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Un livre de Wikilivres. Caractéristiques des tables de vérité [ modifier | modifier le wikicode]
Reprenons une table de vérité simple:
Table de vérité
Entrées
Sorties
a
b
y
z
0
1
Quelles sont ses caractéristiques? elle a deux parties, une à gauche (Entrées) que l'on appellera SI, une à droite (Sorties) que l'on appellera ALORS,
la partie SI décrit toutes les possibilités sur les entrées: c'est toujours le cas, ainsi si vous comptez n entrées, vous savez automatiquement que votre table de vérité aura 2**n (deux puissance n) lignes. la partie ALORS ne contient que des 1 et des 0. Définition
La partie SI d'une table de vérité est la partie qui gère les entrées. Son remplissage se fait de manière systématique en code binaire. La partie ALORS gère les sorties. Cette appellation est liée au fait qu'une ligne de table de vérité peut se lire en langage courant: SI les entrées sont à XX ALORS les sorties sont à YY. N'est-ce pas ce que vous feriez si vous aviez une table de vérité à transmettre par téléphone?
Par contre une entrée normale peut se retrouver dans une équation de la partie ALORS de la table (comme le montre la correspondance en vert dans la figure). On ne peut éviter de se poser la question: OK, j'ai une table de vérité généralisée, mais comment j'obtiens l'équation algébrique correspondante? Recherche de l'équation algébrique correspondante [ modifier | modifier le wikicode]
En fait, quel que soit le type de table de vérité, on procède de la même manière:
Pour trouver une équation à partir d'une table SI-ALORS on fait comme avec une table de vérité: on multiplie la partie alors par la partie SI pour chacune des lignes. Ici, par exemple, on obtient facilement:
soit:
Remarque: une table de vérité pour ce circuit contiendrait 16 lignes. C'est un des grands intérêts de la table SI-ALORS: de donner une information identique à une table de vérité mais de manière plus compacte (avec moins de ligne). L'autre intérêt est de permettre de voir les fonctions, même simples, avec un autre point de vue, comme le montre l'exercice 1 ci-dessous.