Nous obtenons:
8 x 18 y = 10
− 6 x − 18 y = − 21
En ajoutant membre à membre les deux équations, on obtient:
– 11
2x = − 11, soit x =
(ou x = − 5, 5). /1 point
2
Le couple (− 5, 5; 3) est donc la solution de ce système, ce que l'on peut vérifier en remplaçant x par
− 5, 5 et y par 3 dans son écriture:
4 × −5, 5 9 × 3 = 5
2 × −5, 5 6 × 3 = 7
b.
3 x 2 y = 17. − 7 x y = − 17
Exprimons y en fonction de x dans la seconde équation: − 7x y = − 17 donc y = 7x − 17. Remplaçons maintenant y par 7x − 17 dans la première équation. On obtient:
3x 2 × (7x − 17) = 17, soit 3x 14x − 34 = 17. Donc 17x − 34 = 17 et 17x = 51. 51
Donc x =
et x = 3. 17
Remplaçons maintenant x par 3 dans l'expression: y = 7x − 17. On obtient y = 7 × 3 − 17, donc y = 21 − 17 et y = 4. Systèmes d'équations - 3ème - Contrôle à imprimer. Le couple (3; 4) est donc la solution de ce système, ce que l'on peut vérifier en remplaçant x par 3
3 × 3 2 × 4 = 17
et y par 4 dans son écriture: − 7 × 3 4 = − 17
c.. La méthode la plus appropriée de résolution du système:
2x − 5 y = 5
est la méthode par
y 1 = −2
substitution car la valeur de y est directement donnée dans la seconde équation.
Contrôle Équation 3Ème Édition
Évaluation avec le corrigé sur les équations – Bilan de mathématiques Consignes pour cette évaluation: Parmi ces systèmes d'équations, retrouver ceux qui ont pour solution le couple (1; -2). Résoudre ces systèmes d'équations par substitution. Résoudre ces systèmes d'équations par combinaison. Calculer le prix d'une tarte et le prix d'une bûche. EXERCICE 1: Solution ou pas? Parmi ces systèmes d'équations, retrouver ceux qui ont pour solution le couple (1; -2). EXERCICE 2: Par substitution. EXERCICE 3: Par combinaison. EXERCICE 4: Problème. Trois tartes et une bûche coûtent 57 €. Cinq tartes et trois bûches coûtent 107 €. CLASSE : 3ème CORRIGE DU CONTRÔLE sur le chapitre. Calculer le prix d'une tarte et le prix d'une bûche. Systèmes d'équations – 3ème – Contrôle à imprimer rtf Systèmes d'équations – 3ème – Contrôle à imprimer pdf Correction Correction – Systèmes d'équations – 3ème – Contrôle à imprimer pdf
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SYSTEMES D' EQUATIONS
/3 points
EXERCICE 1:
Question 1:
sur le chapitre:
/1 point
Nous avons le système:
{
− 2 y x = 13. Si
2x 3 y = −2
x vaut 15 et y vaut 1, − 2y x = − 2 15 = 13. La première équation est donc vérifiée. D'autre part, 2x 3y = 30 3 = 33, donc la seconde ne l'est
pas. Le couple (15; 1) n'est donc pas solution du système. Remplaçons maintenant x par 5 et y par (− 4) dans le système. − 2y x = 8 5 = 13; 2x 3y = 10 − 12 = − 2. Les deux équations sont vérifiées, donc la seule bonne réponse à la question 1 était la réponse B.
Remarque: L'élève qui aurait coché la réponse C aurait confondu la valeur de x avec la valeur de y. Contrôle sur les équations et inéquations 3ème - Les clefs de l'école. Question 2: /1 point
Considérons l'équation: 2x 3y = 5
Remplaçons x par 1 et y par 1 dans l'expression: 2x 3y. 2 × 1 3 × 1 = 5, ce qui vérifie l'équation. Le couple (1; 1) est donc solution de l'équation. Remplaçons maintenant x par 2, 5 et y par 0 dans l'expression: 2x 3y.
Évaluation à imprimer sur le calcul littéral et les équations Bilan avec le corrigé pour la 3ème Consignes pour cette évaluation: Développer puis réduire les expressions suivantes. Factoriser les expressions suivantes. Compléter les égalités suivantes. EXERCICE 1: Développer. Développer puis réduire les expressions suivantes: EXERCICE 2: Factoriser. Factoriser les expressions suivantes: EXERCICE 3: Développement. Compléter les égalités suivantes: EXERCICE 4: Factorisation. Compléter les égalités suivantes: EXERCICE 5: Utilisation des identités remarquables sur des expressions numériques. a. Écrire chaque nombre comme une différence puis utiliser l'identité remarquable (a – b)² = a² – 2ab + b² pour calculer: b. Utiliser l'identité remarquable a² – b²= (a + b) (a – b) pour factoriser puis calculer: EXERCICE 6: Utiliser la factorisation. Soit l'expression a. Factoriser et réduire A. b. Contrôle équation 3ème trimestre. Utiliser ce résultat pour calculer astucieusement, pour une certaine valeur de x 2007 2 – 1993 2. Calcul littéral et équations – 3ème – Contrôle rtf Calcul littéral et équations – 3ème – Contrôle pdf Correction Correction – Calcul littéral et équations – 3ème – Contrôle pdf
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