Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet Étude de l'efficacité d'un test de dépistage Probabilités et statistiques • Conditionnement Corrigé 29 Ens. spécifique matT_1300_00_00C Sujet inédit Exercice 3 • 5 points Une maladie touche 20% de la population d'une ville. Lors d'un dépistage de la maladie, on utilise un test biologique qui a les caractéristiques suivantes: lorsque la personne est malade, la probabilité d'avoir un test positif est 0, 85. lorsque la personne n'est pas malade, la probabilité d'avoir un test négatif est 0, 95. On choisit une personne au hasard dans cette population. On note T l'événement « la personne a un test positif à cette maladie » et M l'événement « la personne est atteinte de cette maladie ». Formule de Bayes - Paradoxe des tests de dépistage. > 1. a) En utilisant les données de l'énoncé, donner les probabilités et. b) Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous: c) Montrer que la probabilité de l'événement T est égale à 0, 21. > 2. On appelle valeur prédictive positive du test, la probabilité qu'une personne soit malade sachant que le test est positif.
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Et \(\frac{99}{99 + 2\ 000} \approx 0. 047\) donc:
avec un test positif, la probabilité que le patient ait la maladie est d'environ 4, 7%. Autrement dit, il y a 95, 3% de faux positifs: 95, 3% des tests positifs désignent des personnes saines! De même, avec un test négatif, la probabilité que le patient soit sain est:
\[\frac{997\ 900}{997\ 901} \approx 99, 9998998 \%\]
Autrement dit, il y a 0, 0001% de faux négatifs. Conclusion:
Pratiquement tous les malades présentent un test positif … mais pratiquement tous les tests positifs désignent des personnes saines! Exercice probabilité test de dépistage la. On ne peut pas tout avoir! SOLUTION PAR LES PROBABILITES CONDITIONNELLES
Pour ceux qui ont fait un lycée général ou technologique, ou ceux qui connaissent un peu les probabilités conditionnelles, on arrive aux résultats précédents avec les étapes suivantes:
On a utilisé le célèbre théorème de Bayes, que l'on peut énoncer ainsi:
Ce théorème est aussi appelé "formule de probabilité des causes": elle permet en effet de calculer la probabilité d'une cause sachant celle de sa (ses) conséquence(s).
c) Calculez la probabilité d'une erreur de test. On généralise l'étude précédente dans le cas où la proportion d'individus malades dans la population est x avec O inférieur à x, qui lui-même est inférieur à 1. 4)a) Exprimez en fonction de x la valeur diagnostique. b) Que dire de la valeur diagnostique lorsque x est proche de O? A partir de quelle valeur de x la valeur diagnostique dépasse-t-elle 0, 9? J'éprouve beaucoup de difficultés à faire cet exercice. Si vous pouviez m'aider, je vous en remercie d'avance? Posté par Labo re: Probabilité: Test de dépistage. 30-09-09 à 15:13 bonjour
un début
tu continues
Posté par Paulicious re: Probabilité: Test de dépistage. 30-09-09 à 15:20 Je vous remercie pour ce début de réponse. Posté par Paulicious re: Probabilité: Test de dépistage. Exercice probabilité test de dépistage du cancer colorectal. 03-10-09 à 13:47 Je suis bloqué pour la suite, pourriez-vous m'aider? Posté par Labo re: Probabilité: Test de dépistage. 03-10-09 à 14:09 c' est pourtant la même démarche
je t'envoie l'arbre tu postes tes réponses...
Posté par Paulicious re: Probabilité: Test de dépistage.
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Reviewed in Germany on February 8, 2015 Paket kam pünktlich, ware ist nur kleiner, wie gedacht, aber ich habe halt nicht auf die Größenangabe geachtet! Aber die Qualität ist gut und gibt nichts zu meckern! Doudou
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