Limites de fonctions
A SAVOIR: le cours sur les limites de fonctions
Exercice 1
Un exercice graphique à savoir faire absolument. 1. Conjecturer la valeur de $\lim↙{x→+∞}f(x)$. 2. Conjecturer la valeur chacune des limites suivantes, et
donner, s'il y a lieu, l'équation réduite de l'asymptote associée. $\lim↙{x→-∞}f(x)$
$\lim↙{{}^{x→{-2}}_{x\text"<"-2}}f(x)$
$\lim↙{{}^{x→{-2}}_{x\text">"-2}}f(x)$
Solution...
Corrigé
1. Comme $x$ tend vers $+∞$, on considère un point M sur la partie droite de $\C_f$,
et on déplace M vers la droite. Limites de fonctions exercices terminale s blog. On regarde vers quoi tend l'ordonnée de M. On conjecture que $\lim↙{x→+∞}f(x)=-∞$
2. Comme $x$ tend vers $-∞$, on considère un point M sur la partie gauche de $\C_f$,
et on déplace M vers la gauche. On regarde vers quoi tend l'ordonnée de M. On conjecture que $\lim↙{x→-∞}f(x)=1$
Donc la droite d'équation $y=1$ est asymptote horizontale à $\C_f$. Comme $x$ tend vers $-2$ en restant inférieur à $-2$, on considère un point M sur la partie gauche de $\C_f$,
On conjecture que $\lim↙{{}^{x→{-2}}_{x\text"<"-2}}f(x)=-∞$
Donc la droite d'équation $x=-2$ est asymptote verticale
à $\C_f$.
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Limites De Fonctions Exercices Terminale S Blog
Pour étudier les variations de A, on étudie le signe de sa dérivée:
A'(x) = -4x^3 + 18x^2 - 20x + 8
Mais on ne sait pas étudier le signe d'un tel polynôme de degré 3 (on ne sait pas le factoriser facilement ici), on va donc étudier les variations de A'. Pour étudier les variations de A', on étudie le signe de sa dérivée:
A''(x) = -12x^2 + 36x - 20
A''(x) est un polynôme de degré 2, ses racines sont (3 - V(7/3))/2 0. 74 et (3 + V(7/3))/2 2. Exercices corrigés de Maths de terminale Option Mathématiques Complémentaires ; Limites de fonctions ; exercice1. 26,
et on déduit que A'' est négative sur]-infini, (3 - V(7/3))/2] [(3 + V(7/3))/2, +infini[ et positive sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]. Si on se restreint à l'intervalle [0, 4], A'' est négatif sur [0, (3 - V(7/3))/2] [(3 + V(7/3))/2, 4] et positif sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]. Donc A' est décroissante sur [0, (3 - V(7/3))/2] [(3 + V(7/3))/2, 4] et croissante sur [(3 - V(7/3))/2, (3 + V(7/3))/2]. Voici le graphe de A',
On peut maintenant déduire le signe de A' sur l'intervalle [0, 4]. Sur [0, (3 - V(7/3))/2], A' est strictement décroissante,
on a A'(0) = 8,
et A'((3 - V(7/3))/2) 1.
Publié le 2 juin 2020. 50. Déterminer la limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient (sans forme indéterminée). Vidéo
51. Déterminer la limite d'une composée. Vidéo
52. Déterminer la limite lors d'une forme indéterminée. Exercice terminale S, exercice de Limites de fonctions - 666159. Vidéo 1, Vidéo2, Vidéo3, Vidéo4, Vidéo5
53. Déterminer une limite par minoration, majoration, encadrement. Vidéo 1, Vidéo2
54. Interpréter graphiquement les limites. Vidéo1, Vidéo2
Vidéos en lien avec ce chapitre:
L'intégralité du cours. Vidéo
Déterminer graphiquement des limites. Vidéo
Tracer une courbe à partir du tableau de variations. Vidéo
Démontrer qu'une droite est une asymptote oblique à une courbe. Vidéo
Sujet savoir-faire 1 (item 50, 51 et 52)
Corrigé
Sujet savoir-faire 2 (item 53 et 54)
Sujet entraînement 1
Sujet entraînement 2
Sujet entraînement 3
Sujet entraînement 4 (QCM)
Corrigé
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