Objectifs:
Les repères nous offrent une autre manière de
répondre à de nombreux problèmes de
géométrie. Dans cette fiche nous allons aborder les
questions suivantes:
- Quelles sont les différents types de repères? - Comment lire les coordonnées d'un point dans un
repère? - Comment placer un point dans un repère lorsque
l'on connait ses coordonnées? - Comment calculer les coordonnées du milieu d'un
segment et comment calculer sa longueur? 1. Les repères
Exemples:
Cas particuliers:
Si les droites (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, le
repère est dit orthogonal. Placer un point et lire les coordonnées d'un point CM1 - Mathématiques - Forums Enseignants du primaire. Si les points O, I, J forment un triangle rectangle
isocèle en O (c'est-à-dire si OI = OJ et (OI)
(OJ)) alors le repère est dit orthonormal (ou orthonormé). Exemple de repère orthonormal:
avec. 2. Coordonnées d'un point
Propriété
Dans un repère,
pour tout point M du plan il existe un couple unique de nombres
réels (x;y) tels que
On dit que (x; y) est le couple de coordonnées du point M et on
notera M(x; y). On appelle x
l'abscisse de M et y son ordonnée.
Coordonnées D Un Point Cm1 Le
Alors il existe un unique triplet ( x; y; z) tel que. coordonnées de M dans ce repère. On écrit M ( x; y; z). Démonstration
Soit M un point de
l'espace et soit M ' le projeté
orthogonal de M
sur le plan. Alors. Il existe deux réels x et y tels que. Et il existe un réel z tel que. Donc. On vient donc de démontrer l'existence
d'un triplet ( x; y; z). Remarque
Si M appartient au
plan, alors M = M '. Démontrons maintenant que le triplet
( x; y; z) est unique. On effectue un raisonnement par l'absurde et on
suppose qu'il existe un deuxième triplet
( x'; y'; z')
≠ ( x; y; z) tel que. D'où. Le quadrillage CE1. Supposons par exemple que x – x ' ≠ 0 alors:. Donc les vecteurs, et sont colinéaires, ce qui
est impossible puisqu'ils forment une base de
On en déduit donc que x = x '. Par le même raisonnement, on montre que
y = y ' et z = z '. D'où la contradiction avec la supposition du
début sur les couples:
( x';
y';
z')
≠ ( x; y; z). Ainsi on peut en conclure que le couple ( x; y; z) est unique. On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous et on se
place dans le repère orthonormé.
Discipline
Nombres et calculs
Niveaux
CM1. Auteur
D. D. Objectif
- Construire un tableau ou un graphique en vue d'un traitement des données
- Interpréter un tableau ou un graphique
- Lire les coordonnées d'un point
- Placer un point dont on connaît les coordonnées
Socle commun:
Connaissances:
- les représentations usuelles: tableaux, diagrammes, graphiques. Capacités:
- utiliser des tableaux, des diagrammes, des graphiques. Attitudes:
- la rigueur et la précision. Programmes 2008:
- Construire, interpréter un tableau ou un graphique. - Lire les coordonnées d'un point. - Placer un point dont on connaît les coordonnées. Relation avec les programmes
Cette séquence n'est pas associée aux programmes. Coordonnées d un point cm1 de la. Déroulement des séances
1
Lire et compléter un tableau
Dernière mise à jour le 09 juillet 2013
Discipline / domaine
Etre capable de lire et de compléter un tableau à double entrée. Durée
55 minutes (3 phases)
1. Lire un tableau | 10 min. | découverte
Présenter aux élèves le tableau suivant: Hommes Femmes Télévision 20 heures 23 heures Radio 16 heures 15 heures Ce tableau précise la durée moyenne passée par une personne à regarder la TV ou à écouter la radio, en heures.
Coordonnées D Un Point Cm1 Les
3- poser quelques questions du type: quel est le mois le plus chaud, le plus froid, quelle était la température au mois de juin,...? Réaliser au tableau un diagramme en barres sur le nombre de manuels scolaires rangés dans le bureau de la maîtresse et reproduire la même procédure. Réaliser au tableau un diagramme en camembert représentant le style de film préféré des élèves (Romantique, Aventures, policier, fantastique) et reproduire la même procédure. Comparer les différents graphique, s leurs avantages et inconvénients. 2. Coordonnées d un point cm1 les. Exercices individuels. | entraînement
D'où P(1;3). b. Longueur d'un segment
Dans un plan muni d'un repère orthonormal,
si A(x A;y A) et
B(x B;y B) sont deux points
alors la distance de A à B est AB =
Soit A(4;3) et E(5;-2) deux points d'un
plan muni d'un repère orthonormal Calculer la distance AE. AE =
D'où AE = cm.
Coordonnées D Un Point Cm1 De La
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