Variations
Exercice 1
Dans chacun des cas, étudier le sens de variation de la suite $\left(u_n\right)$ définie par:
$u_n=n^2$ pour $n\in \N$
$\quad$
$u_n=3n-5$ pour $n\in \N$
$u_n=1+\dfrac{1}{n}$ pour $n\in \N^*$
$u_n=\dfrac{n}{n+1}$ pour $n\in \N$
$u_n=\dfrac{-2}{n+4}$ pour $n\in \N$
$u_n=\dfrac{5^n}{n}$ pour $n\in \N^*$
$u_n=2n^2-1$ pour $n\in\N$
$u_n=\dfrac{3^n}{2n}$ pour $n\in \N^*$
Correction Exercice 1
$\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=(n+1)^2-n^2\\
&=n^2+2n+1-n^2\\
&=2n+1
\end{align*}$
Or $n\in \N$ donc $2n+1>0$. Par conséquent $u_{n+1}-u_n>0$. La suite $\left(u_n\right)$ est donc croissante. Etudier le sens de variation d'une fonction sur un intervalle - 1S - Exercice Mathématiques - Kartable. $\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=3(n+1)-5-(3n-5) \\
&=3n+3-5-3n-5\\
&=3\\
&>0
$\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=1+\dfrac{1}{n+1}-\left(1+\dfrac{1}{n}\right) \\
&=1+\dfrac{1}{n+1}-1-\dfrac{1}{n}\\
&=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}\\
&=\dfrac{n-(n+1)}{n(n+1)}\\
&=\dfrac{-1}{n(n+1)}\\
&<0
La suite $\left(u_n\right)$ est donc décroissante. $\begin{align*}u_{n+1}-u_n&=\dfrac{n+1}{n+2}-\dfrac{n}{n+1}\\
&=\dfrac{(n+1)^2-n(n+2)}{(n+1)(n+2)}\\
&=\dfrac{n^2+2n+1-n^2-2n}{(n+1)(n+2)}\\
&=\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\\
Pour tout $n\in\N$.
Exercice Sens De Variation D Une Fonction Première Séance
f\left(x\right)=\dfrac{-3+x}{-2-8x} La fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle \left]-\dfrac{1}{4};+\infty \right[ La fonction f est strictement croissante sur l'intervalle \left]-\dfrac{1}{4};+\infty \right[ La fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle \left]0;+\infty \right[ La fonction f est strictement croissante sur l'intervalle \left]-\dfrac{1}{4};0 \right[ et elle est strictement décroissante sur \left] 0;+\infty \right[ Quel est le sens de variation sur l'intervalle \left]-\dfrac{1}{2};+\infty\right[ de la fonction f définie par l'équation suivante?
Exercice Sens De Variation D Une Fonction Première S Video
Bonsoir, j'ai du mal à avancer dans mon dm de math,
dans l'exercice ci-dessous je bloque dés la première question est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à le faire? La courbe C représente la fonction racine carrée. Le but de l'exercice est de déterminer le point de cette courbe le plus proche du point A(3;0) en utilisant la propriété suivante:
"Si u est une fonction définie et à valeurs positives sur un intervalle I, alors u est définie sur I et a le même sens de variation que u sur cet intervalle "
1. Montrez que si M est le point de C d'abscisse x, avec x 0, alors AM = (x²- 5x + 9). 2. Considérons les fonctions f et P définies sur [0;+ [ par: P(x) = x² - 5x + 9 et f(x) = (x² - 5x + 9)
a. Déterminez le signe de P sur [0; + [
b. Etudiez les variations de P, puis, construisez le tableau de variation de f. 3. Exercice sens de variation d une fonction première séance. En utilisant les résultats précédents, déterminez les coordonnées du point M de C le plus proche de A. Je vous remercie d'avance. Pour le moment j'ai seulement pu répondre à la question 2. a) et en partie à b).
Exemples
Pour la fonction précédente définie sur]0; +∞[, on a un minimum (absolu) qui
vaut 1. Pour l'autre fonction définie sur, on
a un maximum (local) pour x = -2 qui est
17 et un minimum (local) pour x = 2 qui
est -15. Remarque: le pluriel de «
extremum » est « extrema ». 4.
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