Une fonction trigonométrique s'étudie de façon particulière. Elle est souvent paire (ou impaire) et périodique donc on peut réduire l'ensemble sur lequel on étudie la fonction. De plus, pour étudier le signe de sa dérivée, il faut savoir résoudre une inéquation trigonométrique. Soit la fonction f définie par: \forall x \in \mathbb{R}, f\left(x\right) = \cos\left(2x\right)+1
Restreindre le domaine d'étude de f, puis dresser son tableau de variations sur \left[ -\pi;\pi \right]. Etape 1 Étudier la parité de f
On montre que D_f, l'ensemble de définition de f, est centré en 0. Etude d une fonction trigonométrique exercice corrige des failles. On calcule ensuite f\left(-x\right) et on l'exprime en fonction de f\left(x\right). Si, \forall x \in D_f, f\left(-x\right) = f\left(x\right) alors f est paire. Si, \forall x \in D_f, f\left(-x\right) = -f\left(x\right) alors f est impaire. On a D_f = \mathbb{R}. Donc l'ensemble de définition est centré en 0. De plus:
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(-x\right) =\cos\left(-2x\right)+1
Or, on sait que pour tout réel X:
\cos\left(-X\right) = \cos\left( X \right)
Donc:
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(-x\right) =\cos\left(2x\right)+1 = f\left(x\right)
On en déduit que f est paire.
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Fonctions sinus, cosinus, tangente
Enoncé On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ par
$$f(x)=\cos\left(\frac{3x}2-\frac{\pi}4\right). $$
Déterminer une période $T$ de $f$. Déterminer en quels points $f$ atteint son maximum, son minimum, puis résoudre l'équation $f(x)=0$. Représenter graphiquement la fonction $f$ sur l'intervalle $[-T, T]$. $f$ est-elle paire? Enoncé Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(\left|\sin\left(\frac\pi2 x\right)\right|\right)$. Quel est le domaine de définition de $f$? La fonction $f$ est-elle paire? impaire? périodique? Etude d une fonction trigonométrique exercice corrigé par. $$f(x)=\cos(3x)\cos^3x. $$
Pour $x\in\mathbb R$, exprimer $f(-x)$ et $f(x+\pi)$ en fonction de $f(x)$. Sur quel intervalle $I$ peut-on se contenter d'étudier $f$? Vérifier que $f'(x)$ est du signe de $-\sin(4x)$, et on déduire le sens de variation de $f$ sur $I$. Tracer la courbe représentative de $f$. Enoncé On considère la fonction $f$ définie par
$$f(x)=\frac{\sin x}{1+\sin x}. $$
On note $\Gamma$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
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Soit la fonction f f définie sur l'intervalle I = [ 0; π] I = \left[0; \pi \right] par:
f ( x) = x cos ( x) − sin ( x) f\left(x\right)=x\cos\left(x\right) - \sin\left(x\right)
Calculer f ′ ( x) f^{\prime}\left(x\right)
Tracer le tableau de variation de f f sur l'intervalle I = [ 0; π] I = \left[0; \pi \right]
Montrer que l'équation f ( x) = − 1 f\left(x\right)= - 1 possède une unique solution sur I I.
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Dans la suite, on note l'ensemble. Calcul de la dérivée
En notant et,
et est du signe de. Pour,. Sur, s'annule en. si et si. Je vous laisse faire le tableau de variations de, en utilisant, et,
on démontre que
et. Exercices CORRIGES - Site de lamerci-maths-1ere !. La fonction étant continue et strictement croissante sur, il existe un unique tel que. De plus car. Le tableau de variations que vous avez tracé donne donc
si et si
On rappelle que si et si et que sur, et sont de même signe. Sur, est strictement décroissante. Sur, est strictement croissante. Vous pouvez gagnez de l'avance sur le programme de terminale grâce aux annales de maths au bac et aux cours en ligne de maths de terminale gratuits, testez-vous par exemple sur les chapitres suivants:
le conditionnement et l'indépendance
les primitives
la dérivation et la convexité
le calcul intégral
la loi Normale, les intervalles et l'estimation
Pour réussir en terminale et au bac, il vous faudra travailler régulièrement et sérieusement. Si vous souffrez de lacunes dans certaines matières vous pouvez prendre des cours particuliers au lycée pour les combler.
Quel est le domaine de définition de $f$? Vérifier que $f$ est $2\pi$-périodique. Comparer $f(\pi-x)$ et $f(x)$. Que dire sur $\Gamma$? Étudier les variations de $f$ sur l'intervalle $\left]-\frac\pi 2, \frac\pi 2\right]$,
puis déterminer la limite de $f$ en $-\pi/2$. Construire $\Gamma$ à l'aide des renseignements précédents. Enoncé On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\frac{\sin x}{2+\cos x}$. Déterminer le domaine de définition de $f$. Etudier une fonction trigonométrique - Tle - Méthode Mathématiques - Kartable. Justifier que $f$ est dérivable sur son domaine de définition. Pour $x\in\mathbb R$, calculer $f(x+2\pi)$ et $f(-x)$. Que peut-on en déduire sur la courbe représentative de $f$? En déduire qu'il suffit d'étudier $f$ sur $[0, \pi]$ pour construire toute la courbe représentative de $f$. Montrer que, pour tout réel $x$, on a
$$f'(x)=\frac{1+2\cos x}{(2+\cos x)^2}. $$
Étudier le signe de $1+2\cos x$ sur $[0, \pi]$. Établir le tableau de variations de $f$ sur $[0, \pi]$. Enoncé Soit $\alpha\in\mathbb R$ et $f$ la fonction définie sur $\mathbb R$ par $f(x)=\cos(x)+\cos(\alpha x)$.
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