Montrer que: \(g '(x)=1+\frac{1}{x}\) pour tout x de]0;+∞[. Donner le signe de g '(x) sur]0;+∞[. 5)
3. Calculer g(1) et dresser le tableau de variations de \(g\)
(sans calculer les limites). En déduire que g(x)≤0 sur]0;1] et que g(x)≥0 sur [1;+∞[. (1)
Partie B:
On considère la fonction numérique \(f\) définie sur]0;+∞[par:
\(f(x)=(1-\frac{1}{x})lnx\)
et soit \((C_{f})\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé
\((O;\vec{i};\vec{j})\)
1. Calculer \(\lim_{x➝0 \atop x>0} f(x)\)
et puis donner une interprétation géométrique du résultat. (1. 25)
2. Examen national économie générale et statistiques 2019 dumps. Calculer \(\lim_{x➝+∞} f(x)\) et \(\lim _{x➝+∞} \frac{f(x)}{x}\)
puis donner une interprétation géométrique du résultat. Montrer que \(f '(x)=\frac{g(x)}{x^{2}}\) pour tout x de]0;+∞[. (1)
3. En déduire le signe de f '(x) sur]0;1] et sur [1;+∞[. Calculer f(1) et dresser le tableau de variations de \(f\). 75)
4. Dans ta figure ci-dessous \((C_{f})\) est la courbe représentative de \(f\)
et (D) la droite d'équation y=x-1 dans le repère orthodromie \((O;\vec{i};\vec{j})\).
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Exercice 1: (4 Pts)
Soit \((u_{n})_{n \in 1}\) la suite numérique définie par: \(u_{0}=2\) et \(u_{n+1}=\frac{1}{2} u_{n}+\frac{1}{7}\) pour tout \(n\) de \(I N\) 1. Calculer \(u_{1}\) et \(u_{2}\) 2. a. Montrer par récurrence que pour tout \(n\) de IN: \(u_{n}-\frac{2}{7} \geq 0\) 2. b. Vérifier que pour tout \(n\) de IN: \(u_{n+1}-u_{n}=-\frac{1}{2}(u_{n}-\frac{2}{7})\) et en déduire que \((u_{n})_{n-1}\) est une suite décroissante. 3. Montrer que: la suite \((u_{n})_{m}\) est convergente. 4. On pose pour tout \(n\) de IN: \(v_{n}=u_{n}-\frac{2}{7}\) 4. Calculer \((v_{0})\) 4. Examen national économie générale et statistiques 2019 date. Montrer que \((v_{n})\) est une suite géométrique de raison \(\frac{1}{2}\) 4. c. En déduire que pour tout \(n\) de IN: \(u_{n}=(\frac{12}{7})(\frac{1}{2})^{n}+\frac{2}{7}\) 5. Calculer \(\lim _{n ➝ +∞} u_{n}\)
Exercice 2: (4 Pts)
(Donner les résultats sous forme de fraction) Une urne contient trois boules rouges et cinq boules vertes. Les boules sont indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules de l'urne.
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