Le guerrier est associé à la fonction $g$, le mage à la fonction $f$ et le chasseur à la fonction $h$. Pour tracer ces droites, on utilise, pour chacune $2$ points fournis par le tableau. Sujets Brevet maths Nouvelle Calédonie : annales et corrigés. Pour la droite qui représente $f$: $(0;0)$ et $(25;75)$ (en noir)
Pour la droite qui représente $h$: $(0;41)$ et $(25;65)$ (en vert)
Graphiquement, le mage devient plus fort quand la droite noire est au-dessus de la droite verte. Le point d'intersection des $2 $ droites est $(20;60)$. C'est donc au niveau $21$ que le mage devient plus fort.
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Brevet Maths Nouvelle Calédonie 2013 1
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \text{e}^x = +\infty$ et $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{1}{x} = 0$ donc $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) = +\infty$. b. $f$ est une somme de fonctions dérivables sur $]0;+\infty[$; elle est donc également dérivable sur cet intervalle. Et $f'(x) = \text{e}^x – \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{x^2 \text{e}^x-1}{x^2} = \dfrac{g(x)}{x^2}$. c. Le signe de $f'(x)$ ne dépend donc que de celui de $g(x)$. Brevet maths nouvelle calédonie 2013 1. d. $f$ admet donc un minimum en $a$. Or $g(a) = a^2\text{e}^a-1 = 0$. d'où $\text{e}â = \dfrac{1}{a^2}$. $m= f(a) = \text{e}â + \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a}$. e. $0, 703 < a < 0, 704$ donc $\dfrac{1}{0, 704} < \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{0, 703}$
On a donc également $\dfrac{1}{0, 704^2} < \dfrac{1}{a^2} < \dfrac{1}{0, 703^2}$ Soit $\dfrac{1}{0, 704} + \dfrac{1}{0, 704^2} < m < \dfrac{1}{0, 703} + \dfrac{1}{0, 703^2}$
D'où $3, 43 < m < 3, 45$. Exercice 2
Partie A
K
W
U
V
$0$
$2$
$10$
$1$
$\frac{14}{3}$
$8$
$\frac{52}{9}$
$\frac{43}{6}$
Partie B
a.
Brevet Maths Nouvelle Calédonie 2013 4
Si y ≡ 4 x +3 (mod. 27) alors:
7 y ≡ 7(4 x +3) (mod. 27)
7 y ≡ 28 x +21 (mod. 27)
Comme 28 ≡ 1 (mod. 27) et 21≡−6 (mod. 27) on a alors:
7 y ≡ x −6 (mod. 27)
x ≡ 7 y +6 (mod. 27)
Soient deux entiers naturels x et x ′, compris entre 0 et 26, ayant la même image y par g. Alors g ( x)= y et g ( x ′)= y. Par conséquent, x ≡ 7 y +6 (mod. Sujet Corrigé Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie Nov. 2013 - Grand Prof - Cours & Epreuves. 27) et x ′ ≡ 7 y +6 (mod. 27). Donc, comme x est compris entre 0 et 26, x est le reste de la division euclidienne de 7 y +6 par 27 ainsi que x ′. L'unicité du reste entraîne que x = x ′. Par conséquent, si deux caractères sont codés de façon identique, c'est qu'ils sont identiques. Autrement dit, deux caractères distincts sont codés par deux caractères distincts
La formule x ≡ 7 y +6 permet de décoder un caractère. Il suffit de procéder de la façon suivante:
1ère étape: A chaque lettre on associe son rang y
2ème étape: à chaque valeur de y, l'application h associe le reste de la division euclidienne de 7 y +6 par 27. 3ème étape: Le caractère initial est alors remplacé par le caractère de rang h ( y) trouvé à la seconde étape.
Brevet Maths Nouvelle Calédonie 2013 2
Bienvenue sur le coin des devoirs! - Le coin des devoirs
On utilise la méthode décrite précédemment:
v → y =21;
h (21) est le reste de la division de 7×21+6=153 par 27 donc h (21)=18;
18 → s
f → y =5;
h (5) est le reste de la division de 7×5+6=41 par 27 donc h (21)=14;
14 → o
Le mot « vfv » se décode: « sos ». Autres exercices de ce sujet:
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