Bac S – Correction – Mathématiques
Vous pouvez trouver l'énoncé du sujet ici. Exercice 1
a. $f(0) = 0 + 1 + a \times 0 \times 1 = 1$. donc $A(0;1)$ appartient bien à $\mathscr{C}$. $\quad$
b. Le coefficient directeur de la droite $(AB)$ est:
$\begin{align} d &= \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \\\\
&=\dfrac{3 – 1}{-1 – 0} \\\\
&= -2
\end{align}$
c. La fonction $f$ est dérivable sur $\R$ en tant que somme et produit de fonctions dérivables sur $\R$. $$f'(x) = 1 + a\text{e}^{-x^2} – 2x \times ax\text{e}^{-x^2} = 1 – a(2x^2 – 1)\text{e}^{-x^2}$$
d. Si la droite $(AB)$ est tangente à la courbe $\mathscr{C}$ en $A$ cela signifie donc que $f'(0) = d$. Par conséquent $f'(0) = 1 + a = -2$ soit $a= -3$. a. si $x \in]-1;0[$ alors $x+1 \in]0;1[$ et $-3x \in]0;3[$. Annale et corrigé de SVT Obligatoire (Métropole France) en 2014 au bac S. la fonction exponentielle est strictement positive sur $\R$ donc sur $]-1;0[$ en particulier. Par conséquent $-3x\text{e}^{-x^2} > 0$ et donc $f(x) > 0$. b. Si $x<-1$ alors $2x^2> 2$ et $2x^2-1 > 1$. La fonction exponentielle est strictement positive sur $\R$.
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PARTIE - Exercice 1 - Pratique d 'un raisonnement scientifique dans le cadre d 'un...
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Hérédité: On suppose la propriété vraie au rang $n$: $M^n = PD^nP^{-1}$. Donc $ M^{n+1} = M\times M^n = PDP^{-1} \times PD^n\times P^{-1} = PDD^nP^{-1} = PD^nP^{-1}$. La propriété est vraie au rang $n$. Conclusion: La propriété est vraie au rang $1$. Bac s sujet de svt session septembre 2014 métropole corrigé 2016. En la supposant vraie au rang $n$ elle est encore vraie au rang suivant. Donc pour tout entier naturel supérieur ou égal à $1$, on a $M^n = PD^nP^{-1}$. On a $U_{n}=M^nU_0 = \begin{pmatrix} 0, 5 \times \dfrac{1 + 2\times 0, 7^n}{3} + 0, 5 \times \dfrac{1 – 0, 7^n}{3} \\\\0, 5 \times \dfrac{2 – 2\times 0, 7^n}{3} + 0, 5 \dfrac{2 + 0, 7^n}{3} \end{pmatrix}$
$-1<07<1$ donc $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} 0, 7^n = 0$. Par conséquent $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} a_n = \dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}$ et $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} b_n = \dfrac{2}{3}$. Sur le long terme la cage A contiendra donc $\dfrac{1}{3}$ de la population des souris et la cage B les deux tiers.
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Filière du bac: S Epreuve: Sciences de la Vie et de la Terre (SVT) Spécialité Niveau d'études: Terminale Année: 2014 Session: Normale Centre d'examen: Métropole France Date de l'épreuve: 20 juin 2014 Durée de l'épreuve: 3 heures 30 Calculatrice: Interdite Extrait de l'annale: Partie I) Diversité génétique. Montrer par quels mécanismes la reproduction sexuée aboutit ici à la diversité phénotypique observée. Le modèle d'étude est deux populations de drosophiles constituées d'individus mâles et femelles homozygotes pour deux gènes indépendants. Partie II-1) L'histoire des Alpes. Quatre questions dans un QCM sur les différentes structures de la chaîne alpine des éléments qui permettent de comprendre sa formation. Des résultats d'études sismiques sont fournis et regroupés dans une coupe schématique. Exercices corriges Bac S - Sujet de SVT - Session Septembre 2014 - Métropole pdf. Partie II-2) Produire un jus de banane à destination des jeunes enfants. Expliquer à un industriel quel procédé devra être mis en oeuvre pour obtenir un jus de banane conçu pour les jeunes enfants.
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On a donc bien $f'(x) > 0$. c. Sur l'intervalle $\left[ -\dfrac{3}{2};-1 \right]$, $f'(x) > 0$. Donc la fonction $f$ est continue et strictement croissante. De plus $f\left(-\dfrac{3}{2} \right) \approx -0, 03 <0$ et $f(-1) \approx 1, 10 > 0$. $0 \in \left[f\left(-\dfrac{3}{2} \right);f(-1) \right]$. D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires (ou théorème de la bijection) l'équation $f(x) = 0$ possède bien une unique solution $c$ dans $\left[ -\dfrac{3}{2};-1 \right]$. $\left(-\dfrac{3}{2}+2\times 10^{-2} \right) \approx 0, 02 >0$. Bac s sujet de svt session septembre 2014 métropole corrigé etaugmenté de plusieurs. Donc $c < -\dfrac{3}{2}+2\times 10^{-2}$
a. Par définition on a donc $\mathscr{A} = \displaystyle \int_c^0 f(x) \mathrm{d}x$. b. Une primitive de la fonction $f$ sur $\R$ est la fonction $F$ définie sur $R$ par
$$F(x) = \dfrac{x^2}{2} + x + \dfrac{3}{2}\text{e}^{-x^2}$$
$\begin{align} I & = \displaystyle \int_{-\frac{3}{2}}^0 f(x) \mathrm{d}x \\\\
&= F(0) – F\left(-\dfrac{3}{2} \right) \\\\
&= \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{8} – \dfrac{3}{2}\text{e}^{-2, 25} \\\\
&= \dfrac{15}{8} – \dfrac{3}{2}\text{e}^{-2, 25} ~\text{u. a. }
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Crédit image: Les mouches en SVT, par @IvanTchikou sur Twitter, mis en image par E&N. Laissez un commentaire
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