Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par kpopanda 31-01-18 à 15:40 Bonjour, je suis en terminale ES et j'ai demain un bac blanc en mathématique. Je refaisais des exercices quand je me suis rendue compte que j'avais un doute concernant la réalisation d'un tableau de variation d'une fonction exponentielle... Voici l'énoncé:
On considère la fonction f définie sur (-4; 20) par: f(x) = 100 / 1+e^-0, 2x de courbe Cf. Calculer f'(x) puis dresser le tableau de variations de f sur (-4; 20)
J'ai donc remarqué que la fonction f était de la forme u/v avec u= 100 u' = 0 v= 1+e^-0, 2x et v' = -0, 2e^-0, 2x
Vu que f'(x) =( u' * v - u * v') / v^2 alors f'(x) =( 0 * (1+e^-0, 2x) - 100 *-0, 2e^-0, 2x) / (1+e^-0, 2x)^2
=( -100 * - 0, 2e^-0, 2x) / (1+e^-0, 2x)^2
J'ai donc un doute tout d'abord sur le calcul que je viens de réaliser..... et comment me débrouiller avec cette fonction pour faire un tableau de variation? En sachant que je sais que les formules au carré ainsi que les fonctions exponentielles de la forme e^x sont normalement toujours 'un peut il m'aider s'il vous plait.
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Fonction Exponentielle Tableau De Variation
Maths de terminale: exercice d'exponentielle avec continuité et équation. Tableau de variation, solution unique, encadrement. Exercice N°750:
On considère la fonction f définie sur R par
f(x) = (-4x 2 + 5)e -x + 3. On note (C) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal. On note f ' la dérivée de f sur R.
1) Démontrer que pour tout réel x ∈ R,
f ' (x) = (4x 2 – 8x – 5)e -x. 2) Étudier le signe de f ' (x) sur R.
3) Dresser le tableau de variation de f sur l'intervalle [-2; 5]. 4) Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0. 5) Tracer (C) et (T) dans un repère orthogonal. (unités: 2 cm sur l'axe des abscisses et 0. 5 cm sur l'axe des ordonnées)
6) Démontrer que l'équation f(x) = 0 admet une solution unique α sur R à 10 -2 près. 7) Donner un encadrement de α au centième près. Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: exercice, exponentielle, continuité, équation. Exercice précédent: Exponentielle – Continuité, équation, solution unique – Terminale
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Tableau De Variation Fonction Exponentielle Mon
Pour démontrer le théorème 3, on a besoin
d'un « petit » résultat que l'on
appelle usuellement un lemme. Lemme
Pour tout réel x, on dispose de
l'inégalité e x > x. ► Démonstration
Pour tout réel x, on pose d(x) = e x –
x. Les fonctions x → e x et x → -x sont
dérivables sur donc d l'est aussi (comme somme). On a: d'(x) = e x – 1.
d'(x) = 0 e x = 1 =
e 0 x = 0 d'après le th. 2;
d'(x) > 0 e x > 1 e x >
e 0 x > 0 d'après le
th. 2;
d'(x) < 0 x < 0. Ainsi, on a:
Or, d(0) = e 0 – 0 = 1 – 0 = 1. Donc pour tout réel x, d(x) ≥ 1 et donc d(x)
> 0, doit e x > x. Théorème 3
On dispose des propositions suivantes:
• (P1):;
• (P2):. • Pour démontrer (P1), on applique le lemme et
un théorème de comparaison sur les limites de
fonctions. On a: pour tout réel x, e x > x et, donc. • Pour démontrer (P2), on utilise des
propriétés de exp et le théorème de la
limite d'une fonction composée. On a: e x = e -(-x) =. Or, quand:,. On pose X = -x. On a:; or d'après (P1), donc. Remarque
croît très, très rapidement vers
l'infini.
Pour vous en convaincre, si vous tapez e 10 sur
votre calculatrice, vous obtiendrez environ 22026. Avec comme unité le centimètre, cela signifie que
lorsque l'on se « déplace » vers les
positifs sur l'axe des abscisses de 10 cm, on doit
« monter » de 220 mètres pour être dans
la « zone » de e 10. ► Courbe représentative de la
fonction
La tangente à C exp au point
d'abscisse 1 passe par l'origine et son
équation réduite est: y =e × x, à ne
pas confondre avec e x. En effet, on a pour cette tangente: y =
exp'(1)×(x – 1) + exp(1). Or, exp' = exp, donc y = e 1 (x – 1) +
e 1 = e × x – e + e = e × x.
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