À la vitesse); analogie avec la diffusion thermique et la diffusion de particules. Interprétation simple en terme de chocs. Interprétation du nombre de Reynolds comme rapport convection/diffusion. Correction: fin du TD Bernoulli, TD Poiseuille Mardi 25 janvier: Cours: Ch 4: Bilans macroscopiques: I: Bilans de quantité de mouvement: exemple du tuyau coudé II: généralisation. II: Exemples: fusée et éolienne. Exercices: correction: ex1 du TD viscosité À faire: fin du TD viscosité pour mercredi Mercredi 26 janvier: Cours: Ch 4: Bilans macroscopiques: III: Bilans d'énergie cinétique en régime permanent: TPC, applications: pompe, éolienne, problème de la bande convoyeuse. Ch 5: Compléments sur les ondes sonores: I: Rappels: description lagrangienne II: Description eulérienne: approximation acoustique, équation d'Euler: développement en ne gardant que les termes d'ordre 1: lien vitesse/surpression. Étude ab initio de la réduction du transport de chaleur dans le bismuth par nanostructuration. Conservation de la matière dans l'approximation Acoustique. Correction: fin du TD viscosité À faire: ex du TD bilans macroscopiques pour vendredi Vendredi 28 janvier Cours: Thermodynamique d'un système en écoulement: équation de base (1er principe industriel), expression du travail des parties mobiles, applications: turbine, tuyère Diffusion de particules: I: La diffusion moléculaire: Mise en évidence expérimentale: tache d'encre, sucre.
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Mots clefs: Algèbre linéaire. Méthodes itératives. Transformée de Fourier discrète. 2017-B2 On s'intéresse à un modèle d'écoulement en milieux poreux. Mots clefs: Équations aux dérivées partielles. Différences finies. Systèmes non linéaires. 2016-B1 On s'intéresse à l'utilisation de méthodes d'analyse numérique matricielle dans le cadre de la gestion de bases de données bibliographiques. Éléments propres de matrices. Moindres carrés. 2016-B2 On s'intéresse à un modèle de combustion; on met en place une stratégie de résolution numérique adaptée afin de décrire l'évolution du front consumé. Problème d'évolution. Différences finies. 2016-B3 On s'intéresse à un modèle mathématique de l'évolution de l'encéphalopathie spongiforme. On décrit notamment comment le comportement asymptotique des solutions correspond soit à un état sain, soit à un état infecté. Semaine du 8 au 12 novembre - Bienvenue. Mots clefs: Équations différentielles. Équations aux dérivées partielles. Comportement asymptotique des solutions. 2016-B4 On s'intéresse à un modèle mathématique de dépollution de lac.
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Ceci est équivalent à la formulation de la perméabilité effective proposée par Klinkenberg:
k e f f = k ( 1 + b p). {\displaystyle k^{\mathrm {eff}}=k\left(1+{\frac {b}{p}}\right)\,. Équation de diffusion thermique et phonique. } où b est connu comme le paramètre de Klinkenberg, qui dépend du gaz et de la structure du milieu poreux. Ceci est tout à fait évident si nous comparons les formulations ci-dessus. Le paramètre de Klinkenberg b dépend de la perméabilité, de la diffusivité de Knudsen et de la viscosité (c'est-à-dire, à la fois des propriétés du gaz et du milieu poreux). La loi de Darcy pour les courtes échelles de tempsEdit
Pour les très courtes échelles de temps, une dérivée temporelle du flux peut être ajoutée à la loi de Darcy, ce qui permet d'obtenir des solutions valides aux très petits temps (en transfert thermique, on appelle cela la forme modifiée de la loi de Fourier),
τ ∂ q ∂ t + q = – k ∇ h, {
où τ est une très petite constante de temps qui fait que cette équation se réduit à la forme normale de la loi de Darcy aux temps « normaux » (> nanosecondes).
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Une pompe fait circuler l'eau dans le moule afin d'évacuer au fur et à mesure que la glace se forme toutes les impuretés et toutes les bulles. Les cylindres de glace, arrondis à l'une de leurs extrémités sont immergés dans une cuve d'eau pure. Un peu comme des glaçons géants plongés dans des verres à cocktail « king size » et conservés dans un frigo géant. Voici comment la température de l’eau façonne la glace. Seule différence: la glace est maintenue sous l'eau par une extrémité. Elle reste fixe dans la cuve. Les chercheurs ont fait varier la température de l'eau du bain entre 0 et 10 °C, un intervalle dans lequel la glace fond en conditions naturelles et sous pression atmosphérique. >> Lire aussi: Si toutes les glaces fondaient, voici quelles terres seraient immergées L'eau, un liquide pas comme les autres « Dans la nature, presque tous les liquides se dilatent avec l'augmentation de la température. Dans un thermomètre classique, par exemple, l'alcool (ou le mercure) monte proportionnellement à l'élévation de température. Des liquides font cependant exception à la règle, l'hélium, la silice… et l'eau!
Le principe consiste à pomper de l'eau polluée, à la nettoyer dans un bioréacteur et à la réinjecter dans le lac, tout cela en circuit fermé. Le modèle sous-jacent repose sur des équations différentielles, puis sur une optimisation de paramètre qui permet de rendre le processus industriel le plus performant possible. Propriétés qualitatives. Schémas numériques. 2015-B1 On se propose ici de formaliser et de déterminer numériquement dans quelques exemples la composition chimique d'un mélange de gaz à pression et température données. Mots clefs: Systèmes non-linéaires. Optimisation sous contraintes. Équation de diffusion thermique example. Méthode de Newton. 2015-B2 On s'intéresse à certains modèles et algorithmes utilisés par les moteurs de recherche sur internet pour évaluer la pertinence des résultats d'une recherche et permettre ainsi d'afficher les résultats par ordre d'importance. Les méthodes employées sont issues de l'algèbre linéaire et peuvent présenter des interprétations en terme de théorie des graphes. Éléments propres de matrices.
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