« le nombre f ( x 0 + h) − f ( x 0) h \frac{f\left(x_{0}+h\right) - f\left(x_{0}\right)}{h} a pour limite un certain réel l l lorsque h h tend vers 0 » signifie que f ( x 0 + h) − f ( x 0) h \frac{f\left(x_{0}+h\right) - f\left(x_{0}\right)}{h} se rapproche de l l lorsque h h se rapproche de 0. Les nombres dérivés cinéma. Une définition plus rigoureuse de la notion de limite sera vue en Terminale. On peut également définir le nombre dérivé de la façon suivante:
f ′ ( x 0) = lim x → x 0 f ( x) − f ( x 0) x − x 0 f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f\left(x\right) - f\left(x_{0}\right)}{x - x_{0}}
(cela correspond au changement de variable x = x 0 + h x=x_{0}+h)
Exemple
Calculons le nombre dérivé de la fonction f: x ↦ x 2 f: x \mapsto x^{2} pour x = 1 x=1. Ce nombre se note f ′ ( 1) f^{\prime}\left(1\right) et vaut:
f ′ ( 1) = lim h → 0 ( 1 + h) 2 − 1 2 h = lim h → 0 2 h + h 2 h = lim h → 0 2 + h f^{\prime}\left(1\right)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{\left(1+h\right)^{2} - 1^{2}}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{2h+h^{2}}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}2+h
Or quand h h tend vers 0, 2 + h 2+h tend vers 2; donc f ′ ( 1) = 2 f^{\prime}\left(1\right)=2.
- Les nombres dérivés cinéma
Les Nombres Dérivés Cinéma
Alors on peut écrire
est une fonction telle que
tend vers 0 lorsque
tend vers 0. Si f est dérivable en a, la fonction affine
est appelée approximation affine de f en a. Cela signifie que, pour les x voisins de a, f(x) est peu différent de g(x) où
Pour x proche de a, on pose x= a+h. Lorsque x tend vers a, h=x-a tend vers 0 et
Soit f la fonction définie par f (x) =x². La fonction f est dérivable en a, pour tout
et f '(a) =2a. Pour a = 2 on a f (2) = 2² = 4 et f '(2) = 2 x 2 = 4. 4+4h est une approximation affine de (2+h)² pour h proche de 0
Vous avez choisi le créneau suivant:
Nous sommes désolés, mais la plage horaire choisie n'est plus disponible. Cours sur les dérivées : Classe de 1ère .. Nous vous invitons à choisir un autre créneau.
Cours de Première sur le nombre dérivé Taux d'accroissement d'une fonction Soit f une fonction définie sur un intervalle I, a et b deux nombres réels distincts de I. on pose h = b – a, ce qui permet d'écrire b = a + h. Le taux d'accroissement de f entre a et a + h est le nombre: Nombre dérivé d'une fonction en un point Le nombre dérivé de f en a est la limite, si elle existe, du taux d'accroissement lorsque h tend vers 0. On le note On dit que f est dérivable en a. Tangente à une courbe Soit f une fonction définie sur un intervalle I et C f sa courbe représentative dans un repère Soit A le point de C f et d'abscisse a et B le point de C f d'abscisse a + h. Le quotient donne le coefficient directeur de la droite (AB). Si la fonction f est dérivable en a, alors la droite T passant par A et de coefficient directeur est la tangente à la courbe C f au point A. Formulaire : Toutes les dérivées usuelles - Progresser-en-maths. Une équation de T est…
Nombre dérivé – Première – Cours rtf Nombre dérivé – Première – Cours pdf
Autres ressources liées au sujet
Tables des matières Les Dérivées - Fonctions de référence - Fonctions - Mathématiques: Première