Il s'agit donc de la médiatrice de $[AB]$
Affirmation vraie. $\left(1+\text{i}\sqrt{3} \right)^4 = \left(2\text{e}^{\text{i}\pi/3}\right)^4$ $=16\text{e}^{4\text{i}\pi/3}$. L'argument de ce nombre complexe n'est pas congru à $0$ modulo $\pi$. Il n'est donc pas réel. On peut aussi déterminer l'écriture algébrique de ce nombre: $-8 – 8\text{i}\sqrt{3}$
Affirmation fausse. Bac STI2D & STL 2013 Métropole, sujet et corrigé de mathématiques. $$\begin{align} \vec{EC}. \vec{BG} &= \left(-\vec{AE} + \vec{AB} + \vec{BC} \right). \left(\vec{BC} + \vec{CG} \right) \\\\
& = -AE^2+BC^2 \\\\
&=-1+1 \\\\
&= 0
\end{align}
$$
Un vecteur normal au plan est un vecteur directeur de la droite. D'après l'équation cartésienne du plan, un vecteur normal est $\vec{n}(1;1;3)$. Une représentation paramétrique de la droite est donc:
$$\begin{cases} x=1+t \\\\y=-2+t \qquad t \in \R \\\\z=-2+3t \end{cases}$$
Regardons si le point $S'(2;-1;1)$ appartient à cette droite. Si on prend $t=1$, on obtient bien les coordonnées de $S'$. Exercice 4
Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
On a donc $v_{n+1} = (1 – 0, 05)v_n+0, 01c_n = 0, 95v_n+0, 01c_n$
Et $c_{n+1} = 0, 05v_n+0, 99c_n$
$Y=AX$ donc $c=0, 95a+0, 01b$ et $d=0, 05a+0, 99b$
a.
Bac 2013 Métropole 3
Bac S – Mathématiques – Correction
Vous pouvez trouver l'énoncé de ce sujet de bac ici. Exercice 1
a.
b. $p(C \cap H_3) = 0, 4 \times 0, 3 = 0, 12$
$~$
c. D'après la propriété des probabilités totales on a:
$$\begin{align} p(C) &= p(C \cap H_1) + p(C \cap H_2) + p(C \cap H_3) \\\\
&=0, 35 \times 0, 8 + 0, 25 \times 0, 5 + 0, 12 \\\\
&=0, 525
\end{align}$$
d. $p_C(H_1) = \dfrac{p(C \cap H_1)}{p(C)} = \dfrac{0, 35 \times 0, 8}{0, 525} \approx 0, 533$
a. Les $10$ tirages sont aléatoires, identiques et indépendants. Chaque tirage ne possède que $2$ issues: $C$ et $\bar{C}$. De plus $p(C) = 0, 525$. Bac 2013 métropole 3. La variable aléatoire $X$ suit donc une loi binomiale de paramètres $n=10$ et $p=0, 525$. b. $P(x=5) = \binom{10}{5}0, 525^5 \times (1-0, 525)^{10-5} \approx 0, 243$
c. $P(X \le 8) = 1 – P(x = 9) – P(X = 10) = 0, 984$
Exercice 2
a. $f(1) = 2$ et $f'(1) = 0$ (tangente horizontale)
b. $f'(x) = \dfrac{\dfrac{b}{x} \times x – (a + b\ln x)}{x^2} = \dfrac{b-a-b\ln x}{x^2}$
c. $f(1) = a = 2$ et $f'(1) = b-a = 0$ donc $b=a=2$
a.
Bac 2013 Métropole Doit Agir
Stats
367 docs déposés
363100 tel.
Exercice 4 5 points
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Soit la suite numérique ( u n) \left(u_{n}\right) définie sur N \mathbb{N} par u 0 = 2 u_{0}=2 et pour tout entier naturel n n,
u n + 1 = 2 3 u n + 1 3 n + 1. u_{n+1}=\frac{2}{3}u_{n}+\frac{1}{3}n+1. Calculer u 1, u 2, u 3 u_{1}, u_{2}, u_{3} et u 4 u_{4}. On pourra en donner des valeurs approchées à 1 0 − 2 10^{ - 2} près. Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite. Démontrer que pour tout entier naturel n n,
u n ⩽ n + 3. u_{n} \leqslant n+3. u n + 1 − u n = 1 3 ( n + 3 − u n). u_{n+1} - u_{n}=\frac{1}{3} \left(n+3 - u_{n}\right). Bac 2013 métropole lilloise. En déduire une validation de la conjecture précédente. On désigne par ( v n) \left(v_{n}\right) la suite définie sur N \mathbb{N} par v n = u n − n v_{n}=u_{n} - n. Démontrer que la suite ( v n) \left(v_{n}\right) est une suite géométrique de raison 2 3 \frac{2}{3}. En déduire que pour tout entier naturel n n,
u n = 2 ( 2 3) n + n u_{n}=2\left(\frac{2}{3}\right)^{n}+n
Déterminer la limite de la suite ( u n) \left(u_{n}\right).