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La fonction exponentielle
Exercice 1: Règles de base (division)
Effectuer le calcul suivant:
\[ \dfrac{e^{4}}{e^{4}} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible. Exercice 2: Règles de base (inconnue)
\[ \dfrac{e^{4x}}{e^{-2x}} \]
On donnera la réponse sous la forme \( e^{ax+b} \) avec \( a, \:b \in \mathbb{Z} \)
Exercice 3: Simplification d'une expression
\[ \left(e^{5x}\right)^{5}\left(e^{-3x}\right)^{3} \]
Exercice 4: Simplification littérale
\[ \dfrac{e^{x}}{e^{-2x}}e^{4} \]
Exercice 5: Règles de base (puissance)
\[ \left(e^{4x}\right)^{-4} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice Fonction Exponentielle 1Ère
Le coefficient multiplicateur qui fait passer de p n + 1 p_{n+1} à p n p_n correspondant à une baisse de 1% est (voir coefficient multiplicateur):
C M = 1 − 1 1 0 0 = 0, 9 9 CM=1 - \frac{ 1}{ 100} =0, 99
On a donc, pour tout entier naturel n n:
p n + 1 = 0, 9 9 p n p_{n+1} = 0, 99p_n
La suite ( p n) \left( p_n \right) est donc une suite géométrique de raison q = 0, 9 9. q = 0, 99. Son premier terme est p 0 = 2 5 0 2. p_0=2502. La population de la ville à l'année de rang n n est:
p n = p 0 q n = 2 5 0 2 × 0, 9 9 n p_n=p_0\ q^n = 2502 \times 0, 99^n
L'année 2030 correspond au rang 17. La population en 2030 peut donc, d'après ce modèle, être estimée à:
p 1 7 = 2 5 0 2 × 0, 9 9 1 7 ≈ 2 1 0 9. p_{ 17} = 2502 \times 0, 99^{ 17} \approx 2109. Partie 2
f f est dérivable sur [ 0; + ∞ [ \left[ 0~;~ +\infty \right[. Exercice fonction exponentielle un. Pour déterminer le sens de variation de f f, on calcule sa dérivée f ′ f^{\prime}. Sachant que la dérivée de la fonction t ⟼ e a t t \longmapsto \text{e}^{ at} est la fonction t ⟼ a e a t t \longmapsto a\ \text{e}^{ at} on obtient:
f ′ ( t) = 2 5 0 0 × − 0, 0 1 e − 0, 0 1 t = − 2 5 e − 0, 0 1 t f^{\prime}(t)=2500 \times - 0, 01 \text{e}^{ - 0, 01t} = - 25 \ \text{e}^{ - 0, 01t}
− 2 5 - 25 est strictement négatif tandis que e − 0, 0 1 t \text{e}^{ - 0, 01t} est strictement positif (car la fonction exponentielle ne prend que des valeurs strictement positives) donc f ′ ( t) < 0 f^{\prime}(t) < 0 sur [ 0; + ∞ [ \left[ 0~;~ +\infty \right[.
Exercice Fonction Exponentielle Un
Partie 2: Modélisation à l'aide d'une fonction exponentielle
On cherche à modéliser le nombre d'habitants à l'aide de la fonction f f définie sur [ 0; + ∞ [ \left[ 0~;~ +\infty \right[ par:
f: t ⟼ 2 5 0 0 e − 0, 0 1 t f~: \ t \longmapsto 2500\ \text{e}^{ - 0, 01t}
où t t désigne la durée écoulée, en année, depuis 2013. Montrer que la fonction f f est strictement décroissante sur l'intervalle [ 0; + ∞ [ \left[ 0~;~ +\infty \right[. Compléter la fonction Python ci-dessous afin qu'elle retourne les images de la variable t t par la fonction f f:
def f ( t):
return... Modélisation par une fonction exponentielle - Maths-cours.fr. À l'aide d'une boucle, écrire un script Python qui retourne les images par f f des entiers compris entre 0 et 6. Comparer aux données de l'énoncé. Cette modélisation vous semble-t-elle valable? Le maire souhaite prévoir en quelle année le nombre d'habitants de sa ville passera sous la barre des 2 200 d'après ce modèle. En utilisant la fonction précédente, écrire un programme Python qui répond à cette question.
Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths T ale > Fonction Exponentielle
Fiche relue en 2016
Exercice basé sur le cours sur la fonction exponentielle. Enoncé
Soit la fonction définie sur. Le plan est muni d'un repère orthonormé (unité graphique 4 cm). On note la courbe représentative de la fonction dans ce repère. 1. (a) Résoudre dans l'équation
(b) Résoudre dans l'inéquation
2. Étudier les variations de la fonction
3. Déterminer
4. On considère la droite. Déterminer. Donner une interprétation graphique du résultat. Fonctions exponentielles : Exercice type Bac. 5. Représenter graphiquement et
6. Déterminer graphiquement l'abscisse du point d'intersection de cette droite avec (on donnera un encadrement d'amplitude 0, 5). Publié le 18-01-2018
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