On utilise alors les conditions initiales pour trouver l'expression de v n en trouvant A et B:. Exercice 3 [ modifier | modifier le wikicode]
Un automate cellulaire est un algorithme qui évolue pas à pas, observant les structures qu'il a déjà produites pour effectuer l'étape suivante. Cet exercice propose d'en étudier un très simple au moyen des suites récurrentes affines d'ordre 2. Définition de l'automate [ modifier | modifier le wikicode]
Cet automate prendra deux valeurs, d'indices n et n + 1, et retournera la valeur d'indice n + 2. On incrémente alors n et l'on recommence l'opération. Les règles sont:;;. L'automate reçoit les deux premières valeurs et les complète avec ces règles. Par exemple, si l'on commence avec « 00 », alors il calculera le chiffre suivant (d'après les règles précédentes, c'est un 1). Suite récurrente linéaire d ordre 2 exercices d’espagnol. L'automate ne peut traiter que des 0 et des 1. On suppose que le cas « 11 » ne peut débuter la séquence. Questions [ modifier | modifier le wikicode]
Mettre en équation l'automate décrit, sous la forme d'une suite récurrente affine d'ordre 2.
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Quelle est la limite de cette suite? Soit la suite définie par:. Exprimer en fonction de n. Solution de la question 1
On commence par résoudre l'équation linéaire associée à cette récurrence affine:. Le polynôme caractéristique associé est. Le discriminant de P vaut donc P admet deux racines réelles et. L'ensemble des solutions de l'équation linéaire est alors constitué des suites de la forme, avec. On cherche une solution particulière de l'équation de récurrence affine originale. On a P (1) = 0. On étudie donc
donc la suite est solution particulière de l'équation de récurrence affine. L'ensemble des solutions de l'équation de récurrence affine est alors constitué des suites de la forme, avec. On utilise alors les conditions initiales pour trouver l'expression de u n en trouvant et:. Finalement:. Approfondissement sur les suites numériques/Exercices/Récurrence affine d'ordre 2 — Wikiversité. donc. Solution de la question 2
Le discriminant de P vaut donc P admet deux racines complexes conjuguées et, de même module et d'arguments respectifs et. On a P (1) ≠ 0 donc la suite constante est solution particulière de l'équation de récurrence affine.
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3eme collection phare corrige PDF ePub Mobi. Download livre de... 1 Exercice 0. 1 (Correction). Soit M? M 3(R) définie... Suite récurrente linéaire d ordre 2 exercices anglais. - licence@math Le but de l' exercice est maintenant de diagonaliser M dans une base
orthonormée... La matrice M est symétrique donc diagonalisable par le théorème
spectral. Corrigé EXERCICE I. I. a La matrice A est symétrique réelle et donc
orthogonalement semblable à une matrice diagonales d'après le théorème
spectral.
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