Tu poses un systèmes d'équations (inconnues a, b, c et d) en remplaçant x y et z par leurs valeurs dans l'équation du plan. Normalement ça suffit. Toi ça te donne:
1 2 3 d = 0
4 a + 2 b - c + d = 0
a -2 b + 5 c + d = 0
L'embêtant c'est qu'il y a 3 équations et 4 inconnues, donc tu devrais avoir une infinité de solutions (alors que 3 points définissent un plan unique donc une solution unique). Ca fait trop longtemps, l'algèbre. [EDIT] en fait non, c'est normal! Pour un seul plan il existe un infinité d'équations qui le décrivent. Pour arriver à une solution unique, tu rajoutes une contrainte de la forme "a = 1" ou ce que tu veux (pas de zéro par contre)
"Le bon ni le mauvais ne me feraient de peine si si si je savais que j'en aurais l'étrenne. " B. V.
Non au langage SMS! Trouver une équation cartésienne d un plan d affaires pour une entreprise. Je ne répondrai pas aux questions techniques par MP. Eclipse: News, FAQ, Cours, Livres, Blogs. Et moi. 17/05/2006, 12h04
#3
pozzy, connais tu le calcul matriciel?
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Trouver Une Équation Cartésienne D Un Plan D Affaires Pour Une Entreprise
Le vecteur \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} est normal à P, donc P admet une équation cartésienne de la forme x+3y-z+d=0. Etape 3 Déterminer d en utilisant les coordonnées du point On utilise les coordonnées du point A pour déterminer d. Comme A est un point du plan, d est obtenu en résolvant l'équation suivante d'inconnue d: ax_A+by_A+cz_A+d=0 Le point A\left(2;1;1\right) est un élément du plan, donc ses coordonnées vérifient l'équation de P. On a donc: 2+3\times1-1+d=0 Soit finalement: d=-4 On peut donc conclure que ax+by+cz+d=0 est une équation cartésienne du plan P. Une équation cartésienne de P est donc x+3y-z-4=0. Équations cartésiennes d'un plan dans l'espace - Homeomath. Méthode 2 En redémontrant la formule On peut déterminer une équation cartésienne d'un plan P à partir d'un point du plan et d'un vecteur normal au plan en réutilisant la démarche de la démonstration vue en cours. L'énoncé nous fournit directement: Un point A de P: A\left(2;1;1\right) Un vecteur normal à P: \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix} Etape 2 Écrire la condition d'appartenance d'un point M au plan P Un point M\left(x;y;z\right) est un élément de P si et seulement si les vecteurs \overrightarrow{AM} et \overrightarrow{n} sont orthogonaux, donc si et seulement si \overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{n}=0.
Équation du cercle de centre ( x 0, y 0) et de rayon R: ( x − x 0) 2 + ( y − y 0) 2 = R 2. Équation d'une ellipse dont les axes de symétrie sont parallèles à ceux du repère:, où x 0, y 0, a et b sont des constantes réelles ( a et b étant non nuls, et généralement choisis positifs). Cette ellipse a pour centre le point ( x 0, y 0), et pour demi-axes | a | et | b |. Équations de surfaces dans l'espace [ modifier | modifier le code]
Équation d'un plan: a x + b y + c z + d = 0. Ce plan est orthogonal au vecteur ( a; b; c). Si a = 0 il est parallèle à l'axe O x, sinon il coupe cet axe au point ( –d/a, 0, 0); si b = 0 il est parallèle à l'axe O y, sinon il coupe cet axe au point (0, –d/b, 0); si c = 0 il est parallèle à l'axe O z, sinon il coupe cet axe au point (0, 0, –d/c). Equation cartésienne d'un plan. Équation de la sphère de centre ( x 0, y 0, z 0) et de rayon R: ( x − x 0) 2 + ( y − y 0) 2 + ( z − z 0) 2 = R 2. Équations de courbes dans l'espace [ modifier | modifier le code]
Une courbe dans l'espace peut être définie comme l'intersection de deux surfaces, donc par deux équations cartésiennes.
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