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+ \infty - \infty - \infty + \infty
C La limite d'une suite géométrique de terme général q^{n}
La limite d'une suite géométrique de terme général q^{n}
La limite de la suite géométrique de terme général q^{n} dépend de la valeur de q:
Condition sur q Limite de \left(q^n\right)
q\leq-1 Pas de limite
-1 \lt q \lt 1 \lim\limits_{n \to +\infty} q^{n} = 0
q = 1 \lim\limits_{n \to +\infty} q^{n} = 1
q \gt 1 \lim\limits_{n \to +\infty} q^{n} = + \infty
Théorème d'encadrement (ou des gendarmes) Soient u_n, v_n et w_n trois suites telles que pour tout entier naturel n, u_n \leq v_n \leq w_n. Terminale Spécialité Maths : Les Suites. Si \lim\limits_{n \to \ + \infty} u_n = L et \lim\limits_{n \to \ + \infty} w_n = L alors \lim\limits_{n \to \ + \infty} v_n = L. Théorème de comparaison (1) Soient u_n et v_n deux suites telles que u_n\leq v_n pour tout entier naturel n. Si \lim\limits_{n \to \ +\infty} u_n = L et \lim\limits_{n \to \ +\infty} v_n = L' alors L \leq L'. Théorème de comparaison (2) Soient u_n et v_n deux suites telles que u_n\leq v_n pour tout entier naturel n.
Fiche Sur Les Suites Terminale S Variable
Il en donna la première démonstration rigoureuse en 1741 mais annonce en 1735 la découverte de la somme exacte.. Une convergence très lente Pour obtenir 4 décimales exactes, il faut additionner plus de 15 000 termes de la somme. Avec 1000 termes, on n'obtient que 2 décimales et la fraction irréductible comporte déjà plus de 800 chiffres. Cela reste rêveur quand on pense qu'Euler a calculé 20 décimales exactes. Il utilise en fait des méthodes d'accélération de convergence. Fiche sur les suites terminale s programme. $$1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+ \cdots =\dfrac{\pi^2}{6}$$
Pour en savoir plus => Le nombre pi: Formules magiques et approximations. Recommander l'article:
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