Cinquième chapitre: la montée en compétence du consultant. échanger biens et services innovants dans la ville de demain 5eme Ce document est extrait de la base de données - Sapili méga
Exercice Fonction Carré Et Inverse
Démontrez-le. $1$. En déduire que pour tout réel $x>0$, $ \ln x \leqslant x-1$. 7:
Étudier la convexité d'une fonction - logarithme
Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $]0~;~+\infty[$ par: $f(x) = (\ln
(x))^2$. Étudier la convexité de $f$ et préciser les abscisses des éventuels points d'inflexion de la courbe
représentative
8:
Utiliser la convexité d'une fonction pour obtenir une inégalité -
Nathan Hyperbole
$g$ est la fonction définie sur $[0 ~;~ +\infty[$ par $g(x) = \sqrt{x}$ et on note $\mathscr{C}$ sa
courbe
représentative dans un repère. Rappeler la convexité de la fonction $g$. Déterminer $g'(x)$ pour tout réel $x$ de $]0 ~;~ +\infty[$, puis le nombre dérivé
$g'(1)$. Exercice fonction carré et cube seconde. En déduire une équation de la tangente à la courbe $\mathscr{C}$ au point d'abscisse
Utiliser les réponses aux questions précédentes
pour démontrer que pour tout réel $x$ de $[0 ~;~ +\infty[$, on a $\sqrt{x} \leqslant
\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}$.
1. On a: et, pour tout,
2. La fonction racine carrée est strictement croissante
sur
3. Pour tous réels positifs et,
De plus, si alors
1. L'équation possède une unique solution donc
Soit Par définition, Mais si, alors donc
Donc, par contraposée: si, alors
2. 134
3. Voir la partie Nombres et calculs p. 19. Démontrer l'implication revient à démontrer sa contraposée
1. Les écritures suivantes ont-elles un sens? Justifier la réponse et simplifier si cela est possible. a.
b.
c.
d.
e.
2. Compléter sans calculatrice avec ou. 1. La fonction racine carrée est définie sur Donc, si, n'existe pas. est le nombre positif tel que c'est
2. La fonction racine carrée est strictement croissante sur
donc si, alors l'ordre est conservé. 1. a.
b. Impossible car
e. Exercice fonction carré et inverse. Impossible car
2. La fonction racine carrée est strictement croissante sur donc:
a. car
b. car
c. car
Pour s'entraîner: exercices 21 p. 131, 50 et 51 p. 133
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