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$\begin{align*} (x+20)(3x-100)&=3x^2-100x+60x-2~000 \\
&=3x^2-40x-2~000\end{align*}$
b. On a:
$\begin{align*} f(x)>d(x) &\ssi -500~000>-750x^2+10~000x \\
&\ssi 750x^2-10~000x-500~000>0 \\
&\ssi 250\left(3x^2-40x-2~000\right)>0 \\
&\ssi 3x^2-40x-2~000>0\\
&\ssi (x+20)(3x-100)>0\end{align*}$
Sur l'intervalle $[20;50]$ on a $x+20>0$. Donc le signe de $(x+20)(3x-100)$ ne dépend que de celui de $3x-100$ sur cet intervalle. Or $3x-100>0 \ssi 3x>100 \ssi x>\dfrac{100}{3}$
Les solutions de $f(x)>d(x)$ sont les nombres appartenant à $\left]\dfrac{100}{3};50\right]$. Ainsi, l'offre est supérieure à la demande si le prix, en euros, appartient à l'intervalle $\left]\dfrac{100}{3};50\right]$. [collapse]
Exercice 2
Sur la figure ci-dessous, $[AB]$ est un segment de longueur $4$, $M$ est un point mobile sur le segment $[AB]$. Équation inéquation seconde exercice corrige. $AMNP$ et $MBQR$ sont deux carrés. On note $x$ la distance $AM$. On cherche les positions de $\boldsymbol{M}$ telles que la surface constituée par les deux carrés soit supérieure à $\boldsymbol{10}$.
Équation Inéquation Seconde Exercice Corrige
Pour cette même raison, on ne retient pas le point B B (qui n'est pas strictement au-dessus de la droite d'équation y = 1 y=1 et 0 0 (l'abscisse de B B) n'est donc pas solution
S = [ − 3; 0 [ ∪] 0; 3 [ S=\left[ - 3; 0\right[ \cup \left]0; 3\right[
Attention à bien exclure 0 0! En effet, l'ordonnée de B B n'est pas strictement inférieure à 1 1 (puisqu'elle est égale à 1 1)
Équation Inéquation Seconde Exercice Corrigé Du Bac
Les solutions de l'inéquation $f(x) \leq -2$ sont les abscisses des points de la courbe situés en-dessous de la droite d'équation $y=-2$
donc $f(x) \leq -2 $ pour $x\in [0;3]$
Pour $x=0$ et pour $x=3$, on a $f(0)=f(3)=-2$ or on veut résoudre $f(x)\leq -2$ donc 0 et 3 font partie de l'ensemble des solutions. $f(x) > 1$
on cherche les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnée strictement supérieure à 1. Équation inéquation seconde exercice corrige les. On veut déterminer les abscisses (on cherche $x$) des points de la courbe dont l'ordonnée est strictement supérieure à 1 (droite tracée en bleu sur le graphique). Les solutions de l'inéquation $f(x) > 1$ sont les abscisses des points de la courbe situés strictement au-dessus de la droite d'équation $y=1$
donc $f(x) > 1 $ pour $x\in]-4;-2[$ ou bien pour $x\in]4;6]$
On a $f(-4)=f(-2)=f(4)=1$ donc $-4$, $-2$ et 4 ne font pas partie de l'ensemble des solutions. Infos exercice suivant: niveau
|
3-5 mn
série 6: Résolution graphique d'équations et d'inéquations
Contenu:
La courbe étant donnée:
- résoudre une équation de la forme f(x)=k
- résoudre une inéquation de la forme f(x) < k ou f(x) > k
Exercice suivant: nº 82: Résolution graphique d'équations et d'inéquations
Résolution graphique d'équations et d'inéquations
- résoudre une équation de la forme f(x)=k avec la courbe de la fonction
- résoudre une inéquation avec la courbe de la fonction
infos:
| 10-15mn |
Équation Inéquation Seconde Exercice Corrigé
Ainsi la courbe $\mathscr{C}_f$ est strictement au-dessus de la courbe $\mathscr{C}_g$ sur l'intervalle $]2;+\infty[$. Exercice 6
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=2x^2-5x-12$. Montrer que pour tout réel $x$, on a $f(x)=2\left[\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{121}{16}\right]$. Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x)\pp 0$.
Équation Inéquation Seconde Exercice Corrige Les
$2)$ Vérifier que les points $A(2;1)$ et $B(−12;−4)$ sont communs à $C_f$ et $C_g$. $3)$ En déduire, graphiquement, les solutions de l'inéquation $f(x)≤g(x)$. 4WOBTC -
"Fonction carré"
Résoudre graphiquement dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes:
$1)$ $\quad x^2 > 16$;
$2)$ $\quad x^2 \le 3$;
$3)$ $\quad x^2 \ge -1$;
$4)$ $\quad x^2 \le -2$;
$5)$ $\quad x^2 > 0. $
ASVVXR -
Démontrer que pour tout réel $x$ on a: $4x^2–16x+25≥4x. $
52J685 -
"Généralités sur les fonctions"
Soit $f$ une fonction dont la courbe représentative $\mathscr{C}$ est donnée ci-dessous:
En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes en justifiant votre démarche. $1)$ Déterminer l'image de $2$ par $f$. $2)$ Déterminer $f(0)$, $f(1)$ et $f(−2)$. $3)$ Résoudre $f(x)=−2$. $4)$ Déterminez les antécédents de $2$ par $f$. Devoir en classe de seconde. $5)$ Résoudre $f(x) \leq 2. $
$6)$ Résoudre $f(x) > 0. $
UINC98 -
"Inéquations et tableaux de signes"
Dans chacun des cas, fournir les tableaux de signes correspondants:
$1)$ $\quad (2x + 1)(x – 3)$;
$2)$ $\quad (x – 2)(x – 5)$;
$3)$ $\quad (3x – 5)(-2 – x).
Équation Inéquation Seconde Exercice Corrigé Mode
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