Maths de terminale: exercice de logarithme népérien avec suite, algorithme. Variation de fonction, construction de termes. Exercice N°355:
On considère la fonction f définie sur l'intervalle]1; +∞[ par
f(x) = x / ( ln x). Ci-dessus, on a tracé dans un repère orthogonal la courbe C représentative de la fonction f ainsi que la droite D d'équation y = x. 1) Calculer les limites de la fonction f en +∞ et en 1. 2) Étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle]1; +∞[. 3) En déduire que si x > e alors f(x) > e.
On considère la suite (u n) définie par:
{ u 0 = 5,
{ pour tout entier naturel n, u n+1 = f(u n). 4) Sur le graphique ci-dessus, en utilisant la courbe C et la droite D, placer les points A 0, A 1 et A 2 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives u 0, u 1 et u 2. On laissera apparents les traits de construction. 5) Quelles conjectures peut-on faire sur les variations et la convergence de la suite (u n)? 6) Étudier les variations de la suite (u n), et monter qu'elle est minorée par e.
7) En déduire que la suite (u n) est convergente.
Logarithme Népérien Exercice Physique
Pour quel domaine de x, ln(x) est-il strictement négatif? ] 0; +∞ [] 0; 1 [] -1; 1 [ Mauvaise réponse! Pour tout x compris entre 0 et 1 exclus, alors ln(x) sera toujours négatif. Par exemple, ln(0, 1) = -2, 30 et ln(0, 99) = -0, 01. Quelle est la solution de 3*ln(x) - 4 = 8? 42 1 e 4 Mauvaise réponse! Pour résoudre cette équation, il faut la réarranger un peu. Ainsi, on obtient que 3*ln(x) - 4 = 8 équivaut à 3*ln(x) = 12, et donc à ln(x) = 12/3. Or on sait que si ln(x) = n, alors x = e n, on en conclut donc que la solution est ici x = e 4. Sur son ensemble de définition, le logarithme néperien est strictement décroissant. Vrai
Faux
Mauvaise réponse! La fonction logarithme népérien est toujours croissante. Ainsi, la limite de ln(x) quand x tend vers 0 est -∞ et quand x tend vers +∞, la limite est de +∞. Le nombre ln(20) est égal à... ln(2) + ln(10) ln(2)*ln(10) ln(40)/2 Mauvaise réponse! On sait que ln(x*y) = ln(x) + ln(y), donc ln(10*2) = ln(10) + ln(2). Que vaut ln(1/x)? ln(1) + ln(x) -ln(x) 0, 1*ln(x) Mauvaise réponse!
Logarithme Népérien Exercices
Fonction logarithme népérien
A SAVOIR: le cours sur la fonction ln
Exercice 1
Soit $h$ définie sur $]0;+∞[$ par $h(x)=x\ln x+3x$. Le point A(2e;9e) est-il sur la tangente $t$ à $\C_h$ en e? Solution...
Corrigé
Dérivons $h(x)$
On pose $u=x$ et $v=\ln x$. Donc $u'=1$ et $v'={1}/{x}$. Ici $h=uv+3x$ et donc $h'=u'v+uv'+3$. Donc $h'(x)=1×\ln x+x×{1}/{x}+3=\ln x+1+3=\ln x+4$. $h(e)=e\ln e+3e=e×1+3e=e+3e=4e$. $h'(e)=\ln e+4=1+4=5$. La tangente à $\C_h$ en $x_0$ a pour équation $y=h(x_0)+h'(x_0)(x-x_0)$. ici: $x_0=e$, $h(x_0)=4e$, $h'(x_0)=5$. D'où l'équation: $y=4e+5(x-e)$, soit: $y=4e+5x-5e$, soit: $y=5x-e$. Donc finalement, $t$ a pour équation: $y=5x-e$. Or $5x_A-e=5×2e-e=10e-e=9e=y_A$. Donc A est sur $t$. Réduire... Pour passer à l'exercice suivant, cliquez sur
Exercice Fonction Logarithme Népérien
Cette équation fait partie des propriétés à connaître pour pouvoir résoudre beaucoup d'exercices sur le logarithme népérien. Au passage, ln(1) + ln(x) = ln(x), car ln(1) = 0. Bravo! Ton score est de Ton score est de Bien joué, ton score est de 0 /10
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Quiz Voie générale 10 questions
A la fin du XVI e siècle, la montée en puissance de l'astronomie et de la navigation en haute mer obligent de nombreux mathématiciens à effectuer de pénibles calculs. En 1614, John Napier, un mathématicien écossais, publie une table de correspondance qui a donné naissance à la fonction logarithme népérien et qui a considérablement facilité de tels calculs. Révisez certaines des propriétés fondamentales de la fonction logarithme népérien avec ce quiz. La fonction logarithme népérien Ajoute Lumni sur ton écran d'accueil pour un accès plus rapide! Clique sur les icônes puis Mes favoris! Retrouve
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$\begin{align*} 2\ln x+1=0 &\ssi 2\ln x=-1\\
&\ssi \ln x=-\dfrac{1}{2}\\
&\ssi \ln x=\ln\left(\e^{-\frac{1}{2}}\right) \\
& \ssi x=\e^{-\frac{1}{2}}\end{align*}$ $\quad$ et $\quad$ $\begin{align*} 2\ln x+1>0 &\ssi 2\ln x>-1\\&\ssi \ln x>-\dfrac{1}{2}\\
&\ssi \ln x>\ln\left(\e^{-\frac{1}{2}}\right) \\
& \ssi x>\e^{-\frac{1}{2}}\end{align*}$On obtient donc le tableau de variations suivant:
La fonction $g$ est définie sur l'intervalle $]0;+\infty[$. La fonction $g$ est dérivable sur l'intervalle $]0;+\infty[$ en tant que produit et somme de fonctions dérivables sur cet intervalle. $\begin{align*} g'(x)&=\ln x+x\times \dfrac{1}{x}-2\\
&=\ln x+1-2 \\
&=\ln x-1
Ainsi:
$\begin{align*} g'(x)=0 &\ssi \ln x-1=0 \\
&\ln x=1 \\
&x=\e\end{align*}$ $\quad$et$\quad$ $\begin{align*} g'(x)>0 &\ssi \ln x-1>0 \\
&\ln x>1 \\
&x>\e\end{align*}$
On obtient le tableau de variations suivant:
La fonction $h$ est dérivable sur l'intervalle $]0;+\infty[$. La fonction $h$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ en tant que somme de fonctions dérivables sur cet intervalle.
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Veillez à vous rapprocher de votre point de vente pour de plus amples informations et pour vérifier si ces valeurs n'ont pas évolué. Les valeurs ne tiennent pas compte notamment des conditions d'usage, du style de conduite, des équipements ou des options et peuvent varier en fonction du type de pneumatiques. Pour de plus amples renseignements sur les consommations de carburant et d'émissions de CO2, veuillez consulter le guide pratique intitulé « Consommations conventionnelles de carburant et émissions de CO₂ des véhicules particuliers neufs » disponible gratuitement dans tous les points de vente ou auprès de l'ADEME - Agence de l'Environnement et de la Maîtrise de l'Énergie (Éditions, 2 square Lafayette, BP 406, F-49004 Angers Cedex 01) ou sur. Cette procédure WLTP sur la base de laquelle sont réceptionnés les véhicules neufs depuis le 1er septembre 2018 remplace le cycle européen de conduite (NEDC), qui était la procédure d'essai utilisée précédemment. Les conditions d'essai étant plus réalistes, la consommation de carburant et les émissions de CO₂ mesurées selon la procédure WLTP sont, dans de nombreux cas, plus élevées que celles mesurées selon la procédure NEDC.
Boîte manuelle Diesel 6, 6 l/100 km (mixte) 175 g/km (mixte) El s Automobile (2) Mohammed EL Saleh • DE-71394 Kernen 202 000 km 08/2004 103 kW (140 CH) Occasion 2 Propriétaires préc. Boîte manuelle Essence 10, 1 l/100 km (mixte) 242 g/km (mixte) Particuliers, DE-72393 Burladingen 256 000 km 06/2004 85 kW (116 CH) Occasion - (Propriétaires préc. ) Boîte manuelle Diesel 6, 6 l/100 km (mixte) - (g/km) SABAU AUTOMOBILE (7) Daniel Sabau • DE-63452 Hanau 304 000 km 11/2004 66 kW (90 CH) Occasion 3 Propriétaires préc. Boîte manuelle Diesel 6, 7 l/100 km (mixte) 177 g/km (mixte) Automobile Neumann (57) Marius Neumann • DE-74538 Uttenhofen bei Schwäbisch Hall 295 000 km 06/2004 85 kW (116 CH) Occasion - (Propriétaires préc. ) Boîte automatique Diesel 7, 8 l/100 km (mixte) 211 g/km (mixte) Auto und Service Münster (2) Frank Pohlschmidt • DE-48165 Münster 212 000 km 05/2004 85 kW (116 CH) Occasion - (Propriétaires préc. ) Boîte manuelle Diesel 6, 6 l/100 km (mixte) 178 g/km (mixte) Particuliers, BE-3630 MAASMECHELEN 254 123 km 08/2004 96 kW (131 CH) Occasion 1 Propriétaires préc.