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Résumé: Le calculateur permet de calculer en ligne le quotient et le reste de la division euclidienne de deux polynômes ou de deux entiers. division_euclidienne en ligne
Description:
Le calculateur permet de faire la
division euclidienne de polynômes en ligne et la division euclidienne de deux entiers en ligne. Division de deux polynômes
A et B étant deux polynômes, faire la division euclidienne de A par B revient
à trouver des polynômes Q et R tels que A=BQ+R avec degré R< degré B. Si R=0, on dit que B divise A. Cette opération est parfois appelée division suivant les puissances décroissantes. Pour effectuer la calcul du quotient et du reste avec le calculateur, il suffit de saisir les polynômes et d'y appliquer
la fonction division_euclidienne. Ainsi, pour faire la calcul du quotient et du reste de deux polynômes
comme ceux qui suivent: `1+x+x^2` et `x`, il faut saisir division_euclidienne(`x^2+x+1;x`) ou directement x^2+x+1;x,
si le bouton division_euclidienne apparait déjà, le résultat `{x^2+x+1=x*(1+x)+1}` est renvoyé.
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Cette page calcule des relations arithmétiques entre 2 entiers ou polynômes:
pgcd, ppcm, division euclidienne, relation de Bezout. Vous pouvez entrer vos formules (entiers ou polynômes d'une variable):
(Comment taper des formules? Exemples)
F 1 =
F 2 =
Puis choisissez ce que vous voulez calculer. pgcd(F 1, F 2) et ppcm(F 1, F 2). Factorisation des entiers et des polynômes. (La page
Factoris est mieux adaptée pour la factorisation d'un seul entier ou polynôme. ) Relation de Bezout entre F 1, F 2. Divisions euclidiennes successives de
par. Vous pouvez changer le nombre de formules à entrer:
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Terminologie:
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division euclidienne.
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Calcul de la division euclidienne de deux nombres entiers. Les entiers peuvent être positifs, négatifs ou sous forme de puissance (Exemple: saisir 2^45 pour 2 puissance 45). La division posée est faite dans le cas où le dividende et le diviseur sont positifs. Pour les nombres décimaux (Ex: 112. 45 ÷ 56. 7), utilisez: Division décimale. Pour les polynômes, Ex: (x 2 + 1) ÷ (x - 1), utilisez: Division de deux polynômes. Cet outil effectue la division euclidienne de deux nombres entiers de signes positif ou négatif. Il gère aussi les puissances (Ex: 2^43 ÷ 67) Saisissez deux nombres entiers pour calculer le quotient et le reste de leur division entière. Exemple: 15/2 = 7 (quotient), reste=1. Division euclidienne de deux nombres entiers positifs (naturels)
Faire la division entière d'un nombre entier naturel (le dividende) par un autre nombre entier naturel non nul (le diviseur) revient à trouver deux nombres entiers naturels (le quotient et le reste) qui vérifient:
dividende = (quotient × diviseur) + reste
Le reste est un nombre entier naturel strictement inférieur au diviseur.
Cet outil vous permettra de calculer le reste et le quotient de deux polynomes en ligne
Une fois que vous avez renseigner les deux polynômes A et B correctement, vous pouvez cliquer sur cliquer sur calculer. Le quotient et Le reste de la division vous sera envoyé sous la forme (Q, R). Résultat
Exemple d'une division euclidienne de deux polynômes
Prenons l'exemple de $$A = 2X^3-X^2-2X+1, \quad B = X^2+X+1$$
$$\left. \begin{matrix} 2X^3&-X^2&-2X&+1 & & \\ 2X^3&+2X^2&+2X & & \\ & -3X^2&-4X&+1 & & \\ & -3X^2&-3X&-3 & \\ & &-X&+4 \end{matrix} \right|
\begin{matrix} X^2&+X&+1& \\ 2X&-3 \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$$
On obtiendra ainsi:
$$\underbrace{2X^3-X^2-2X+1}_A = \underbrace{(X^2+X+1)}_B
\underbrace{(2X-3)}_Q + \underbrace{(-X+4)}_R$$
Exemple d'une division selon les puissances croissantes
Prenons l'exemple de $$A = 1+3X+2X^2-7X^3, \quad B = 1+X-2X^2$$
$$\left. \begin{matrix} 1&+3X&+2X^2&-7X^3 & & \\ &+2X&+4X^2&-7X^3 & & \\ & &+2X^2&-3X^3 & & \\ & & &-5X^3&+4X^4 & \\ & & & &+9X^4&-10X^5 \end{matrix} \right|
\begin{matrix} 1&+X&-2X^2& \\ 1&+2X&+2X^2&-5X^3 \\ \\ \\ \\ \end{matrix}$$
$$\underbrace{1 + 3X + 2X^2 - 7X^3}_A = \underbrace{(1 + X - 2X^2)}_B
\underbrace{(1 + 2X + 2X^2 - 5X^3)}_Q + X^4\underbrace{(9 - 10X)}_R$$