Forme intégrale [ modifier | modifier le code]
Cas particulier [ modifier | modifier le code]
Inégalité de Jensen —
Soient g une fonction continue de [0, 1] dans] a, b [ (avec –∞ ≤ a < b ≤ +∞) et φ une fonction convexe de] a, b [ dans ℝ. Alors,. Cet énoncé a un sens car sous ces hypothèses, l'intégrale de g appartient à [ a, b] et φ ∘ g est continue sur [0, 1] donc intégrable. Théorie de la mesure [ modifier | modifier le code]
Inégalité de Jensen [ 1], [ 2] —
Soient
(Ω, A, μ) un espace mesuré de masse totale μ(Ω) égale à 1,
g une fonction μ-intégrable à valeurs dans un intervalle réel I et
φ une fonction convexe de I dans ℝ. Alors,
l'intégrale de droite pouvant être égale à +∞ [ 3]. Cet énoncé a un sens car sous ces hypothèses, l'intégrale de g appartient à I. Terminale – Convexité : Les inégalités : simple. Lorsque φ est strictement convexe, les deux membres de cette inégalité sont égaux (si et) seulement si g est constante μ- presque partout [ 4]. De ce théorème on déduit, soit directement [ 2], [ 5], soit via l' inégalité de Hölder, une relation importante entre les espaces L p associés à une mesure finie de masse totale M ≠ 0:,
avec égalité si et seulement si est constante presque partout.
Inégalité De Convexité Démonstration
Pour f un élément de L², quel est son projeté? (le projeté est f_+ = max(0, f), ceci se prouve directement à l'aide de la caractérisation du projeté). - Soit K un compact de E evn. On pose E l'ensemble des x tels que pour tout f forme linéaire sur E, f(x) =< sup_K (f). Que peut-on dire sur E? (c'est un convexe fermé). Il devait y avoir une suite à cet exercice, mais mon oral s'est terminé là-dessus. Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant)? Plutôt distant, sans forcément être froid. Ils n'ont pas hésités à m'indiquer si mon intuition ou si mes pistes étaient intéressantes, afin de m'encourager à poursuivre dans cette direction. L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points? Cette question concerne aussi la préparation. L'oral s'est déroulé normalement (à part le fait que j'ai fais mon oral sur un tableau blanc). Convexité - Mathoutils. La note me semble curieuse, car je ne vois pas du tout comment j'aurais pu améliorer mon oral, mais bon. Je vais pas m'en plaindre hein!
Inégalité De Convexity
Ensembles convexes
Enoncé Soit $C_1$, $C_2$ deux parties convexes d'un espace vectoriel réel $E$ et soit $s\in [0, 1]$. On pose
$C=sC_1+(1-s)C_2=\{sx+(1-s)y;\ x\in C_1, \ y\in C_2\}$. Démontrer que $C$ est convexe. Enoncé Soit $C_1$ et $C_2$ deux ensembles convexes de $\mathbb R^n$ et $C_1+C_2=\{x+y;\ x\in C_1, \ y\in C_2\}$. Démontrer que $C_1+C_2$ est convexe. Enoncé Pour tout $E\subset\mathbb R^n$, on appelle enveloppe convexe de $E$ l'ensemble
$$K(E)=\bigcap_{A\in \mathcal E(E)}A$$
où $\mathcal E(E)$ désigne l'ensemble des convexes de $\mathbb R^n$ contenant $E$. Démontrer que $K(E)$ est convexe. Déterminer $K(E)$ lorsque $E$ est la courbe de la fonction $y=\tan x$ pour $x\in \left]-\frac{\pi}2, \frac{\pi}2\right[$. Inégalités de convexité
Enoncé
Soient $a, b\in\mathbb R$. Montrer que $\displaystyle e^{\frac{a+b}2}\leq\frac{e^a+e^b}{2}. Inégalité de convexity . $
Montrer que $f(x)=\ln(\ln (x))$ est concave sur $]1, +\infty[$. En déduire que $\forall a, b>1, \ \ln\left(\frac{a+b}{2}\right)\geq \sqrt{\ln a.
A l'aide de cette propriété, on démontre de nombreuses inégalités comme
$$\forall x\in\left[0, \frac\pi2\right], \ \frac{2}{\pi}x\leq\sin(x)\leq x$$
$$\forall x\in\mathbb R, \ \exp(x)\geq 1+x$$
$$\forall x>-1, \ \ln(1+x)\leq x. $$
Description
Informations complémentaires
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Prêts a poser
Peut se coudre, se coller ou bien s'agrafer. Agrafe de fixation pour ciel de toit # 911 65-73. Produit neuf identique à l'origine pour puristes
Refabrication
Produit de qualité c. e
Fabriqué en France
Poids
0. 26 kg
Agrafer Ciel De Toit Noir
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Agrafer Ciel De Tout Compte
Référence
70250
4, 17 €
TTC
Quantité
agrafe nez de porc
pour la fixation de coiffe de siège
vendu en sachet de 100 agrafes
pour la pince voir la référence: 770250
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Détails du produit
En stock
99722 Produits
Références spécifiques
pour la pince voir la référence: 770250
Autrement le rendu est très bien malgré un petit bémol sur une coupe autour du toit ouvrant mais rectifié avec une baguette noir de façon très propre. Bon pour 200€, je reste content de l'affaire. Soyons désinvoltes, n'ayons l'air de rien.....