Cours de seconde sur les fonctions inverses Fonction inverse – 2nde Définition Pour tout réel x ≠ 0, la fonction inverse est la fonction f définie par. Sens de variation La fonction inverse définie par est décroissante sur] – ∞; 0[ et sur]0; + ∞[. Autrement dit: Si a ≤ b < 0, alors Si 0 < a ≤ b, alors De façon plus précise, la fonction est strictement décroissante sur] – ∞; 0[ et sur]0; + ∞[. Cela signifie que: Courbe représentative La courbe représentative de la fonction inverse s'appelle une hyperbole. Elle est symétrique par rapport à l'origine O du repère…
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Fonction Inverse Seconde Exercice En Ligne Brevet
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Soutien maths - Fonction inverse
Cours maths seconde
Etude de la fonction:
Définition:
La fonction inverse est la fonction f définie par:
( f(x)= 1/x est l'inverse de x)
Remarques:
0 est une valeur interdite, il ne possède pas d'inverse. La fonction f est définie sur. Ne pas confondre l'inverse de x:
avec l'opposé de x:
( -x). Exemples:
Variations de la fonction inverse
La fonction inverse a le tableau de variations suivant:
La double barre indique que 0 est une valeur interdite. La fonction inverse est décroissante sur
et sur
(deux nombres positifs (ou négatifs) sont rangés en sens contraire de leurs inverses)
∇
Tracé de la courbe représentative
Tableau de valeurs:
Représentation graphique:
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole. Symétrie
Propriété:
L'hyperbole admet l'origine O comme centre de symétrie. On dit que la fonction inverse est impaire. Résolution de l'équation 1/x = a
Il y a deux cas selon la valeur de a:
Résolution de l'inéquation 1/x
Résolution de l'inéquation 1/x > a.
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Cours de seconde sur les fonctions inverses Fonction inverse – 2nde Définition Pour tout réel x ≠ 0, la fonction inverse est la fonction f définie par. Sens de variation La fonction inverse définie par est décroissante sur] – ∞; 0[ et sur]0; + ∞[. Autrement dit: Si a ≤ b < 0, alors Si 0 < a ≤ b, alors De façon plus précise, la fonction est strictement décroissante sur] – ∞…
Fonction inverse: Seconde - 2nde - Cours
Fonction Inverse Seconde Exercice En Ligne Fraction
Soit $u$ et $v$ deux réels tels que $4 \dfrac{1}{v-4}$
La fonction $f$ est décroissante sur $]4;+\infty[$. Exercice 6
Résoudre les inéquations suivantes:
$\dfrac{1}{x} \ge -3$
$\dfrac{1}{x} \ge 2$
$\dfrac{1}{x} \le 1$
Correction Exercice 6
Pour résoudre ces inéquations il est préférable de s'aider de la courbe de la fonction inverse ou de son tableau de variations. $\mathscr{S} = \left]-\infty;-\dfrac{1}{3}\right] \cup]0;+\infty[$. $\mathscr{S} = \left]0;\dfrac{1}{2}\right]$. $\mathscr{S} =]-\infty;0[\cup [1;+\infty[$. Exercice 7
Compléter:
Si $x < -1$ alors $\ldots < \dfrac{1}{x} < \ldots$. Si $1 \le x \le 2$ alors $\ldots \le \dfrac{1}{x} \le \ldots$. Correction Exercice 7
Si $x < -1$ alors $-1< \dfrac{1}{x} < 0$. Si $1 \le x \le 2$ alors $\dfrac{1}{2} \le \dfrac{1}{x} \le 1$. Exercice 8
Dans un repère orthonormé on considère deux points $A(3;2)$ et $B(7;-2)$. Déterminer une équation de la droite $(AB)$.
Fonction Inverse Seconde Exercice En Ligne 4 Eme Primaire
On a $x – 6 < x – \sqrt{10} < 0$
La fonction inverse est décroissante sur $]-\infty;0[$. Par conséquent $\dfrac{1}{x – 6} >\dfrac{1}{x – \sqrt{10}}$. $x \ge 3 \Leftrightarrow 4x \ge 12$ $\Leftrightarrow 4x – 2 \ge 10$. La fonction inverse est décroissante sur $]0;+\infty[$. Par conséquent $\dfrac{1}{4x – 2} \le \dfrac{1}{10}$. Exercice 3
On considère la fonction inverse $f$. Calculer les images par $f$ des réels suivants:
$\dfrac{5}{7}$
$-\dfrac{1}{9}$
$\dfrac{4}{9}$
$10^{-8}$
$10^4$
Correction Exercice 3
$f\left(\dfrac{5}{7}\right) = \dfrac{7}{5}$
$f\left(-\dfrac{1}{9}\right) = -9$
$f\left(\dfrac{4}{9}\right) = \dfrac{9}{4}$
$f\left(10^{-8}\right) = 10^8$
$f\left(10^4\right) = 10^{-4}$
Exercice 4
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse. Si $3 \le x \le 4$ alors $\dfrac{1}{3} \le \dfrac{1}{x} \le \dfrac{1}{4}$. Si $-2 \le x \le 1$ alors $-0. 5 \le \dfrac{1}{x} \le 1$. Si $1 \le \dfrac{1}{x} \le 10$ alors $0, 1 \le x \le 1$. Correction Exercice 4
Affirmation fausse.
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Exercice corrigé de mathématiques seconde
Fonctions numériques
En vous aidant de la représentation graphique de la fonction afficher ci-dessous dans un repère orthogonal, indiquer si la fonction est paire, impaire, ni paire, ni impaire. Représentation graphique d'une fonction paire. Dans un repère orthogonal, lorsqu'une fonction est paire, l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de sa réprésentation graphique. Représentation graphique d'une fonction impaire
Dans un repère, lorsqu'une fonction est impaire, l'origine O est un centre de symétrie de la réprésentation graphique.
Représenter graphiquement l'hyperbole d'équation $y = \dfrac{4}{x}$. Vérifier que pour tout réel $x$ on a: $x^2 – 5x + 4 = (x – 1)(x – 4)$. Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de cette hyperbole et de la droite $(AB)$? Retrouver ces résultats par le calcul. Correction Exercice 8
$x_A\neq x_B$. Une équation de la droite $(AB)$ est donc de la forme $y = ax+b$. Le coefficient directeur de la droite $(AB)$ est $a= \dfrac{-2 – 2}{7 – 3} = -1$. Par conséquent une équation de cette droite est de la forme $y = -x + b$. On sait que $A$ appartient à cette droite. Par conséquent ses coordonnées vérifient l'équation. $2 = -3 + b \Leftrightarrow b = 5$. Une équation de $(AB)$ est donc $y = -x + 5$. On vérifie que les coordonnées de $B$ vérifient également cette équation: $-7 + 5 = -2$
$(x-1)(x-4) = x^2 – x – 4x + 4 = x^2 – 5x + 4$
Graphiquement, les points d'intersection des deux courbes sont les poins de coordonnées $(1;4)$ et $(4;1)$. Les points d'intersection vérifient $\dfrac{4}{x} = -x + 5$ $\Leftrightarrow4 = -x^2 + 5x$ $\Leftrightarrow x^2 – 5x + 4 = 0$.
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La ville de Saint-Léger-du-Bourg-Denis
Les 3421 habitants de Saint-Léger-du-Bourg-Denis se répartissent dans 1416 résidences principales pour 1480 logements. La taille moyenne des ménages atteint 2, 4 personnes pour un total de 1416 ménages à Saint-Léger-du-Bourg-Denis. Retrouvez tout l'immobilier des notaires et les annonces immobilières des 281 notaires et 123 offices notariaux en 76 - Seine-Maritime. Achat maison Saint-Léger-du-Bourg-Denis (76160) ⇔ Maison à vendre Saint-Léger-du-Bourg-Denis ⇔ Laforêt Immobilier. Découvrez l' immobilier en Seine-Maritime.
| Ref: bienici_apimo-6307431
Mise à disposition dans la région de Saint-Aubin-Épinay d'une propriété mesurant au total 85. 0m² comprenant 3 chambres à coucher. Accessible pour la somme de 229704 €. D'autres caractéristiques non négligeables: elle contient un parking intérieur. La maison atteint un DPE de NC. Ville: 76160 Saint-Aubin-Épinay
(à 1, 3 km de Saint-Léger-du-Bourg-Denis)
Trouvé via: Paruvendu, 27/05/2022
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Mise à disposition dans la région de Saint-Léger-du-Bourg-Denis d'une propriété d'une surface de 175m² comprenant 4 chambres à coucher. Maintenant disponible pour 499000 euros. La maison dispose d'une une douche et 4 chambres. | Ref: bienici_ag340369-343850811
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Trouvé via: Arkadia, 27/05/2022
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Mise sur le marché dans la région de Saint-Aubin-Épinay d'une propriété mesurant au total 108m² comprenant 3 pièces de nuit (210000€).