1° a = 42; b = 65. 2° a = 285; b = 1463. 3° a = 360; b = 707. 1° Oui car 11b – 17a = 1. 2° Non car a et b sont divisibles par 19. 3° Oui car 707×83 – 360×163 = 1. Exercice 3-3 [ modifier | modifier le wikicode]
Trouver le PGCD des nombres suivants:
a) 360 et 2100;
b) 468 et 312;
c) 700 et 840;
d) 1640 et 492.
a) pgcd(6×60, 35×60) = 60;
b) pgcd(3×156, 2×156) = 156;
c) pgcd(5×140, 6×140) = 140;
d) pgcd(10×164, 3×164) = 164. Exercice 3-4 [ modifier | modifier le wikicode]
Expliquer pourquoi, dans chacun des cas suivants, on peut donner très rapidement le PGCD de a et b.
1°
2°
3°
1° 5 et 11 sont premiers entre eux donc pgcd(a, b)=12. 2° 3 et 8 sont premiers entre eux donc pgcd(a, b)=15. 3° 22 et 15 sont premiers entre eux donc pgcd(a, b)=26. Exercice diviseur commun anglais. Exercice 3-5 [ modifier | modifier le wikicode]
Trouver le PGCD des trois nombres a, b, c. 1° a = 162; b = 270; c = 180. 2° a = 504; b = 630; c = 1764. Note: Le PGCD de trois entiers est le plus grand des diviseurs positifs communs à ces trois entiers.
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Auteur: Yuki
Exercice: 1. Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers. 2. Déterminer deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10. 3. Un snack vend des barquettes composées de nems et de samossas. Le cuisinier a préparé 162 nems et 108 samossas. Dans chaque barquette: – le nombre de nems doit être le même; – le nombre de samossa doit être le même; Tous les nems et tous les samossas doivent être utilisés. a. Le cuisinier peut-il réaliser 36 barquettes? b. Diviseur commun à deux entiers PGCD - Réviser le brevet. Quel nombre maximal de barquettes pourra-t-il réaliser? c. Dans ce cas, combien y aura-t-il de nems et de samossas dans chaque barquette? Corrigé: 1. 162=2×81=2×9×9=2×3×3×3×3 108=2×54=2×6×9=2×2×3×3×3 2. 27=3×3×3 et 18=2×3×3 sont deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10. a) 36 n'est pas un diviseur de 162 donc le cuisinier ne pourra pas réaliser 36 barquettes. b) On cherche le plus grand diviseur commun à 162 et 108. C'est le nombre 2×3×3×3=54 Le cuisinier pourra faire au plus 54 barquettes.
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Les diviseurs communs à 150 et 45 sont 1; 3; 5 et 15. Les diviseurs communs à 150 et 45 sont 1 et 3. Les diviseurs communs à 150 et 45 sont 1; 3 et 5. Les diviseurs communs à 150 et 45 sont 1; 3; 5 et 9. Déterminer les diviseurs communs à 28 et 56. Les diviseurs communs à 28 et 56 sont 1; 2; 4; 7; 14 et 28. Les diviseurs communs à 28 et 56 sont 1; 2; 4 et 7. Les diviseurs communs à 28 et 56 sont 1; 2; 4; 6; 14 et 28. Exercice diviseur commun en. Les diviseurs communs à 28 et 56 sont 1; 2; 4; 6; 7; 14 et 28. Déterminer les diviseurs communs à 13 et 33. Le diviseur commun à 13 et 33 est 1. Les diviseurs communs à 13 et 33 sont 1 et 3. Les diviseurs communs à 13 et 33 sont 1; 3 et 11. Les diviseurs communs à 13 et 33 sont 1 et 11. Exercice suivant
Exercice Diviseur Commun Un
1° pgcd(a, c) = pgcd(9×18, 10×18) = 18 | b donc pgcd(a, b, c) = 18. 2° pgcd(a, b) = pgcd(126×4, 126×5) = 126 | c donc pgcd(a, b, c) = 126. Exercice 3-6 [ modifier | modifier le wikicode]
a et b sont deux entiers, a = 18; trouvez quelles sont les valeurs de b sachant que b est premier avec a et 20 < b < 30.
b n'est divisible ni par 2, ni par 3 donc b = 23, 25 ou 29. Exercice 3-7 [ modifier | modifier le wikicode]
a et b sont deux entiers, a = 630; le PGCD de a et b est égal à 105; 600 < b < 1100. Exercice diviseur commun un. Trouver b.
b = 105c, c premier avec 630/105 = 14 et strictement compris entre 600/105 et 1100/105 c'est-à-dire entre 5 et 11, donc c = 9 et b = 945. Exercice 3-8 [ modifier | modifier le wikicode]
Résolvez dans ℕ 2 les systèmes:
a)
b)
c)
a) x = 8a et y = 8b, avec a, b premiers entre eux et a + b = 72/8, c'est-à-dire b = 9 – a et a non multiple de 3. Les solutions sont donc (x, y) = (8a, 72 – 8a) pour a = 1, 2, 4, 5, 7, 8.
b) x = 35a et y = 35b, avec a, b premiers entre eux et a + b = 420/35, c'est-à-dire b = 12 – a et a non multiple de 2 ni 3.
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Et si ce nombre faire 12 chiffres? Non, ne vous inquiétez pas, il y a une méthode plus simple pour cela. Je vous l'explique tout de suite! 2 - Calcul du PGCD
Il existe deux méthodes pour le calcul du PGCD. Je vous conseille d'utiliser la deuxième. Cependant, je vais vous donner les deux. La méthode de calcul de PGCD repose sur le principe suivant:
Propriété
Calcul du PGCD
Le PGCD de deux nombres est le même que le PGCD d'un des deux nombres et de leur différence. Prenons un exemple de calcul de PGCD. Quel est le PGCD de 20 et 12? Le PGCD de 20 et 12 est le même que le PGCD de 12 (le plus petit des deux nombres) et de 8 (20 - 12 = 8):
PGCD(20; 12) = PGCD(12; 8)
Et on continu ainsi. Exercice 5 sur le PGCD. Le PGCD de 12 et 8 est le même que le PGCD de 8 (le plus petit des deux nombres) et de 4 (12 - 8 = 4):
PGCD(12; 8) = PGCD(8; 4)
Puis:
PGCD(8; 4) = PGCD(4; 4) = 4
Donc le PGCD de 20 et 12 est 4. La seconde méthode de calcul du PGCD est la méthode d'Euclide. Elle utilise les divisions Euclidiennes. Quel est le PGCD de 702 et 494?
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● 2) On effectue la division euclidienne du diviseur par le reste de la division précédente, jusqu'à ce que le reste de la division soit égal à zéro. ● 3) Le PGCD est le dernier reste non nul dans la succession des divisions euclidiennes. Algorithme d'Euclide: exemple
Le dernier reste non nul est 78
Remarque: On peut schématiser l'algorithme ainsi:
1 326 = 2 ×
546 +
234
546 = 2 x
234 +
78
234 = 3 x
78 + 0
Remarque sur le Plus Grand Commun Diviseur
Remarque: Pour déterminer PGCD ( 1 326; 546), il a fallut:
- 7 soustractions avec la méthode des différences
- 3 divisions avec l'algorithme d'Euclide. L'algorithme d'Euclide est la méthode la plus performante pour déterminer le PGCD de deux nombres. PGCD - Divisibilité - Exercices corrigés - Calcul : 5eme Primaire. Vous avez choisi le créneau suivant:
Nous sommes désolés, mais la plage horaire choisie n'est plus disponible. Nous vous invitons à choisir un autre créneau.
c) 162÷54=3: il y aura 3 nems par barquette. 108÷54=2: il y aura 2 samossas par barquette. Navigation des articles
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Habiller son bébé: les meilleurs vêtements d'hiver Un bon investissement pour protéger votre bébé de la froideur hivernale est la combipilote. Chaude, douce et confortable, celle-ci est imaginée pour l'hiver et peut parfois être directement équipée de moufles et de chaussons. Puériculture : l'équipement pour bébé des grands-parents - Magicmaman.com. Plusieurs modèles chez La Redoute Collections sont dotés de fermetures pressionnées, de bas de jambes resserrés pour empêcher le froid de pénétrer (dans le même esprit qu'un coupe-vent) ou encore de chaussons amovibles par bouton-pression. Si ce genre de combinaison ne vous satisfait pas, vous pouvez aussi vous tourner vers les grandes vestes à capuche chaudes et réversibles, capables de préserver la chaleur du corps de votre bébé tout en lui donnant du style. Côté vêtements plus légers, mais pas moins protecteurs, osez le gros pull! Chez Armor Lux, plusieurs modèles canons et d'une grande qualité sont disponibles à la vente. Gants ouvragés en mélange de laine Benetton, 9, 95 euros Combipilote chaude à capuche 1 mois-2 ans La Redoute Collections, 47, 99 euros Combipilote en fourrure d'imitation 1 mois-2 ans La Redoute Collections, 47, 99 euros Veste à capuche chaude et réversible 1 mois-3 ans La Redoute Collections, 39, 99 euros Pull marin uni « Fouesnant » Baby Armor Lux, 45 euros Protéger son bébé du froid: les indispensables Pour les balades en poussette, vous pouvez habiller votre nouveau-né de vêtements et accessoires chauds comme vu plus haut, et le glisser dans une gigoteuse.
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Numéro d'article A01E501
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Cet article est confectionné en matière recyclée à plus de 50%, obtenue grâce à la revalorisation de déchets plastiques. En choisissant ce produit, vous soutenez Petit Bateau dans son engagement pour la planète. Combipilote moelleuse grâce à son corps et à sa capuche entièrement doublés en micropolaire. Moufles retroussables. Ouverture zippée avant. Cette combipilote est un indispensable pour garder bébé bien au chaud. Ce modèle n'a plus de pied à partir de 18 mois. Matière
Matière principale / Doublure corps / Doublure capuche / Ouatine 100% Polyester Doublure manches 100% Polyamide
Conseils d'entretien
température maximale 30 °C • essorage doux
pas de blanchiment
pas de séchage en tambour
pas de repassage
pas de nettoyage à sec
Livraison & Retours
Echange et retour gratuits
en boutique Petit Bateau (hors boutiques partenaires)
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