Les animaux géométriques | Coloriage animaux, Animaux geometrique, Art ce2
Dessin Symétrique Quadrillage A Imprimer
Cette décomposition simplifie l'expression des énergies de déformation élastique de changement de volume et de distorsion. Voir aussi [ modifier | modifier le code]
Articles connexes [ modifier | modifier le code]
Tenseur des constantes élastiques (ou des rigidités)
Tenseur des souplesses
Liens externes [ modifier | modifier le code]
Émile Mathieu, Traité de physique mathématique ( lire en ligne), « Déformations très petites d'un corps solide. » (sur Gallica)
tenseurs contrainte/déformation - loi de comportement élastique isotrope, orthotrope manuel de référence du logiciel de calcul de structure ICAB Force
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ATELIERS SYMBOUCHONS manipulation: Pour cet atelier, il est nécessaire d'avoir un stock de bouchons. Les fiches sont à plastifier puis à coller par deux à l'intérieur d'une pochette, les élèves manipulent seuls ou à plusieurs en plaçant les bouchons. Il y a deux ateliers: l'un avec l'axe de symétrie horizontal, l'autre vertical. …
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Elle permet par contre d'exprimer de manière simple l' énergie élastique, et est utile pour dépouiller les résultats d' extensométrie. Par ailleurs, les directions principales sont les mêmes pour le tenseur des déformations et pour le tenseur des contraintes. Invariants du tenseur des déformations [ modifier | modifier le code]
On définit trois invariants du tenseur, c'est-à-dire trois valeurs qui sont indépendantes de la base:
soit, avec la convention de sommation d'Einstein:;
ou encore;
ou encore
où e ijk est le symbole de Levi-Civita (ou symbole de Ricci). Dessin symétrique a imprimer pdf. Avec les déformations principales, cela devient:;;. Tenseur isotrope et déviateur [ modifier | modifier le code]
On peut exprimer le tenseur des déformations sous la forme d'un tenseur isotrope E' et d'un déviateur E'':
avec le tenseur isotrope, également appelé partie sphérique
où I est la matrice unité, et le déviateur de déformation. On a, en utilisant la convention de sommation d'Einstein:;;
où δ ij est le symbole de Kronecker.
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L'allongement relatif vaut (exprimée en distances algébriques):
Sachant que
et
où est la composante de selon l'axe x 1, cet allongement vaut:
On reconnaît un taux d'accroissement de la fonction, et si l'on se place en petites déformations, on peut remplacer ce taux d'accroissement par la dérivée de, ce qui donne:
De manière plus générale:
Coefficients dus au cisaillement [ modifier | modifier le code]
Effet de déplacement par le cisaillement. Les autres termes ( i ≠ j) sont les, demi-variations de l'angle droit d'un petit volume de matière cubique avant déformation. En effet, un carré ABCD, où [ AB] est parallèle à x 1 et [ AD] est parallèle à x 2, se transforme en un losange AB'C'D', symétrique selon la première bissectrice du plan. La tangente de l'angle vaut:. Dessin symétrique quadrillage a imprimer. Pour les petites déformations, on a
ainsi que
avec u 2 ( A) = 0. Ainsi,
Si l'on considère maintenant le segment [ AD]:
Une rotation n'étant pas une déformation, on peut supposer que les deux angles sont égaux, quitte à faire pivoter le losange et ainsi
Note: dans l'article Déformation élastique, l'angle défini vaut le double de l'angle défini ici.