Neuf exercices sur la notion de partie entière (fiche 01)
Etant donné un réel, on note:
respectivement définies par:
Simplifier, pour tout l'expression:
Comparer les entiers:
Soient des entiers naturels non nuls. On suppose que
Combien existe-t-il de multiples de compris, au sens large, entre et? On définit la « partie fractionnaire » d'un quelconque par
Prouver que la fonction est périodique. Exercices corrigés -Exercices - Arithmétique des entiers. Calculer, pour tout:
Montrer que, pour tout l'entier est impair. On note l'ensemble de définition de la fonction tangente. Montrer que pour tout il existe un entier (qu'on exprimera en fonction de tel que
Comparer, pour tout réel positif les entiers et
Déterminer les applications telles que:
Etablir la convergence de l'intégrale impropre: et la calculer (le résultat fait intervenir une célèbre constante mathématique). En déduire la valeur de:
Cliquer ici pour accéder aux indications Cliquer ici pour accéder aux solutions
Exercices Corrigés Sur La Partie Entire De
D'où l'encadrement,
$$-n-1\leq E\left(x-\frac{1}{x}\right)\leq -n$$
L'idée maintenant est reconstituer l'expression de $f$ en multipliant cette inégalité par celle démontrée plus haut, à savoir, $\displaystyle\frac{1}{n+1}0$. Exercices corrigés sur la partie entire sur. Mais attention avant de procéder à la multiplication car les membres de l'inégalité $\displaystyle -n-1\leq E\left(x-\frac{1}{x}\right)\leq -n$ sont négatifs. Il faut donc d'abord les multiplier par $-1$
$$n\leq -E\left(x-\frac{1}{x}\right)\leq n+1$$
Et par suite,
$$\frac{n}{n+1}\leq -x\, E\left(x-\frac{1}{x}\right)\leq\frac{n+1}{n}$$
D'après la relation $\displaystyle n\leq\frac{1}{x}0}}-x\, E\left(x-\frac{1}{x}\right)=1$. Puis,
$$\lim_{\substack{x\to 0\\x>0}}x\, E\left(x-\frac{1}{x}\right)=-1$$
Pour la limite de $f$ à gauche de $0$, je propose d'utiliser la propriété (B) rappelée plus haut, à savoir que pour tout réel $x$, on a:
$$E(-x)=-E(x)-1, \qquad$$
Donc pour tout réel $x<0$,
$$\begin{align}f(x)&=x\, E\left(x-\frac{1}{x}\right)\\&=x\left(-E\left(-x+\frac{1}{x}\right)-1\right)\\&=(-x)E\left((-x)-\frac{1}{-x}\right)-x\\&=f(-x)-x\end{align}$$
Or ici: $-x$ est strictement positif.
Tout d'abord, pardon pour cette longue absence. Durant ces quinze derniers jours, j'étais très occupé par mon travail quotidien. La fonction partie entière: exercice corrigé 04 - YouTube. La rentrée est synonyme de lancement de nouveaux projets dans les entreprises
Je reprends le fil et je propose cet exercice qui consiste à calculer une limite avec partie entière. RAPPELS:
La partie entière (par défaut) d'un nombre réel $x$ est l'unique entier relatif $n$ (positif, négatif ou nul) tel que:
$$n\leq x
je suis pas tombé!!! juste une fois je me suis accroché un mec il ma ouvert ses bras jai eclaté de rire comme dhab apres on etait pote ^^ soiree que je referais car je me suis vraiment trop bien amusée ca fait comme une boite spot et musique sur les patins a glace ^^ Enorme!!! Message n°9 Re: City Glace par Contenu sponsorisé
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