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à la question 4 on a vu qu'il y avait 3 classes d'équivalences:
L'ensemble des classes d'équivalences c'est X j'vois pas ce que je dois faire au juste...
Posté par Edison re: Relation d'équivalence et d'ordre 17-02-18 à 20:07 Je me trompe? Posté par carpediem re: Relation d'équivalence et d'ordre 17-02-18 à 20:24 X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
X/R = {0, 1, 2} = {1, 2, 3} =... {5, 6, 7} = {0, 4, 5} =...
Posté par Edison re: Relation d'équivalence et d'ordre 17-02-18 à 20:31 Je comprends pas comment vous trouvez ces ensembles?
Relation D Équivalence Et Relation D'ordres
Structure quotient [ modifier | modifier le code]
Si E est muni d'une structure algébrique, il est possible de transférer cette dernière à l'ensemble quotient, sous réserve que la structure soit compatible (en) avec la relation d'équivalence, c'est-à-dire que deux éléments de E se comportent de la même manière vis-à-vis de la structure s'ils appartiennent à la même classe d'équivalence. L'ensemble quotient est alors muni de la structure quotient de la structure initiale par la relation d'équivalence. Par exemple si ⊤ est une loi interne sur E compatible avec ~, c'est-à-dire vérifiant
( x ~ x' et y ~ y') ⇒ x ⊤ y ~ x' ⊤ y',
la « loi quotient de la loi ⊤ par ~ » est définie comme « la loi de composition sur l'ensemble quotient E /~ qui, aux classes d'équivalence de x et de y, fait correspondre la classe d'équivalence de x ⊤ y. » [ 4]
(Plus formellement: en notant p la surjection E × E → E /~ × E /~, ( x, y) ↦ ([ x], [ y]) et f l'application E × E → E /~, ( x, y) ↦ [ x ⊤ y], l'hypothèse de compatibilité se réécrit p ( x, y) = p ( x', y') ⇒ f ( x, y) = f ( x', y').
Posté par Edison re: Relation d'équivalence et d'ordre 17-02-18 à 17:59 ah oui non c'est la meme relation pardon mais comment le montrer autrement qu'en réécrivant chaque fois: xRy <=> yRx pour tous les x et y? Posté par carpediem re: Relation d'équivalence et d'ordre 17-02-18 à 18:04 x R y <=> x = y [3] <=> y = x [3] <=> y R x...
Posté par Edison re: Relation d'équivalence et d'ordre 17-02-18 à 18:09 Que signifie le "[3]"?