Les transformations font l'objet d'une première approche, consistant à observer leur effet sur des configurations planes, notamment au moyen d'un logiciel de géométrie. Attendu de fin de cycle
Représenter l'espace
Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer. Connaissances et compétences associées
Exemples de situations, d'activités et
de ressources pour les élèves
Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer
Théorème de Pythagore et sa réciproque
Distinguer un résultat de portée générale d'un cas particulier observé sur une figure. Pythagore : la démonstration de H.Périgal – Mathématiques. Démontrer, par exemple, que des droites sont parallèles ou perpendiculaires, qu'un point est le milieu d'un segment, qu'une droite est la médiatrice d'un segment, qu'un quadrilatère est un parallélogramme, un rectangle, un losange ou un carré. Étudier comment les notions de la géométrie plane ont permis de déterminer des distances astronomiques (estimation du rayon de la Terre par Eratosthène, distance de la Terre à la Lune par Lalande et La Caille, etc. ).
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Pythagore : La Démonstration De H.Périgal – Mathématiques
Conjectures:
Les élèves vont émettre plusieurs conjectures, rarement l'égalité de Pythagore dans la mesure où penser à passer au carré n'est pas très intuitif. Une des conjectures concerne le triangle 3, 4 et 5. Un triangle dont les côtés sont consécutifs est-il rectangle? Cela vaut le coup de faire tester cette conjecture. Etape n°2
Pour passer au carré des mesures des côtés, j'utilise l'activité suivantes. Objectif:
calculer par comptage l'aire de carré;
revenir sur la différence entre aire et périmètre;
montrer des stratégies de calcul d'aires;
permettre une conjecture du théorème de Pythagore
Consigne:
Compléter le tableau des aires des petits, moyens et grands carrés
Émettre une conjecture
Voici la fiche au format pdf. Fiche pdf sur papier quadrillé
Une démonstration: le puzzle de Périgal
Henry Périgal était un agent de change et mathématicien anglais du XIX e siècle ( 1801 – 1898). Dans un brochure datant de 1891, il montre un pavage permettant de démontrer le théorème de Pythagore.
Accueil
Soutien maths - Théorème de Pythagore
Cours maths 4ème
Ce course tente d'expliquer le théorème de Pythagore. Il permet d'initier l'élève à l'utilisation de la calculatrice au niveau des racines carrées d'un nombre positif, d'initier l'élève à la démonstration et de bien comprendre le codage d'une figure. Un peu de vocabulaire
Soit un triangle ABC rectangle en B:
Rappel:
L'hypoténuse est le côté qui a la plus grande mesure:
B A AC B C AC
Réfléchissons
Monsieur Mathenfolie propose 3 triangles en indiquant leurs natures et les mesures des trois côtés. Il te demande ensuite de compléter les égalités correspondantes:
ABC est un triangle équilatéral tel que AB = AC = BC = 2, 5cm
AB² 6, 25
BC² 6, 25
AC² 6, 25 AB² = BC² = AC²
MNO est un triangle rectangle en N tel que: MN = 5, 5 cm, NO = 4, 8 cm, et OM = 7, 3 cm. MN² 30, 25
NO² 23, 04
OM² 53, 29 OM² = MN² + NO²
IJK est un triangle isocèle de sommet principal J tel que: IJ = KJ = 4 cm et IK = 2, 7 cm. IK² Text
IJ² Text
KJ² Text IJ² = KJ²
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