CLASSE: 3ème CORRIGE DU CONTRÔLE sur le chapitre
CLASSE: 3ème CORRIGE DU CONTRÔLE
SYSTEMES D' EQUATIONS
/3 points
EXERCICE 1:
Question 1:
sur le chapitre:
/1 point
Nous avons le système:
{
− 2 y x = 13. Si
2x 3 y = −2
x vaut 15 et y vaut 1, − 2y x = − 2 15 = 13. La première équation est donc vérifiée. D'autre part, 2x 3y = 30 3 = 33, donc la seconde ne l'est
pas. Le couple (15; 1) n'est donc pas solution du système. Remplaçons maintenant x par 5 et y par (− 4) dans le système. − 2y x = 8 5 = 13; 2x 3y = 10 − 12 = − 2. Calcul littéral et équations - 3ème - Contrôle. Les deux équations sont vérifiées, donc la seule bonne réponse à la question 1 était la réponse B.
Remarque: L'élève qui aurait coché la réponse C aurait confondu la valeur de x avec la valeur de y. Question 2: /1 point
Considérons l'équation: 2x 3y = 5
Remplaçons x par 1 et y par 1 dans l'expression: 2x 3y. 2 × 1 3 × 1 = 5, ce qui vérifie l'équation. Le couple (1; 1) est donc solution de l'équation. Remplaçons maintenant x par 2, 5 et y par 0 dans l'expression: 2x 3y.
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Évaluation à imprimer – Inégalités et inéquations en 3ème Consignes pour cette évaluation: Calculer les expressions suivantes pour les valeurs indiquées. Tester les 4 nombres pour chaque inéquation et choisir les solutions. Tester l'inéquation suivante pour les valeurs données. Résoudre les inéquations suivantes. Contrôle sur les équations et inéquations 3ème - Les clefs de l'école. Résoudre les inéquations, puis représenter les solutions sur une droite graduée. EXERCICE 1: Substitution de valeurs dans une expression. Calculer les expressions suivantes pour les valeurs indiquées: EXERCICE 2: Inéquations. Tester les 4 nombres pour chaque inéquation et choisir les solutions: EXERCICE 3: Inéquations, tester des solutions. Tester l'inéquation suivante pour les valeurs données de: EXERCICE 4: Résolutions d'inéquations. Résoudre les inéquations suivantes: EXERCICE 5: Résolutions d'inéquations. Résoudre les inéquations, puis représenter les solutions sur une droite graduée: Représentation sur une droite graduée:
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Nous obtenons:
8 x 18 y = 10
− 6 x − 18 y = − 21
En ajoutant membre à membre les deux équations, on obtient:
– 11
2x = − 11, soit x =
(ou x = − 5, 5). /1 point
2
Le couple (− 5, 5; 3) est donc la solution de ce système, ce que l'on peut vérifier en remplaçant x par
− 5, 5 et y par 3 dans son écriture:
4 × −5, 5 9 × 3 = 5
2 × −5, 5 6 × 3 = 7
b.
3 x 2 y = 17. − 7 x y = − 17
Exprimons y en fonction de x dans la seconde équation: − 7x y = − 17 donc y = 7x − 17. Remplaçons maintenant y par 7x − 17 dans la première équation. On obtient:
3x 2 × (7x − 17) = 17, soit 3x 14x − 34 = 17. Donc 17x − 34 = 17 et 17x = 51. CLASSE : 3ème CORRIGE DU CONTRÔLE sur le chapitre. 51
Donc x =
et x = 3. 17
Remplaçons maintenant x par 3 dans l'expression: y = 7x − 17. On obtient y = 7 × 3 − 17, donc y = 21 − 17 et y = 4. Le couple (3; 4) est donc la solution de ce système, ce que l'on peut vérifier en remplaçant x par 3
3 × 3 2 × 4 = 17
et y par 4 dans son écriture: − 7 × 3 4 = − 17
c.. La méthode la plus appropriée de résolution du système:
2x − 5 y = 5
est la méthode par
y 1 = −2
substitution car la valeur de y est directement donnée dans la seconde équation.
On obtient:
9, 9 x 4, 5 y = 70, 2. − 4, 5 x − 4, 5 y = − 54
Ajoutons membre à membre les deux équations. On obtient:
16, 2
5, 4x = 16, 2, soit x=. Donc x = 3. 5, 4
On pourrait déterminer y par combinaison, mais il est ici plus simple de remplacer x par 3 dans la
seconde équation:
x y = 12 donc 3 y = 12 et y = 9.
c. /0, 5 point
Puisque x représente le nombre de DVD achetés, et y le nombre de CD achetés, Julien a acheté 9 CD
et 3 DVD. d.
Vérification: 9 CD et 3 DVD coûtent bien 9 × 4, 5 3 × 9, 9 = 40, 5 29, 7 = 70, 2 €. Julien a d'autre part acheté 9 3 = 12 articles. EXERCICE 4:
« Aujourd'hui, la somme de l'âge de Doris et de celui de Chloé est 34 ans. Dans 4 ans, Doris aura le double de
l'âge de Chloé. Détermine l'âge de Doris et celui de Chloé. ». Appelons D l'âge actuel de Doris, et C l'âge actuel de Chloé. « Aujourd'hui, la somme de l'âge de Doris et de celui de Chloé est 34 ans » se traduit par:
D C = 34. Contrôle équation 3ème séance. /0, 5 point
Dans 4 ans, l'âge de Doris sera D 4 ans. Dans 4 ans, l'âge de Chloé sera C 4 ans.
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