Ce n'est donc pas une méthode exacte de calcul de cette: intégrale, mais puisque l'approximation de la phase stationnaire est: basée sur un changement de variable gaussien, on retrouve le résultat: exact! :: La méthode de la phase stationnaire consiste à calculer le point: stationnaire du terme de l'exponentiel, soit le point qui annule la: dérivée. Ici, c'est clairement x_s = 0:: Ensuite on applique la méthode, qui consiste à utiliser l'approximation: suivante: la contribution principale de l'intégrale correspond à la: contribution de l'intégrande au voisinage du point stationnaire:: I = \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-a x^2} dx: = (approx) e^{-a * 0} sqrt(2*pi/(|-2 a|)): = sqrt(pi/a):: Si ça peut vous aider:: JH Ok merci je vais explorer cette voie:-) MA
Post by Michel Actis: > Bonjour à tous, : >: > Comment calculer sans jacobien l'intégrale de -l'infini à +l'infini de: > f(x) = exp(-ax^2)? : >: >: > MA: >: Une propriété intéressante de cette intégrale et que son approximation: par la méthode de la phase stationnaire donne la valeur exacte de: l'intégrale.
Calcul De L Intégrale De Exp X P R
26/05/2011, 17h16
#1
mohamed1
intégrale de exp(-x²)
------
Bonjour,
je cherche à savoir quelle méthode utiliser pour calculer l'intégrale de -inf a +inf de exp(-x²). merci d'avance pour votre aide. -----
Aujourd'hui 26/05/2011, 17h18
#2
Re: intégrale de exp(-x²)
Salut,
qu'est-ce qui se dérive en e -x²? 26/05/2011, 17h26
#3
Envoyé par Lechero Salut,
qu'est-ce qui se dérive en e -x²? tu vas me le dire...
la dérivée de e -x² donne -2x. e -x² 26/05/2011, 17h28
#4
ericcc
Envoyé par mohamed1 Bonjour,
merci d'avance pour votre aide. Regarde Intégrale de Gauss sur le net, tu verras plein de démonstrations. La plus rapide est celle qui passe par l'intégrale double. Par exemple ici: Aujourd'hui A voir en vidéo sur Futura 26/05/2011, 17h37
#5
Linkounet
Il est je crois impossible d'exprimer la primitive de cette fonction avec les fonction usuelles. 26/05/2011, 17h56
#6
Envoyé par ericcc cool, merci
Dernière modification par mohamed1; 26/05/2011 à 18h00. Aujourd'hui 26/05/2011, 18h02
#7
invite06622527
C'est vrai (sauf qu'il faudrait écrire "une primitive" ou "les primitives" au lieu de "la primitive")
Mais ce n'est pas ce que demande mohamed1.
Calcul De L Integral De Exp X 2 Dx
Intégrale de x^2*exp(-x^2) en x sur l'intervalle allant de 0 à inf =
0. 44311346272638
Dessiner le graphique Modifier l'expression Lien direct vers cette page
Calculatrice d'intégrale définie calcule l'intégrale définie d'une fonction sur un intervalle à l'aide d'intégration numérique. L'intégrale définie peut être représentée comme la région dans le plan XY délimitée par le graphe de fonction. Voir les règles de syntaxe
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Calcul De L Intégrale De Exp X 2
Il ne demande pas une primitive de la fonction exp(-x²), c'est à dire le calcul d'une intégrale indéfinie. Il demande la valeur d'une intégrale définie, c'est à dire avec des bornes fixées et connues. Ce n'est pas du tout le même problème. Dans certains cas (et c'est le cas justement), on peut trouver cette valeur sans avoir besoin de connaitre explicitement une fonction primitive. Et cette valeur particulière peut être exprimée avec les fonctions usuelles, même si les fonctions primitives ne peuvent pas être exprimées avec des fonctions usuelles. Discussions similaires Réponses: 10
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Calcul De L Intégrale De Exp X 22
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. La surface comprise entre la courbe d'équation y = exp(− x 2) et l'axe des abscisses vaut √π. En mathématiques, une intégrale de Gauss est l' intégrale d'une fonction gaussienne sur l'ensemble des réels. Sa valeur est reliée à la constante π par la formule
où α est un paramètre réel strictement positif. Elle intervient dans la définition de la loi de probabilité appelée loi gaussienne, ou loi normale. Cette formule peut être obtenue grâce à une intégrale double et un changement de variable polaire. Sa première démonstration connue est donnée par Pierre-Simon de Laplace. Ainsi on a par exemple, avec les notations classiques:. Si l'on travaille à n dimensions, la formule se généralise sous la forme suivante:
Intégrabilité de la fonction [ modifier | modifier le code]
Comme l' intégrande est pair, il suffit, pour montrer qu'il est intégrable sur, de prouver qu'il est intégrable sur. Cela résulte de ce qu'il est positif, continu, et négligeable à l'infini devant, par exemple, la fonction x ↦ x −2, intégrable sur [1, +∞[.
Calcul De L Integral De Exp X 2 积分
Bonjour, En fait en passant par les intégrales de Fresnel, on se mort un peu la queue: en effet, la démonstration de \int_\infty cos(x^2) dx = \int_\infty sin(x^2) dx = sqrt(pi/8) dépend de l'intégration complexe par un contour en "quart de part de pizza" de l'intégrale complexe: \int_\infty exp(-z^2 /2) dz et donc voilà... Une autre méthode serait de revenir à la fonction gamma comme exposé ici: Mais il faut ensuite calculer la fonction Gamma(3/2)... :) JH
Post by Michel Actis Certes à condition de savoir que dxdy donne pdpdphi en coordonnées polaire mais en faisant cela comme Monsieur Jourdain vous faites du Jacobien sans le savoir... Et les changements de variables en une dimension, c'est aussi du jacobien? Car il existe une méthode qui fait appel aux intégrales de Wallis
Post by Michel Actis Bonjour à tous, Comment calculer sans jacobien l'intégrale de -l'infini à +l'infini de f(x) = exp(-ax^2)? MA Une propriété intéressante de cette intégrale et que son approximation par la méthode de la phase stationnaire donne la valeur exacte de l'intégrale.
Par contre l'astuce est vraiment astucieuse. Merci encore. Ce topic
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