Exercice de maths de terminale sur la géométrie dans l'espace, distance entre point et droite, intersection, fonction, variation, équations. Exercice N°486:
L'espace est rapporté à un repère (O; → i; → j; → k) orthonormé. Soit t un nombre réel. On donne le point A(−1; 2; 3) et la droite D de système d'équations paramétriques:
{ x = 9 + 4t
{ y = 6 + t, t ∈ R
{ z = 2 + 2t
Le but de cet exercice est de calculer de deux façons différentes la distance d entre le point A et la droite D. 1) Donner une équation cartésienne du plan P, perpendiculaire à la droite D et passant par A. 2) Déterminer les coordonnées de H, point d'intersection de D et P.
3) En déduire la valeur exacte de d, distance entre A et D. Soit M un point de la droite D. 4) Exprimer AM 2 en fonction de t. On pose:
f(t) = AM 2. 5) En étudiant les variations de f, retrouver la valeur de d. Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Distance D Un Point À Une Droite Exercice Corrigés
Le sujet 2017 - Bac S - Mathématiques - Exercice
Avis du professeur:
Un plan dans l'espace et une droite normale à ce plan. On étudie les positions relatives de certains points, on calcule des distances. Un algorithme est donné, il s'agit de savoir quel est son rôle dans le contexte du problème qui vient d'être exploré. LE SUJET ET SON CORRIGE
Le sujet et le corrigé portant sur le Bac S - Exercice 2: distance d'un point à un plan est en cours de publication. 2022 Copyright France-examen - Reproduction sur support électronique interdite
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Distance D Un Point À Une Droite Exercice Corrigé Du Bac
Chap 12 - Exercices CORRIGES - 1 - Distance d'un point à une droite
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Chap 12 - Exercices CORRIGES - 2 - Construction de tangentes
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Chap 12 - Exercices CORRIGES - 3A - Construction de bissectrices
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Chap 12 - Exercices CORRIGES - 3B - Problèmes sur les bissectrices
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Distance D Un Point À Une Droite Exercice Corrigé 1 Sec Centrale
Déterminer la distance du point $A$ au côté $[BC]$. Correction Exercice 4
On appelle $A'$ le projeté orthogonal de $A$ sur $[BC]$. Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, on applique le théorème de Pythagore. $\begin{align*} BC^2&=AB^2+AC^2 \\
&=36+64 \\
&=100\end{align*}$
Par conséquent $BC=10$. On peut calculer l'aire $\mathscr{A}$ du triangle $ABC$ de deux façons:
$\mathscr{A} = \dfrac{AB\times AC}{2}=\dfrac{8\times 6}{2}=24$ cm$^2$
$\mathscr{A} = \dfrac{AA'\times BC}{2} \ssi 24=\dfrac{AA'\times 10}{2} \ssi AA'=\dfrac{24}{5}$
La distance du point $A$ au côté $[BC]$ est donc égale à $\dfrac{24}{5}$ cm. Exercice 5
On considère une droite $d$, un point $A$ appartenant à cette droite et un point $B$ n'appartenant pas à celle-ci. On appelle $O$ le projeté orthogonal de $B$ sur la droite $d$. Les points $A'$ et $B'$ sont respectivement les symétriques des points $A$ et $B$ par rapport à $O$. Quelle est la nature du quadrilatère $ABA'B'$? Correction Exercice 5
Le point $O$ est donc le milieu des segments $[AA']$ et $[BB']$.
UFR Sciences... fractions rationnelles,.? logarithme,..... Les racines (ou zéros) d'un polynôme p sont les réels a tels que p(a) = 0...... Les
amateurs d'abstraction peuvent étudier, à titre d' exercice, la compatibilité. Exercice 1 - esprit-AM 20 avr. 2011... Exercice 1: Le but de cet exercice est d'écrire un programme en assembleur qui
permet de faire clignoter une... PIC16F84A. D1. LED-GREEN. ECA1010 - Frédéric Laurin recommandés par le prof? voir bibliothèque: Michael Parkin, Gregory Mankiw. c) Résoudre et comprendre les... Les principes déterminant le comportement
des acteurs économiques.? Rôle respectif des acteurs... Revoir les exercices
en fin de chapitre; comparer avec le corrigé et comprendre. Chapitre 2: Élasticité
prix... Dans les exercices résolus et à résoudre figur Tous les exercices... 80. 22 104. 04 Géométrie. 84. 23 104. 05 Trigonométrie. 90. 24 104. 99 Autre. 97.... 130 204. 06 Espace vectoriel euclidien de dimension 3..... On suppose que la proposition P est vraie ainsi que les propositions suivantes:.
En déduire la longueur $\ell$ de la ligne polygonale
$A_0A_1A_2\dots A_{12}. $
Enoncé Soit $ABCD$ un carré dans le plan complexe. Prouver que, si $A$ et $B$ sont à coordonnées entières,
il en est de même de $C$ et $D$. Peut-on trouver un triangle équilatéral dont les trois sommets sont à coordonnées entières? Enoncé On se place dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O, \vec i, \vec j)$. Soit $A$ et $B$ deux points du plan, d'affixes respectives $a$ et $b$. Donner les affixes $p$ et $p'$ des centres $P$ et $P'$ des deux carrés de côté $[AB]$. Soit $ABC$ un triangle du plan. On considère les trois carrés extérieurs aux côtés du triangle, et on note $P$, $Q$ et $R$ les centres respectifs des carrés de côté $[AB]$, $[BC]$ et $[CA]$. Donner les affixes $p$, $q$ et $r$ des points $P$, $Q$ et $R$ en fonction des affixes $a$, $b$ et $c$ des points $A$, $B$ et $C$. Montrer que les triangles $ABC$ et $PQR$ ont même centre de gravité. Démontrer que $PR=AQ$ et que les droites $(AQ)$ et $(PR)$ sont perpendiculaires.
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