Déroulement Cette activité s'est déroulée en une heure et demi (sur deux séances). Le diaporama est utilisé comme support de la majeure partie de la séance. La première heure a été faite en demi-groupes, et la seconde en classe entière. Il doit être tout à fait possible de faire l'ensemble en classe entière. Père Noël et Charge de la preuve
La première diapositive du diaporama contient l'affirmation « Le Père Noël existe ». Je demande aux élèves de me prouver le contraire. Extraits de dialogues:
Élève: Ça n'est pas possible de visiter toutes les maisons du monde en une nuit. Il faudrait qu'il dépasse la vitesse de la lumière / son traîneau aurait un poids démesuré / vu la vitesse nécessaire, à cause de la friction de l'air, son traîneau prendrait feu / il ne peut pas livrer des cadeaux dans les maisons sans cheminées…
Prof: Le Père Noël est magique: il n'est donc pas soumis aux lois de la physique. Élève: Mais la magie n'existe pas! Échantillonnage - Fréquence, intervalle de fluctuation - Seconde. Prof: Prouvez le moi. Élève: Ce sont les parents qui apportent les cadeaux.
Échantillonnage En Seconde Générale
Intervalles de fluctuation et d'échantillonnage
C'est en classe de seconde que l'on découvre les problèmes d'échantillonnage. Ce n'est pas la partie la plus abstraite du programme de maths: en ce vingt-et-unième siècle où les statistiques se faufilent partout, il est indispensable de connaître les mécanismes qui se cachent derrière les chiffres dont nous sommes abreuvés. De nombreuses statistiques sont établies à partir d' échantillons. De quoi s'agit-il? L'échantillon
Un échantillon est une partie d'une population de référence (en terme mathématique: un sous-ensemble). On l'estime représentatif de cette population au vu d'un ou plusieurs caractères étudiés. Son rôle est d'éviter le recueil des données sur l'ensemble de la population, soit que l'opération serait trop coûteuse, soit qu'elle serait tout simplement impossible. Échantillonnage en seconde dans. Par exemple, il n'est pas envisageable d'interroger tous les électeurs sur leurs intentions de vote avant un scrutin. Habituellement, on utilise la lettre \(n\) minuscule pour représenter la taille d'un échantillon.
Échantillonnage En Seconde La
Dans notre exemple, la proportion de trèfles est de un quart (sur une population de 32 cartes). Les fréquences observées sur les quatre échantillons sont \(\frac{5}{8}\) (donc 0, 625), \(\frac{2}{8}\) (donc 0, 25), \(\frac{1}{8}\) (donc 0, 125) et 0. On peut estimer une probabilité de recevoir un nombre donné de trèfles (quoique ce sont surtout les joueurs de poker qui maîtrisent les probabilités! ). Échantillonnage et Zététique en seconde — Ab Absurdo. Dans la mesure où l'échantillonnage comporte une part de hasard, on doit d'une part raisonner sur des intervalles et d'autre part accepter une probabilité de se tromper. Les intervalles
Il existe deux problématiques d'échantillonnage qui se traduisent par des calculs presque identiques mais un vocabulaire différent. Lorsqu'on observe la fréquence d'un caractère sur un échantillon et que l'on ne connaît pas la vraie proportion sur la population, on établit un intervalle de confiance autour de la fréquence observée. On estime donc une réalité inconnue grâce à un échantillon. C'est presque toujours dans le cadre de cette problématique-ci que l'on procède à des échantillonnages et c'est ce que font les instituts de sondage.
Échantillonnage En Seconde Dans
Comment interpréter ce résultat? Après d'autres réflexions, nous avons convenu que la question était: une telle
réussite peut-elle être attribuée au hasard, ou est-elle la preuve d'un don? Il nous fallait donc simuler plusieurs expériences, pour voir s'il nous
arrivait d'atteindre 31 réussites sur 50 essais. Chaque table d'élève a ensuite utilisé sa calculatrice pour simuler une série
de 50 essais, avec une probabilité de réussite de 50%, et compilé les résultats
au tableau, sur un axe gradué de 0 à 50. Manque de chance, ou erreurs
d'utilisation de la calculatrice (voir la section Problèmes et améliorations
envisagées), sur une vingtaine de simulation, à peine deux ou trois ont
dépassé les 25 succès, et nous avons du conclure, à mon grand regret, qu'autant
de succès avaient vraiment peu de chances d'être attribués au hasard, et que le
« sourcier » avait sans doute des dons. Probabilités et échantillonnage - Tableaux Maths. Intervalle de fluctuation La dernière phase de l'activité a pris la forme d'un cours magistral plus
classique. Après avoir expliqué l'intérêt d'un tel outil (notamment par rapport
aux simulations), j'ai présenté l'intervalle de fluctuation
$\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]$ et son utilisation.
Échantillonnage En Seconde Vie
Les documents du cours:
Exercices Probabilités
Cours Probabilités
Exercices echantillonnage
Cours echantillonnage
Le cours et des exemples
Corrections echantillonnge version1
Corrections des exercices 2, 3, 4 et 6
Utiliser un arbre pour calculer des probabilités
Décryptage du cours: Intervalle de Fluctuation
Les définitions:
Intervalle de fluctuation:
Étude 1: Échantillonnage
Etude1_echant
Etude1
Nous avions déjà commencé à discuter de cette étude. Échantillonnage en seconde pour. Nous pouvons estimer, qu'en général, que la probabilité d'obtenir un garçon à la naissance est d'environ: p = 50% = 0, 5.
Dans le premier cas, sur 243 naissances, il y a eu 101 garçons soit une fréquence de:
$f=\dfrac{101}{243} \approx 0, 4156=41, 56\%$
Dans le deuxième cas, il y a eu 80% de garçons mais ici, nous voyons que le nombre de naissances est trop faible pour en conclure quelque chose (il n'y a rien d'étonnant ou d'"anormal"). Le nombre de naissances est donc une donnée importante dans cette étude.
Échantillonnage En Seconde Pour
écrire "Le nombre 1 a été généré" somme "fois": On affiche le résultat stocké dans la variable somme. Si la fonction hasard() fonctionne correctement, le nombre affiché devrait avoisiner
1 0 0 0 0 × 5 0 1 0 0 = 5 0 0 0 10 000\times \frac{50}{100}=5 000
On souhaite que la proportion de chiffres "1" retournés avoisine les 50% (soit une proportion de 0, 5). L'algorithme effectue 10 000 tests de la fonction hasard(). On a bien: 0, 2 ⩽ 0, 5 ⩽ 0, 8 0, 2 \leqslant 0, 5 \leqslant 0, 8 et 1 0 0 0 0 ⩾ 2 5 10 000\geqslant 25
L'intervalle de fluctuation au seuil de 0, 95 est donc:
I = [ 0, 5 − 1 1 0 0 0 0; 0, 5 + 1 1 0 0 0 0] = [ 0, 4 9; 0, 5 1] I=\left[0, 5 - \frac{1}{\sqrt{10000}}; 0, 5+\frac{1}{\sqrt{10000}}\right]=\left[0, 49; 0, 51\right]
Le message retourné par l'algorithme indique une proportion de résultats "1" égale à
4 9 4 7 1 0 0 0 0 = 0, 4 9 4 7 \frac{4947}{10000}=0, 4947. Ce nombre appartient bien à l'intervalle I I. Échantillonnage en seconde générale. Aucune anomalie n'a donc été détectée par l'algorithme.
5 fois la taille réelle, ainsi pour le Canon EOS 1000D dont le photosite vaut 5. 71 μm, on considérera un photosite effectif de 8. 57 μm
Compléments (Maj du 24/03/2014)
Remarque: Il n'est pas toujours évident d'être complet quand on écrit sur un sujet donné, d'autres lectures et expériences amènent d'autres informations qui complètent les précédentes mais parfois aussi peuvent les contredire. Plutôt que de réécrire complétement un article je préfère y apporter des éléments complémentaires (à moins que l'article soit vraiment complétement faux), au lecteur ensuite d'en faire la synthèse
Comme précisé en début d'article l'échantillonnage doit permettre d'adapter caméra et instrument, la valeur de cet échantillonnage dépend de la résolution à obtenir (le plus fin détail séparer). La résolution limite est celle de l'instrument, on ne pourra jamais descendre en dessous, mais la plupart du temps cette résolution est limitée par le seeing (turbulence de l'atmosphère).
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Saint-Blimont
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Saint Blimont
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