On considère l'homothétie h de centre I tel que: h ( C) = A. Déterminer le rapport de l'homothétie h. Montrer que: h ( D) = B. La droite qui passe par D et parallèle à ( BC) coupe ( IA) en E.
a) Montrer que: h ( E) = C. 4. Déduire l'image du triangle ECD par l'homothétie h.
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Correction devoir maison
Exercice 1 (produit scalaire)
On considère la figure suivante:
Montrons que: ( EF, EH) ≡ 5π/6 [ 2π]
On utilise la relation de Chasles, on obtient:
( EF, EH) ≡ ( EF, EG) + ( EG, EH)
≡ π/3 + π/2 [ 2π]
≡ 5π/6 [ 2π]
2. Montrons que: = a 2 /2. =. cos( FEG)
= a × a × cos ( π/3)
= a × a × 1/2 (car: FEG = π/3)
= a 2 /2
Montrons que: = −a 2 √3
= cos ( FEH)
= a × 2a × cos ( 5π/6)
= 2a 2 cos ( π − π/6)
= −2a 2 cos π/6
= −2a 2 × √3/2
= −a 2 √3
3. Montrons que: GH 2 = 5a 2
On applique le théorème de Pythagore dans le triangle HEG. GH 2 = EG 2 + EH 2
= a 2 + 4a 2
= 5a 2
Montrons que: FH 2 = ( 5 + 2√3) a 2
On applique le théorème d'Al-Kashi dans le triangle FEH.
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- Panna cotta au melon et bottes
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Produit Scalaire Exercices Corrigés
introduction à la notion de produit scalaire
énoncé corrigé
Ce document, qui est à compléter, introduit la notion de produit scalaire de deux vecteurs en utilisant une situation illustrant le travail d'une force d'intensité donnée pendant un déplacement de longueur donnée. feuille d'exos 1: point de vue analytique
énoncés corrigés Cette feuille comporte huit exercices de géométrie analytique. On se place dans un plan euclidien ( muni d'un produit scalaire) et le repère utilisé est orthonormal. exo 1: on donne les coordonnées de six points; certains de ces points peuvent-ils servir de sommets pour un rectangle? un triangle isocèle rectangle? un triangle équilatéral? corrigé 1 exo 2: on donne en fonction d'un paramètre m les coordonnées de trois vecteurs; on demande de trouver les valeurs de m rendant deux de ces vecteurs orthogonaux, deux de ces vecteurs colinéaires et un de ces vecteurs unitaire. corrigé 2 exos 3 et 5: on donne des coordonnées de points; on demande de calculer des produits scalaires, d'écrire des équations cartésiennes de droites ( médiatrice, hauteur, droite ayant un vecteur normal connu), d'écrire des équations cartésiennes de cercles.
Produit Scalaire Exercices Corrigés Du Web
Exercice 7 – Vecteur normal d'un plan
Déterminer un vecteur normal au plan d'équation 31x + 37y + 41z + 43 = 0. Exercice 8 – Calcul de la mesure d'un angle
On se place dans un repère orthonormal. Soient A(−1; 1; 2), B(0; 1; 0) et C(2; 0; 3). Calculer une mesure approchée de l'angle. Exercice 9 – Produit scalaire et cube
Soit ABCDEFGH un cube d'arête a.
Calculer:
Exercice 10 – Tétraèdre régulier
Soit ABCD un tétraèdre régulier d'arête a.
Calculer
Exercice 11 – Etudier un carré
ABCD est un carré de coté 8 unités. Les points I et J sont définis pas et. 1. Exprimer le produit scalaire de deux facons différentes. 2. Déterminer, puis la mesure de cet angle en radians. Exercice 12 – Ensemble de points
ABC est un triangle équilatérale de côté de longueur. Quel est l'ensemble des point M tels que:
Corrigé de ces exercices sur le produit scalaire
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b) Montrons que: h ( C) = E.
On a: ( BC)∩( IA) = { C}. Donc, il suffit de trouver les images des droites ( BC) et ( IA) par l'homothétie h. On sait que: I ∈ ( IA), donc: h (( IA)) = ( IA). D'autre part, on a h (( BC)) = ( DE). Ceci signifie que l'image du point C par l'homothétie h est l'intersection des droites ( IA) et ( DE), et comme ( IA) ∩ ( DE) = { E}. Donc: h ( C) = E.
Exercice 4 (Les transformations dans le plan)
IAB est un triangle et C, D deux points tels que: IC = 1/3IA et ID = 1/3IB
On détermine le rapport de h. On a: h ( C) = A, c'est-à-dire: IA = kIC. (avec k est le rapport de l'homothétie). D'autre part, on a: IC = 1/3 IA. Donc: IA = 3IC. Ce qui montre que k = 3. 2. Montrons que h ( D) = B.
Il suffit de montrer que: IB = 3ID. On a: ID = 1/3IB. Donc: IB = 3ID. Ce qui signifie que h ( D) = B.
3. La droite passant par D et parallèle à ( BC) coupe ( IA) en E.
a) Montrons que: h ( E) = C. On a: ( DE) ∩( IA) = { E}. Donc il suffit de trouver les images des droites ( DE) et ( IA) par l'homothétie h.
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Vous pouvez aussi consulter:
Le produit scalaire dans le plan cours Devoir maison produit scalaire et calcul trigonométrique
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Salem Bonjour
J'espère que vous allez bien avec la rentrée générale, des enfants et des adultes et le retour des vacances. On reste dans les desserts fruités afin de profiter des fruits de saison et de leurs saveurs. Après le sorbet que j'ai réalisé à la banane et la mangue que je n'ai pas encore posté, voici une panna cotta surmontée d'une compotée de melon des plus délicieuses. Panna Cotta au Melon et Citron
Panna Cotta au Melon
Si vous êtes fans de melons en général et du cantaloup en particulier ce dessert saura vous séduire. Afin de relever les saveurs et le parfum de ce type de melon, je l'ai associé au citron et au final c'était bien équilibré. La panna cotta est le dessert le plus facile a réaliser et déclinable à l'infini. On peut accompagner l'appareil à panna cotta de tous types de fruits cuits ou crus comme on peut la surmonter d'un coulis de chocolat ou de caramel ou la laisser tout simplement nature. Ingrédients pour la Panna cotta:
30 cl de lait entier
20 cl de crème liquide 30%mg
55 g de sucre
1 c à c de sucre tonké ou autres parfums
2 g d'agar agar ou 2, 5 g de gélatine
Ingrédients pour la Compotée de melon et citron:
500 g de chair de melon pour la compotée
30 g de sucre
2 c à s de citron et 1 c à c de zeste de citron
1 g d'agar agar ou 1, 5 g de gélatine
Un peu de melon et groseilles et des pousses de menthe pour la déco
Préparation de la panna cotta:
1- Dans une casserole verser la crème, le lait, le sucre et le sucre parfumé à la feve de tonka, l'agar agar.
Panna Cotta Au Melon Et Bottes
Dans une petite casserole, mélangez la crème et la farine de psyllium blond. Porter à ébullition et laisser bouillir 30 secondes tout en remuant énergiquement. Ajoutez-le immédiatement au skyr battu et mélangez à nouveau au fouet électrique pour une panna cotta un peu mousseuse. Répartissez la préparation dans des ramequins et laissez prendre au réfrigérateur pendant au moins 1 heure. Pendant ce temps, coupez le melon en deux. Après l'avoir épépiné et épluché, coupez grossièrement la première moitié en dés et ajoutez-les dans le bol de votre blender. Versez le jus de citron, le miel et le psyllium et mixez jusqu'à obtention d'un mélange lisse et homogène. Réservez. Coupez l'autre moitié du melon en tout petits dés et faites chauffer une poêle avec 2 cuillères à soupe de miel. Quand le miel commence à faire des bulles, ajoutez les dés de melon et mélanger bien. Retirer du feu après environ 2 minutes de cuisson. Il ne faut pas que les morceaux ne cuisent trop au risque d'en faire de la confiture (bouillie).
Panna Cotta Au Melon Bread
Une recette de panna cotta excellente par Djepette
Recette de cuisine 5. 00/5
5. 0 / 5 ( 5 votes) 7 Commentaires
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Temps de préparation: 30 minutes
Difficulté: Facile
Ingrédients ( 6 personnes): 1 melon
40 cl de crème liquide allégée ( ou pas)
4 c. à s. de sucre aspartam ( vérifier qu'il peut cuire)
1 gousse de vanille ou de l'arôme
2, 5 feuilles de gélatine
Décoration: Boules de melon et 6 feuille de basilic ou menthe. Préparation:
Mettre la gélatine à ramollir dans de l'eau froide. Mettre la crème, la vanille grattée à chauffer sur feu très doux pour que la vanille infuse un peu. Mixer finement la moitié du melon. Bien l'éplucher sinon gare à l'amertume. Découper quelques petits cubes à poser au fond des verrines. Égoutter la gélatine et l'incorporer dans la crème. Verser dans les verrines et laisser prendre au frais au moins 4 h. A faire la veille pour s'avancer. Au moment de servir, faire des petites boules de melon et les déposer (3) sur la préparation avec une feuille. Astuce: Pas de cuiller à boule pour melon.
Porter à ébullition, puis retirer du feu. Ajouter le chocolat et remuer jusqu'à ce qu'il soit fondu. Répartir le chocolat fondu dans six verrines. Réserver au frais 30 minutes. Dans un bol, mélanger la gélatine avec le lait. Laisser gonfler 5 minutes. Dans une autre casserole, mélanger la crème avec le sucre et la vanille. Porter à ébullition à feu moyen. Faire fondre le mélange à la gélatine au micro-ondes de 20 à 30 secondes, puis le verser dans la casserole. Remuer. Incorporer le yogourt grec et les zestes. Répartir la panna cotta dans les verrines. Réfrigérer de 1 à 2 heures, jusqu'à ce que la préparation soit figée. Dans un bol, écraser grossièrement le melon à l'aide d'une fourchette, puis incorporer le miel. Répartir délicatement dans les verrines. Réfrigérer. À l'aide du batteur électrique, fouetter la crème jusqu'à l'obtention de pics mous. Ajouter le sucre à glacer et fouetter de nouveau jusqu'à l'obtention de pics fermes. Ajouter une cuillerée de crème fouettée sur chacune des verrines.