Douine – Cinquième – Cours – Chapitre 10 – Prismes et cylindres
Prisme droit
Un prisme droit est un solide qui a deux faces parallèles et superposables qui sont des
polygones: on les appelle les bases. Les autres faces du prisme sont des rectangles: on les
appelle les faces latérales. Remarque: lorsque les bases d'un prisme droit sont elles aussi des rectangles, le prisme droit est
aussi appelé parallélépipède rectangle (ou pavé droit). Perspective cavalière d'un prisme
On a représenté ci-contre en perspective
cavalière un prisme droit à bases triangulaires. Quelques rappels importants! Prisme droit en perspective cavalière la. Lorsqu'on représente un solide en perspective:
La face avant et la face arrière sont représentées « en vraie grandeur »,
Les arêtes parallèles dans la réalité sont représentées par des segments parallèles,
Les arêtes cachées sont dessinées en pointillés. Patron d'un prisme
Pour tracer le patron d'un prisme droit, on construit dans un premier temps une des bases et une
des faces latérales qui est un rectangle.
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Prismes droits
Définition 5. 1 Un prisme droit est un solide de l'espace composé de faces latérales de formes rectangulaires et de deux autres faces parallèles et superposables, appelées bases. Les deux bases peuvent être des triangles, des quadrilatères, …
Exemple 5. 1 Représentation en perspective cavalière d'un prisme droit à base triangulaire:
Exemple 5. 2 Représentation en perspective cavalière d'un prisme droit à base en forme de trapèze:
Exemple 5. Prisme droit en perspective cavalière de la. 3 Patron d'un prisme droit à base en forme de trapèze:
Cylindres de révolution
Définition 5. 2 Un cylindre de révolution est un solide de l'espace composé de deux faces identiques et superposables appelées bases en forme de disque et d'une face latérale courbe. Exemple 5. 4 Représentation en perspective cavalière d'un cylindre de révolution:
Exemple 5. 5 Patron d'un cylindre de révolution:
Volumes
Propriété 5. 1 \[{\cal V}={\cal A}\times h\]
où \({\cal V}\) est le volume du cylindre ou du prisme droit, \({\cal A}\) est l'aire d'une de ses bases et \(h\) sa hauteur.
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a. Sur ta copie, à main levée, dessine deux représentations différentes de ce cylindre en perspective
cavalière puis inscris les longueurs données sur les dessins. b. Dessine en vraie grandeur sur ta copie deux patrons non superposables de ce cylindre. EXERCICE 6:
Dessine en vraie grandeur sur ta copie un patron d'un prisme droit de hauteur 3, 5 cm et ayant pour
base un triangle ABC rectangle en A tel que AB= 2, 8 cm et AC = 4, 2 cm. EXERCICE 7:
Dessine en vraie grandeur sur ta copie un patron d'un prisme droit ayant six faces dont une est
parallélogramme de côtés 4 cm et 6cm et dont une autre est un carré de côté 4 cm. Ce devoir n'est qu'un exemple. Prisme droit en perspective cavalière - Défi de la semaine - Maths Schwan. En aucun cas il ne constitue un modèle.
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Propriété
En perspective cavalière, l'image
d'un cercle est:
un cercle en grandeur réelle dans
un plan frontal;
une ellipse dans un plan fuyant
(c'est-à-dire un plan non frontal et non
parallèle à la direction de
projection);
un segment si le cercle est dans un plan
parallèle à la direction de projection. Méthode de construction dans un plan
frontal
Pour tracer, à la main et sans compas, un cercle
dans le carré ABCD:
on trace les diagonales [AC] et [BD];
on place les milieux A 1, B 1, C 1, D 1 et le
centre O du
carré;
on place les points A 2, B 2, C 2, D 2 situés au
premier tiers de chaque segment [AO], [BO], [CO], [DO];
on relie alors à main levée les
points A 1, B 2, B 1, C 2, C 1, D 2, D 1, A 2. La ligne tracée à la main est une bonne
approximation du cercle inscrit dans le
carré ABCD (son centre
est O) et a
l'allure d'un cercle. Prisme droit en perspective cavalière paris. En représentation exacte, avec un logiciel, le
tracé de ce cercle ne passerait pas exactement
par les points A 2,
B 2,
C 2,
D 2.
fuyant
Comme la perspective cavalière respecte les
milieux, les parallélismes et les rapports de
longueurs, on construit les mêmes points en
perspective que dans la méthode
précédente.
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