Remarque: On a: α = − b 2 a \alpha = \frac{-b}{2a} et β = f ( α) \beta = f(\alpha)
2. Variations et représentation graphique
Si a > 0 a > 0
Si a < 0 a < 0
Remarque: La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole de sommet S ( α; β) S(\alpha;\beta). II. Exercice math 1ere fonction polynome du second degré youtube. La résolution des équations du second degré
Dans tout le paragraphe, on considère l'équation du second degré a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 avec a a, b b et c c des réels donnés et a a non nul. 1. Calcul du discrimant d'une équation polynômiale du second degré
Définition n°2:
On appelle discriminant du polynôme du second degré a x 2 + b x + c ax^2 + bx + c et on note Δ \Delta (lire "delta") le nombre défini par:
Δ = b 2 − 4 a c \Delta = b^2 - 4ac
Le discriminant va nous permettre de déterminer les solutions (si elles existent) de l'équation. Théorème n°2:
Soit Δ \Delta le discriminant du polynôme du second degré a x ax ² + b x bx + c c. Si Δ > 0 \Delta > 0, alors l'équation a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 admet deux solutions réelles:
x 1 = − b + Δ 2 a x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} et x 2 = − b − Δ 2 a x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
Si Δ = 0 \Delta = 0, alors l'équation a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 admet une unique solution réelle:
x 0 = − b 2 a x_0 = \frac{-b}{2a}
Si Δ < 0 \Delta < 0, alors l'équation a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 n'admet pas de solution réelle.
Exercice Math 1Ere Fonction Polynome Du Second Degré
2. Interprétation graphique
Les solutions de l'équation a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 sont, lorsqu'elles existent, les abscisses x x des points où la parabole P \mathcal P de la fonction f ( x) = a x 2 + b x + c f(x) = ax^2 + bx + c coupe l'axe des abscisses. a > 0 a > 0
a < 0 a < 0
Cas où Δ > 0 \Delta > 0: P \mathcal P coupe l'axe des abscisses en deux points distincts d'abscisses respectives x 1 x_1 et x 2 x_2. Cas où Δ = 0 \Delta = 0: P \mathcal P est tangente à l'axe des abscisses au point d'abscisse x 0 x_0. Cas où Δ < 0 \Delta < 0: P \mathcal P ne coupe pas l'axe des abscisses. Exercice math 1ere fonction polynome du second degré radian. Toutes nos vidéos sur le second degré (1ère partie)
Exercice Math 1Ere Fonction Polynome Du Second Degré Radian
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Exercice Math 1Ere Fonction Polynome Du Second Degré Son
Vocabulaire:
Les solutions de l'équation a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 sont appelées les racines du polynôme du second degré f ( x) = a x 2 + b x + c f(x) = ax^2 + bx + c. Exemples:
Résoudre les équations suivantes:
2 x 2 − x − 6 = 0 2x^2 - x - 6 = 0
9 x 2 − 6 x + 1 = 0 9x^2 - 6x + 1 = 0
x 2 + 3 x + 10 = 0 x^2 + 3x + 10 = 0
2 x 2 − x − 6 = 0 2x^2 - x - 6 = 0, on a:
{ a = 2 b = − 1 c = − 6 \left\{ \begin{array}{l}
a = 2 \\ b = -1 \\ c = -6
\end{array} \right.
Exercice Math 1Ere Fonction Polynome Du Second Degré B
On obtient: $f(x)={25}/{24}$ $ ⇔ $ $-6=0$ (ce qui est impossible) ou $(x+{1}/{12})^2=0$
Le carré d'un nombre est nul si et seulement si ce nombre est nul. On obtient: $f(x)={25}/{24}$ $ ⇔ $ $ x+{1}/{12}=0$
Soit: $f(x)={25}/{24}$ $ ⇔ $ $ x=-{1}/{12}$
Donc S$=\{-{1}/{12}\}$
a. $f(x)=x^2-14x+49$. $f$ est un trinôme du second degré avec $a=1$, $b=-14$ et $c=49$. b. Signe d'un Polynôme, Inéquations ⋅ Exercice 11, Sujet : Première Spécialité Mathématiques. Un trinôme $ax^2+bx+c$ admet pour forme canonique $a(x-α)^2+ β$
La forme canonique était ici évidente en utilisant l'identité remarquable $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
On obtient: $f(x)=x^2-2×x×7+7^2=(x-7)^2$
On reconnait une écriture canonique $1(x-7)^2+0$
Une autre méthode
On obtient: $α={-b}/{2a}={14}/{2}=7$. Et: $β=f(α)=f(7)=0$. D'où la forme canonique: $f(x)=1(x-7)^2+0=(x-7)^2$
On notera que la forme canonique est ici égale à la forme factorisée! c. Résolvons l'équation $f(x)=0$
On obtient: $f(x)=0$ $ ⇔ $ $(x-7)^2=0$
On obtient: $f(x)=0$ $ ⇔ $ $ x-7=0$
Soit: $f(x)=0$ $ ⇔ $ $ x=7$
Donc S$=\{7\}$
a. $f(x)=x^2-10x+3$. $f$ est un trinôme du second degré avec $a=1$, $b=-10$ et $c=3$.
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Polynômes de degré 2 – Première – Exercices à imprimer sur les fonctions
Exercices corrigés de première S sur les fonctions polynômes de degré 2 Exercice 01: Forme canonique Soit le polygone de degré deux x2 – 12x – 5 a. Rappeler le produit remarquable (a – b)2, puis compléter les égalités suivantes: b. Quelle est la forme canonique du polygone Exercice 02: Etude d'une fonction On considère la fonction f définie sur ℝ par f (x) = 4×2 – 16x. a. Exercices sur les fonctions polynômes de degré 2 - My MATHS SPACE. Déterminer la forme canonique de f. b. Etudier…
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