Concrètement, nous avons droit à un tableau de proportionnalité à quatre cases. Le produit des termes dans la première diagonale est égal au produit des termes dans l'autre diagonale. Auparavant, on l'appelait « égalité du produit des extrêmes et du produit des moyens ». Si on reprend l'exemple ci-dessus:
Masse en kg
Prix en euros
2
10
1. 5
X
Les produits en croix permettent donc d'établir ce type d'équation:
1. 5 * 10 + 2 * X d'où X = 1. 5 * 10 / 2. Pour être plus précis, le total résulte donc du produit entre les deux termes d'une diagonale et en divisant par le terme qui reste. La méthode de la réduction à l'unité
Saviez-vous qu'une autre méthode met à disposition des élèves une autre possibilité qui remplace la règle de trois par une règle de six? Cette technique vise à utiliser une unité. Autrement dit,
2 kilos de peinture il faut débourser 10 euros; pour 1 kilo de peinture, il faut donc deux fois moins d'argent ou 10 / 2 euros; et pour 1. 5 kilos de peinture il faut 1. 5 fois plus d'euros soit 10 * 1.
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B-)-
Oui, J'avoue y avoir pensé au triangle rectangle mais avoir omis de le préciser. Bonjour,
On peut utiliser un tableau de proportionnalité comme
a; b
ak; bk
Et comparer a*bk et ak*b.
Une élève brillante (4e) m'a fait remarquer aussi qu'on pouvait l'illustrer par une égalité d'aire de deux rectangles dans la représentation graphique (facile à prouver en 4ième et visuel). On peut rappeler que le résultat de a*bk n'a pas de sens: on ne peut pas l'interpréter comme une chose du problème concerné. Ca permet aussi pour les classes antérieures de revenir au bon sens, plutôt qu'à la technique servie toute cuite du produit en croix (beaucoup d'élèves l'utilisent avant la 4ième): autant avec du bon sens on peut interpréter tous les calculs (on sait ce que l'on calcule, comme le prix au kg, le prix pour le double de, etc... ), autant le produit en croix ne peut pas être interprété (on ne peut pas rédiger "je calcule ceci ou cela").
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Produit en croix: explication Le produit en croix est aussi connu sous d'autres noms: règle de trois; règle de proportionnalité. Un produit en croix comporte quatre valeurs numériques au tota l. Trois de ces valeurs sont connues (d'où la "règle de 3"). Grâce à une formule spécifique (le fameux produit en croix), les trois connues permettent de calculer une quatrième inconnue que l'on appelle "quatrième proportionnelle". En effet, dans un produit en croix, les quatre valeurs entretiennent une relation de proportionnalité entre elles. Formule du produit en croix Prenons les valeurs a, b, c, d. La formule de la règle de 3 est la suivante: c = (a x d) / b Clarifions le problème et rendons les choses plus concrètes avec un tableau de proportionnalité et des nombres réels: a = 120 b = 100 c =? d = 30 L'apprentissage de la règle de trois Le produit en croix est introduit à la fin du cycle élémentaire, en CM2. On l'aborde ensuite plus en profondeur en cours de math au collège, en 6ème, 5ème, 4ème.
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Comparer le prix d'un produit vendu en vrac avec le même produit vendu sous emballage (le produit en vrac peut être vendu jusqu'à 40% moins cher! 😮 économie économie, nous voilà! ) Comparer le prix d'autant de produits que l'on veut! Et ça marche pour tout! Les chewing-gums, le PQ…
Voilà, j'espère que cette technique vous aidera à l'avenir si vous ne la connaissiez pas encore! A nous les économies, finies les arnaques et surtout finis les calculs où on n'est même pas sûrs d'avoir le bon résultat! N'hésitez pas à partager si vous pensez que ça pourrait aider quelqu'un d'autre! 🙂
Bientôt, un article sur tous les avantages de l'achat en vrac! Youhouuu!
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Le coefficient de proportionnalité est de 1. 5/2 car 1. 5 est égal à 1. 5/2 * 2. C'est cette même valeur qui permet de passer de 10 au nombre voulu soit 1. 5 * 10 / 2. La place de la proportionnalité dans la règle de trois
Lorsque l'on utilise une règle de trois, on suppose qu'il y a une proportionnalité entre les éléments. Toutefois, le fait de remplir un tableau à 4 cases ne sous-entend pas toujours le fait qu'il y ait une réelle proportionnalité et peut conduire à certaines erreurs et incompréhensions. Voici un problème qui permettra de démontrer cela:
Supposons que 8 salariés préparent un exposé en 9 jours, combien mettront 10 salariés pour faire le même travail? Nombre de salariés
8
Temps
9? Avant d'entamer un calcul, il est important de savoir si on double le nombre de travailleurs, le temps de travail va-t-il lui aussi doubler? La réponse sera bien entendue « non » et la règle de trois n'a pas lieu d'être. Le problème de la proportionnalité n'est pas toujours prouvé car même dans la vie quotidienne, il n'y a pas toujours de proportionnalité entre la quantité acquise et la somme déboursée.
:-D
Je pense que l'idée est d'introduire le cosinus d'un angle comme le coefficient de proportionnalité d'un tableau composé des longueurs dans une configuration "Triangle" de Thalès (égalité des rapports). Disons plutôt que si $\alpha$ est un angle, alors pour tout triangle $ABC$ rectangle en $B$ tel que $\widehat{BAC}=\alpha$, le rapport $AB/AC$ ne dépend que de $\alpha$ et non du choix du triangle. On le définit comme le cosinus de $\alpha$. Comme rappelé par JLT, il faut travailler dans des triangles rectangles. Il faut considérer la projection orthogonale sur l'une des deux demi-droites mises en jeu. Une projection selon une direction qui n'est pas orthogonale à la demi-droite sur laquelle on veut projeter ne donnerait pas un coefficient de proportionnalité qui soit le cosinus de l'angle entre les deux demies-droites, sauf erreur. :-D
PS:
Je me souviens très bien que l'activité proposée par le livre que j'utilisais alors commençait par mettre en évidence "expérimentalement" l'invariance des rapports des segments puis ("réciproquement"), il fallait compléter un tableau de proportionnalité.
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Avant de nous lancer dans des explications plus détaillées, rappelons brièvement ce qu'est le concassage du malt. Il s'agit, comme son nom l'indique d'écraser les grains de malt afin d'ouvrir leur enveloppe et de favoriser l'extraction des sucres et des enzymes pendant le brassage proprement dit. Attention, ne me faites pas dire ce que je n'ai pas écrit, par « écraser », l'on entend non pas « écrabouiller », mais tout simplement séparer le malt de son enveloppe, et le broyer. Concasser le malt va permettre à l'eau de bien pénétrer dans les grains de malt pour que les enzymes soient activés de manière adéquate, l'amidon libéré et les sucres extraits. Bref, pour que la bière ne soit pas juste bonne, mais excellente! Concasser le malt en quelques étapes faciles
Avant de débuter l'opération de concassage, une question s'impose: quelle quantité de malt pour combien de litres de bière? Il est répandu de dire que 8 kilogrammes de grains permettent de produire 35 litres de bière à 5% d'alcool par volume.
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Le résultat est beaucoup mieux en terme de granularité, un volume de 35ml! Mon nouvel ajustement est donc très satisfaisant!
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