4:
Convexité et lecture graphique dérivée
Soit $f$ une fonction deux fois dérivable sur l'intervalle $[-6 ~;~ 5]$. On donne dans le repère ci-dessous, la courbe $\mathscr{C'}$ représentative
de la fonction $f'$, dérivée de $f$. Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle $[-6 ~;~ 5]$. Étudier la convexité de $f$ sur l'intervalle $[-6 ~;~ 5]$ et préciser les abscisses des
points d'inflexion de la courbe $\mathscr{C}$ représentative
de la fonction $f$. 5:
Inégalité et convexité - exponentielle
On note $f$ la fonction exponentielle et $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative dans un
La fonction exponentielle est-elle convexe ou concave sur $\mathbb{R}$? Démontrez-le. Donner l'équation réduite de la tangente à la courbe $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse
$0$. Convexité - Fonction convexe concave dérivée seconde. En déduire que pour tout réel $x$, $ \mathrm{e}^x \geqslant 1 + x$. 6:
Inégalité et convexité - logarithme
On note $f$ la fonction logarithme népérien et $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative dans un
La fonction logarithme népérien est-elle convexe ou concave sur $]0~;~+\infty[$?
- Exercice fonction carré viiip
- Exercice sur la fonction carre
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Exercice Fonction Carré Viiip
Répondre à des questions
Exercice Sur La Fonction Carre
Pour montrer que la fonction $p$ admet $-7$ comme maximum, et que ce maximum est atteint pour $x=-3$,
pour tout nombre réel $x$, $p(x)≤p(-3)$. On commence par calculer: $p(-3)=-2×(-(-3)-3)^2-7=-2×(3-3)^2-7=-2×0-7=-7$. Il suffit donc de montrer que: pour tout nombre réel $x$, $p(x)≤-7$. On a: $(-x-3)^2≥0$ (car le membre de gauche est un carré). Exercice fonction carré et inverse. Donc: $-2(-x-3)^2≤0$ (car on a multiplié chaque membre de l'inéquation par un nombre strictement négatif). Et donc: $-2(-x-3)^2-7≤0-7$
Et par là: pour tout nombre réel $x$, $p(x)≤-7$. Donc, finalement, $p$ admet $-7$ comme maximum, et ce maximum est atteint pour $x=-3$. Réduire...
1. On a: et, pour tout,
2. La fonction racine carrée est strictement croissante
sur
3. Pour tous réels positifs et,
De plus, si alors
1. L'équation possède une unique solution donc
Soit Par définition, Mais si, alors donc
Donc, par contraposée: si, alors
2. 134
3. Voir la partie Nombres et calculs p. 19. Démontrer l'implication revient à démontrer sa contraposée
1. Les écritures suivantes ont-elles un sens? Justifier la réponse et simplifier si cela est possible. a.
b.
c.
d.
e.
2. Compléter sans calculatrice avec ou. 1. La fonction racine carrée est définie sur Donc, si, n'existe pas. est le nombre positif tel que c'est
2. Exercice fonction carré viiip. La fonction racine carrée est strictement croissante sur
donc si, alors l'ordre est conservé. 1. a.
b. Impossible car
e. Impossible car
2. La fonction racine carrée est strictement croissante sur donc:
a. car
b. car
c. car
Pour s'entraîner: exercices 21 p. 131, 50 et 51 p. 133
Magazine
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Nos pensées ont tendance à tourner en rond dessus. Alors que pour la joie, il y a un petit côté Téflon. On ne prend pas tant le temps que ça de la vivre ni de la repenser. Spinoza a parlé de l'importance de cultiver la joie pour faire face aux évènements de la vie. Cultiver la joie sans dénier les peines. « Il nous faut arracher la joie aux jours qui filent. » a écrit le poète russe Vladimir Maïakovski. Photo Hebdo : retour sur 2020 en images, partout dans le monde. Il nous dit que ça ne tombe pas tout cuit. Apprendre à repérer la joie, ça permet de « muscler le réflexe ». Quand on la vit, on la reconnaît mieux. Quand on est joyeux, la respiration est modifiée: cela ouvre le thorax, le diaphragme masse le ventre, des pensées positives jaillissent, c'est un cercle vertueux. Le nerf vague qui protège de l'inflammation est activé. La joie est un puissant levier thérapeutique. Comment les pratiques psychocorporelles et le yoga en particulier interviennent dans ce schéma? Quand on s'installe dans le stress, il y a également une modification de la respiration.