Déterminer les dérivées suivantes: \begin{array}{rll}
A(x) &=& f(x) ^n\\
B(x)& =& \dfrac{f(x^n)}{f(x)}\\
C(x) &=& e^{xf(x)}\\
D(x) &= &\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\\
E(x) &=&D'(x)\\
F(x) &=& \dfrac{x^3+1}{(x^2+1)^2}\\
G(x) &=& \dfrac{3xf(x)+1}{2xf(x)+2}\\
H(x) &=& f\left( \dfrac{\sqrt{x^2+a^2}+x}{\sqrt{x^2+a^2}-x}\right)\\
\end{array} Et c'est terminé pour ce cours sur la dérivation. Retrouvez tous nos articles pour réviser le bac: Tagged: dérivée dérivées usuelles tangente tangente formule Navigation de l'article
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Exercice De Math Dérivée A L
Si une fonction admet une dérivée en tout point, on dit qu'elle est dérivable. Définition de la tangente La tangente à une courbe en un point est la droite qui « touche » ce point et a pour pente la dérivée en ce point.
Formules utilisés:
si alors
Si u est constante alors est nulle. Exercice 2. Calculer. (fonction originale)
(transformation algébrique)
( formule 6)
( formules 1, 2, 3, 4 et 5)
(distribution)
(simplification)
rem: Une dérivation plus astucieuse permet de trouver une forme factorisée de f'
( formules 6, 3A, et 1, 2, 3, 4, 5)
(factorisation)
Exercice 3. Calculer. ( formules 5, 2, 1 et 3)
Exercice 4. Calculer. Les dérivées : Cours et exercices - Progresser-en-maths. Formules utilisées:
(
f est dérivable sur comme fonction polynôme. Exercice 4 (bis)
L'exercice précédent se décline à l'infini en changeant les fonctions affines et les exposants. Montrer que si alors où r est la moyenne pondérée des racines de et affectées des coefficients m et n. Mêmes formules utilisées que précédemment
Or est la racine de et la racine de, enfin la moyenne pondérée r de et affectés de m et n est:
donc
Dérivées de fonctions rationnelles [ modifier | modifier le wikicode]
f est une fonction rationnelle donc elle est dérivable sur son ensemble de définition. Formule utilisée:
u(x) = 3x - 2, u'(x) = 3, v(x) = x + 5, v'(x) = 1 donc
Exercice 1 (bis)
L'exercice précédent peut se développer à l'infini en changeant les coefficients du numérateur et du dénominateur
Prouver que si alors.
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