Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Camilleuh (invité) 04-12-06 à 18:59 bonjour pour demain j'ai un DM a rendre et je dois développé (x+1)au carré -1 ainsi que la factorisé mais impossible a ré trou de mémoire! ^^
Posté par jacqlouis RE: identité remarquable 04-12-06 à 19:05 Bonsoir Camille. 1) Développer... tu sais faire cela, et tu n'as pas besoin d'aide!.. 2) Factoriser... oui, ce n'est pas évident! Identité remarquable brevet 2017 03 lte rrc. mais on sait que pour factoriser dans ces cas -là, on se sert des identités remarquables?... J-L
Posté par jessye (invité) re: identité remarquable 04-12-06 à 19:05 coucou l'identité remarquable est (a+b)²= a²+2ab+b²
ce qui donne x²+2x+1-1=x²+2x=x(x+2)
Voila j'espère que tu a compris
Posté par J-P re: identité remarquable 04-12-06 à 19:07 Tu dois y arriver sans aide. Développer:
(x+1)² -1
= x² + 2x + 1 - 1
= x² + 2x
-----
Factoriser:
= (x+1)² -1²
= (x+1-1). (x+1+1)
= x(x+2)
Posté par jacqlouis re: identité remarquable 04-12-06 à 19:09 Alors, pourquoi lui donner les solutions...
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Donc $F=4(1-x)(4+x)$ mais ce résultat n'était pas nécessairement attendu. $\begin{align*} G&=3x^2-6x+3 \\
&=3\left(x^2-2x+1\right) \\
&=3(x-1)^2
$\begin{align*} H&=(3x+3)-(x+1)(2x-1) \\
&=3\underline{(x+1)}-\underline{(x+1)}(2x-1) \\
&=(x+1)\left[3-(2x-1)\right] \\
&=(x+1)(3-2x+1) \\
&=(x+1)(4-2x)
On peut encore aller plus loin en écrivant $H=2(x+1)(2-x)$. Exercice 5
Factoriser en utilisant au préalable une identité remarquable.
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Non, il aura autant de probabilités car la boule est remise dans l'urne. 8 boules vertes pour une probabilité de 2/5. 1/5 représente 4 boules et 3/5 représente 3x4=12 boules vertes. Exercice 2: Les coordonnées… 96
Une série d'exercices sur les priorités opératoires en cinquièspecter les priorités opératoires et effectuer les calculs. Identité remarquable - forum de maths - 142461. Exercice 1 Calcule les expressions suivantes en écrivant les étapes intermédiaires: a) 7 + 4 x8 =7+32=39 b) 3 x11 − 7x4 =33-28=5 c) 37 − 6 x5 =37-30=7 d) 9 − 4…
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Ici le lien vers les corrections. Une fiche est prévue avec la liste complète des connaissances et savoirs-faire pour l'épreuve de mathématiques du brevet des collèges, elle est distribuée aux élèves en classe et leur permet de faire les exercices qui correspondent à leurs besoins. Il s'agit de la version pdf de la liste ci-dessous. Voici la liste des thèmes avec un lien vers chaque exercice et sa correction. TROISIEME - LES IDENTITéS REMARQUABLES - Cours particuliers de maths à Lille. 95/100 sujets d'exercices rédigés, 95/100 corrigés…. le travail est en cours… soyez patient!
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Mise à jour du 1er mai 2022: 95 exercices rédigés et 95 corrigés
Il m'a été demandé de partager mes sources. Elles sont disponibles ici:
Quelques remarques:
j'ai abusé des /newcommand: les thèmes, les exercices et les corrections sont contenus dans des macros ce qui me permet stocker les contenus dans « des variables » comme une mini base de données… mais c'est lourd! j'utilise un fichier pour toutes les macros que j'ai accumulé pour tous mes fichiers… Ce préambule est à classer, trier et nettoyer… dans la TodoList! j'édite tous mes fichiers avec vim et j'abuse des replis pour organiser mon travail. Les balises%{{{ et%}}} permettent d'idientifier ses replis. Dans un autre éditeur, la lecture de mes sources doit être extrêmement pénible! merci de respecter la licence CC-BY-SA, voir l'entête du fichier
Voici un projet en cours de réalisation pour préparer l'épreuve de mathématiques du brevet des collèges pour cette année particulière. Brevet blanc n°1 - 2011/2012 - Mathématiques - Collège Marie de la Tour d'Auvergne à Thouars - Pédagogie - Académie de Poitiers. De confinements en classes fermées, il est bien difficile de mener le programme de troisième à son terme.
Propriété 1:
On considère deux nombres quelconques $a$ et $b$. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
$\quad$
Remarque: Cette propriété s'utilise aussi bien pour développer une expression que pour la factoriser. Preuve Propriété 1
$\begin{align*}
(a+b)^2&=(a+b)(a+b) \\
&=a^2+ab+ba+b^2\\
&=a^2+2ab+b^2
\end{align*}$
(a-b)^2&=(a-b)(a-b) \\
&=a^2-ab-ba-b\times (-b)\\
&=a^2-2ab+b^2
(a-b)(a+b)&=a^2+ab-ba-b^2 \\
&=a^2-b^2
[collapse]
Illustration géométrique de $\boldsymbol{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}$ pour $\boldsymbol{a}$ et $\boldsymbol{b}$ positifs
Un côté du grand carré mesure $a+b$. Son aire est donc $(a+b)^2$. Cette aire peut également décomposée comme la somme des aires de deux carrés et de deux rectangles. Ainsi $(a+b)^2=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$. Exemples (développement)
On veut développer $(3x+5)^2$. On va utiliser la propriété $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ avec $a=3x$ et $b=5$
$\begin{align*} (3x+5)^2&=(3x)^2+2\times 3x\times 5+5^2 \\
&=9x^2+30x+25
On veut développer $(4x-6)^2$.
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