On a donc 𝑥 + 3 = 3 ou 𝑥 + 3 = -3
Cette équation admet donc deux solutions: 𝑥 = 3 - 3 = 0 et 𝑥 = -3 -3 = -6
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Nombres et calculs: Cours PDF à imprimer | Maths seconde
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Chapitre 0 - Nombres et calculs
Entiers naturels et relatifs
L'ensemble des entiers naturels, noté, est l'ensemble des entiers positifs ou nuls:
L'ensemble des entiers relatifs, noté, est l'ensemble des entiers positifs, négatifs, ou nuls:
est un entier naturel et un entier relatif. est un entier relatif, mais pas un entier naturel. Nombres rationnels
L'ensemble des nombres rationnels, noté, est l'ensemble des nombres pouvant s'écrire sous la forme avec et. En particulier, l'ensemble des nombres décimaux, noté, est l'ensemble des nombres pouvant s'écrire sous la forme avec et. est un nombre rationnel et un nombre décimal. est un nombre rationnel, mais pas un nombre décimal. est un entier relatif, un nombre rationnel et un nombre décimal. n'est pas un nombre rationnel, on dit qu'il est irrationnel. Nombres réels
L'ensemble des nombres réels, noté, est l'ensemble des nombres tels que
Tout nombre réel est représenté par l'abscisse d'un point sur la droite numérique. est un nombre entier naturel, un nombre entier relatif, un nombre rationnel, un nombre décimal et un réel.
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❚❙❙ Histoire des nombres et racine carrée
L'histoire des nombres remonte à la Préhistoire. L'opération de compter est un processus symbolique qui caractérise l'espèce humaine mais dont l'origine est difficile à dater. Des dénombrements par entailles (os d'Ishango, Congo, 18 000 av. J. -C. ) précèdent les premières traces d'écriture. La transcription des numérations écrites marque le passage à l'Histoire. Depuis plus de 5 000 ans, l'Homme ne cesse d'améliorer les systèmes utilisés, pour faciliter les calculs, mais aussi, et surtout, en découvrant de nouveaux outils mathématiques et de nouveaux nombres. La tablette YBC 7289 est une des plus anciennes traces de la pensée scientifique de l'être humain et la première apparition du nombre Elle représente également un lien entre la géométrie et les longueurs. Les nombres qui y sont gravés sont en écriture cunéiforme. Elle a été écrite entre –1900 et –1600 en Mésopotamie et est conservée à l'université de Yale, aux États-Unis. Tablette YBC 7289 et sa traduction en numération actuelle.
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Utiliser le calcul littéral
Les puissances
Lorsqu'on parle de calculs de puissances, on évoque la notion d'exponentiation. Il s'agit d'une opération qui agit en transformant la notion de puissance de nombres de natures différentes à une écriture algébrique. Cette dernière sera également vue dans le chapitre des fonctions. Il est donc intéressant pour vous de comprendre dès maintenant ce terme pour pouvoir passer à la suite du programme de maths en Seconde. Le calcul de puissance se présente sous cette forme:
En règle générale, on écrit:
Toutefois, il existe des cas qui font exception à la règle:
Par exemple:
On utilise ensuite le calcul de puissances afin d'effectuer des opérations plus complexes. Ces dernières sont soumises à quelques règles indispensables:
Équations et inéquations
L'équation-produit
Par définition, on appelle "équation-produit" toute équation du type P(x) x Q(x) = 0, sachant que P(x) et Q(x) sont des expressions algébriques. Par exemple:
**
En conclusion, les solutions sont donc:
L'équation de la forme
C'est une équation dont les solutions dépendent du signe de a:
- Si a < 0, l'équation n'a pas de solution;
- Si a = 0, l'équation possède une unique solution qui est 0;
- Si a > 0, l'équation possède deux solutions, soit:
25 est positif, donc nous avons deux solutions:
-6 est négatif, donc cette équation n'admet pas de solution.
Autrement dit, la conjonction qui correspond à l'intersection est "ET". À l'inverse de l'intersection, l'union se note par le symbole "U". L'union permet d'exclure certaines valeurs non comprises dans un intervalle. Par exemple entre 3 et 9, nous allons exclure la valeur 5, on écrit alors: [3; 5[ ∪]5; 9]. La conjonction qui correspond à l'union est "OU". La notion de droite numérique
Sur l'ensemble de votre scolarité au lycée, cette notion ne sera abordée qu'une seule et unique fois, et ce, dans le programme de maths en Seconde. La droite numérique est une méthode qui illustre les intervalles en utilisant les droites graduées. Ci-dessous, un exemple qui représente l'intervalle:]-6; 9]. La distance entre deux réels
Avant d'étudier en détail la distance entre deux réels, vous devez savoir que celle-ci est toujours positive. Autrement dit, il n'existe pas de distance négative. Pour calculer la distance entre deux réels, il faut réaliser une soustraction. Par exemple, pour obtenir la distance entre -2 et 4, on fait 4 - (-2) = 6.
Sandrine 24/03/2019
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