I) Tableau
de proportionnalité
Définition
On dit que deux grandeurs sont
proportionnelles
lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant ou en divisant
toutes les
valeurs de l'autre par le même nombre. Ce nombre est appelé le
coefficient de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité s'obtient en divisant le nombre
d'arrivée par le nombre de départ. Exemple
1: Le tableau suivant est-il un tableau de
proportionnalité? Poids (en kg)
2
3
10
Prix (en €)
4. 50
15
Pour obtenir les prix, on remarque que l'on multiplie tous les poids par
1. 5. 3e – anciens contrôles (archive) – Mathématiques avec M. Ovieve. Par conséquent, il s'agit bien d'un tableau de proportionnalité,
puisqu'on multiplie toutes les valeurs de la première ligne par 1. 5
pour obtenir celles de la seconde ligne. 1. 5 est le coefficient de
proportionnalité. Exemple 2:
Le tableau suivant est-il un tableau de
Nombre de places de cinéma
5
12
20
35
Pour obtenir les prix, on remarque que l'on multiplie le nombre de
places par 6, puis par 4, puis par 3. Par conséquent, ce tableau
n'est pas un tableau de proportionnalité.
3E – Anciens Contrôles (Archive) – Mathématiques Avec M. Ovieve
Connaissant deux de ces grandeurs, il
est possible de déterminer la troisième. 10: Un cycliste a parcouru 15 km à la vitesse moyenne de
40 km/h. Combien de temps a-t-il mis? \(\displaystyle v=\frac{d}{t}\)
Donc:
t&=\frac{d}{v}\\
&=\frac{15}{40}\\
&=0. 375\text{h}
Convertissons 0. 375 heure en minutes:
\(0. 375 \text{h} = 0. 375 \times 60 \text{min} = 22. 5\text{min}\)
Convertissons 22. 5 min en minutes et secondes:
\(22. 5\text{min} = 22\text{min} + 0. 5\text{min}\)\(= 22\text{min} + 0. 5 × 60\text{s} = 22\text{min}\; 30\text{s}\)
Le cycliste a mis 22 minutes et 30 secondes pour parcourir 15 km à 40
km/h de moyenne. Exemple 11:
Un camion roule à 80 km/h pendant 1 heure et 45 minutes. Quelle
distance a-t-il parcouru? Contrôle proportionnalité 4ème pdf. Transformons 1 h 45 min en heures:
\(t= 1\text{h} 45\text{min}\) \(= 1\text{h} + 45/60\text{h} = 1. 75\text{h}\)
Nous avons:
Par conséquent:
d&=v\times t\\
&=80\times 1. 75\\
&=140
Ce camion aura parcouru 140 km pour son trajet d'1 heure 45 minutes à la
vitesse moyenne de 80 km/h.
Calcul du montant de la réduction:
\( \displaystyle 90\times \frac{40}{100}=36\)
Le montant de la réduction est de 36€. La veste coûte, après remise:
90 - 36 = 54€
le prix de la veste après remise est de 54€. D) Calculer une valeur de
départ
Exemple 7:
Après avoir subi une augmentation de 10%, le prix du litre d'essence
est de 1€40. Quel était le tarif avant
l'augmentation? Soit \(x\)
le prix d'un litre d'essence avant l'augmentation. Le montant de l'augmentation est égal à:
\(\displaystyle x\times \frac{10}{100}=0. 1x\)
Le nouveau prix est donc égal à:
\(x+0. 1x=1. 1x\)
Or le nouveau prix est de 1€40 donc nous devons résoudre l'équation
suivante:
\(1. 40\)
Ce qui donne:
\(\displaystyle x=\frac{1. 40}{1. 1}\approx 1. 273\)
Le prix d'un litre d'essence avant augmentation était approximativement
de 1€273. III) Vitesse, distance, durée
Lorsqu'un objet parcourt une
distance \(d\)
pendant une période \(t\),
alors sa vitesse moyenne notée \(v\) est
égale à:
\[
v=\frac{d}{t}
\]
Pour les unités, si \(d\)
est exprimé en km et \(t\) en
heures, alors la vitesse \(v\)
s'exprimera en km/h.
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Trouvé via: Bienici, 22/05/2022
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Le département de la Charente-Maritime comprend l'entité de Nieul-sur-Mer, et qui bénéficie de commerces locaux et est reposante. On y dénombre 5712 habitants. Le parc immobilier est pour la plupart ancien.