Projection strographique et homographies
Projection stéréographique et homographies
Une projection qui est moins utilisée par les géographes, mais qui présente de remarquables propriétés mathématiques, est la projection stéréographique. On projette la surface de la terre, assimilée à la sphère unité, sur le plan de l'équateur par une projection centrale de centre le pôle Nord. Par tout point de la terre distinct du pôle Nord, on trace donc la droite, qui coupe le plan de l'équateur en un unique point. Si on rapporte l'espace à un repère orthonormé d'origine le centre de la sphère et tel que ait pour coordonnées, cette transformation est donnée en formules par
où sont les coordonnées du point et celles du point dans le plan. L'application est une bijection de la sphère privée du point sur le plan et la bijection réciproque est donnée par
Ces formules permettent de montrer que l'image par de tout cercle tracé sur la sphère est une droite ou un cercle: plus précisément, c'est une droite si le cercle passe par et un cercle sinon.
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La projection stéréographique comme la projection de Mercator sont en effet des projections conformes (elles conservent les angles). Si on les restreint à la sphère privée de ses deux pôles, elles définissent des bijections respectivement sur
et sur la bande
et la fonction exponentielle réalise précisément une bijection conforme entre ces deux domaines de. Pour en savoir plus sur la projection stéréographique et sur d'autres sujets abordés dans ces compléments (et sur bien d'autres choses encore), vous pouvez consulter le site:
qui vous fera voyager jusque dans la quatrième dimension. © UJF Grenoble, 2011
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Projection stéréographique de Gall du globe. Unité du quadrillage: 15°. Projection stéréographique de Gall du globe avec les indicatrices de déformation de Tissot. La projection stéréographique de Gall, présentée par James Gall en 1855, est un type de projection cartographique. Elle n'est ni équivalente (ne conserve pas les aires) ni conforme (ne conserve pas les angles) mais essaie de trouver un compromis pour les distorsions inhérentes à toute projection. Formules [ modifier | modifier le code]
La projection est conventionnellement définie ainsi [ 1]:
où λ est la longitude (en degrés) depuis le méridien central, φ est la latitude, et R est le rayon du globe utilisé comme modèle de la terre. C'est une projection perspective si on autorise le point de projection à varier avec la longitude: le point de projection est sur l'équateur du côté opposé de la terre par rapport au point qui est représenté. La surface de projection est le cylindre sécant à la sphère à 45°N et 45°S [ 2]. Gall a appelé la projection "stéréographique" car l'espacement des parallèles est le même que l'espacement des parallèles le long du méridien central de la projection stéréographique équatoriale.
Sur le plateau de N'oubliez pas les paroles, jeudi 5 mai 2022, Nagui et Magali Ripoll n'ont pas manqué de faire de l'humour pour destabiliser l'actuel Maestro, Laëtitia. La jeune femme a bien eu du mal à rester concentrée. Depuis le départ de Kristofer, les Maestros se succèdent dans N'oubliez pas les paroles. Jeudi 5 mai 2022, Laëtitia avait bien l'intention de poursuivre sa route. Seulement, dès la première chanson elle s'est retrouvée en difficulté. Elle ne parvenait pas à trouver les paroles de Joue pas, de François Feldman et Joniece Jamison. Alors qu'elle a voulu demander de l'aide à Cruella, elle s'est vue être déstabilisée par Nagui et sa bande. Dans un premier temps, le célèbre animateur s'est intéressé au retour de Fabien Haimovici. Le choriste était absent du programme depuis plusieurs jours. Il a alors voulu le taquiner sur sa pilosité. " Et toi les poils, Cruella, ça va? ", a demandé à son tour Magali Ripoll. " Me colorier, me tatouer ", a tenté de poursuivre la candidate qui continuait de chercher les paroles de sa chanson. "
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Paroles de Joue pas par Francois Feldman Tu peux me faire danser, bouger
Tourner autour de toi
Tu peux me faire chanter, murmurer Crier n′importe quoi
Tu peux me faire sentir, il faut partir
Où?
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