Les fonctions affines dans un cours de maths en 3ème où nous aborderons la définition et le calcul d'image ou d'antécédent puis nous verrons la représentation graphique ou la courbe d'une fonction. Dans cette leçon en troisième, nous déterminerons l'expression algébrique d'une fonction affine connaissant deux points de sa de coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine. Dans cette leçon, nous considérerons comme acquis le chapitre sur les fonctions linéaires. On se placera dans un repère. fonctions affines:
tivité d'introduction:
Considérons un rectangle de longueur x cm et de largeur 3 cm. Notons y son périmètre. 3eme : Fonction. Nous allons étudier les variations du périmètre en fonction de celles de la longueur. a. Compléter le tableau de valeur suivant:
Longueur (en cm)
1
2
4
5
Périmètre (en cm)
8
10
14
16
b. Ce tableau représente-t-il une situation de proportionnalité? c. Le périmètre est-il une fonction linéaire de la longueur du rectangle? d. Donner une relation (égalité) reliant y et x. On dit que le périmètre (y) est une « fonction affine » de la longueur (x).
Les Fonctions 3Ème Trimestre
II. Partie graphique
présentation graphique. Propriété:
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Cette droite ne passe pas forcément par l'origine du repère, sauf si c'est une fonction linéaire. Si une fonction affine est constante, son tracé est une droite parallèle à l'axe des abscisses. Les fonctions 3ème trimestre. 2. Exemple-Méthode:
On désire représenter la fonction f ( x) = 3 x − 2 f(x)=3x-2
f est une fonction affine car elle est du type f ( x) = a x + b f(x)=ax+b
Sa représentation est donc une droite
on complète le tableau suivant en choisissant deux valeurs pour x x:
x x
0 0
2 2
f ( x) f(x)
− 2 -2
4 4
On place les points A ( 0; − 2) A(0;-2) et B ( 2; 4) B(2;4) dans un repère
On trace la droite ( A B) (AB)
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Les Fonctions 3Ème
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Modéliser des phénomènes continus par une fonction. Résoudre des problèmes modélisés par des fonctions (équations, inéquations). Dépendance d'une grandeur mesurable en fonction d'une autre. Notion de variable mathématique. Notion de fonction, d'antécédent et d'image. Notations f(x) et x → f(x). LE COURS : Notion de fonction - Troisième - Seconde - YouTube. Cas particulier d'une fonction linéaire, d'une fonction affine. Définition 1: Une fonction $f$ permet d'associer à un nombre $x$, un nombre unique transformé que l'on note $f(x)$. Exemple 1: La « machine » qui à un nombre fait correspondre la moitié de celui-ci augmentée de 1 est une fonction. Au nombre initial 5, je trouverai le nombre transformé 3, 5. ( ${5 \over 2}+1 = 3, 5$) Au nombre initial -2, je trouverai 0 ( ${-2 \over 2}+1 = 0$) On peut résumer ces résultats dans un tableau de valeurs $x$ (nombre initial) -2 5 6 10 $f(x)$ (nombre transformé) 0 3, 5 4 6 Ici, de façon générale au nombre initial $x$, le nombre transformé associé est ${x \over 2}+1$ Définition 2: Notations: Appelons $g$ la fonction qui à un nombre fait correspondre la moitié de lui-même augmentée de 1.
Généralités Sur Les Fonctions 3Ème Cours
Autre mot à retenir: 25 est un antécédent de 77 par la fonction g. On appelle « antécédent » le « nombre de départ ». Voici un petit schéma pour s'en rappeler:
Notez qu'on dit « l'image » mais « un antécédent » Pour un antécédent donné, on ne trouvera qu'une seul image. Un même nombre de départ ne peut pas aboutir à plusieurs nombres d'arrivée différents. Mais pour une image donnée, on peut parfois trouver un, plusieurs (et parfois aucun) antécédent(s). Les fonctions 3ème français. Ainsi, dans la fonction f vue précédemment, f (5) = 54 et f (- 9) = 54 aussi. 54 a deux antécédents par f: 5 et – 9. Tableaux et graphiques
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