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incipe de récurrence et ses axiomes: Axiome: Soit P(n) une propriété qui dépend d'un entier naturel n. Si les deux conditions suivantes sont réunies:, • P(n) est… 83
Cours sur les probabilités conditionnelles. Dans cette leçon, désigne un univers, A et B deux événements de et P une probabilité sur. obabilités conditionnelles et arbres pondérés obabilités conditionnelles Définition: Si, la probabilité de B sachant A, notée, est définie par:. lication aux arbres pondérés… 83
Un cours sur les suites de matrices en terminale S spécialité où nous étudierons des suites convergentes vers une autre matrice. de nombres (Un) vérifiant. Une telle suite est dite arithmético-géométrique (ou à récurrence affine). Etudions un suite (Un) est définie par et pour tout entier naturel n,. 1. De… 82
Matrices et opérations en terminale spécialité. Cours de maths en terminale S spécialité sur les matrices. I. Notion de matrices: Définition: n et p désignent des nombres entiers naturels non nuls. Fiche sur les suites terminale s pdf. Une matrice de format ( ou taille) (n, p) est un tableau de nombres réels à n… 81
Le produit scalaire dans le plan dans un cours de maths en terminale S et dans l'espace.
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Si cette différence est positive pour tout entier naturel n n la suite ( u n) (u_n) est croissante;
si cette différence est négative pour tout entier naturel n n la suite ( u n) (u_n) est décroissante;
enfin, si cette différence est nulle pour tout entier naturel n n la suite ( u n) (u_n) est constante. Par récurrence. Dans ce cas, c'est la comparaison des deux premiers termes (e. g. u 0 u_0 et u 1 u_1) qui dira si la suite est croissante ou décroissante. Si la suite ( u n) (u_n) est définie de façon explicite par une formule du type u n = f ( n) u_n=f(n), on peut étudier les variations de f f sur [ 0; + ∞ [ [0~;~+\infty[ (calcul de la dérivée f ′ f^{\prime}... ). Une suite ( u n) (u_n) est majorée s'il existe un réel M M tel que pour tout entier naturel n n: u n ⩽ M u_n \leqslant M. Suites numériques : cours de maths en terminale S à télécharger en PDF.. Une suite ( u n) (u_n) est minorée s'il existe un réel m m tel que pour tout entier naturel n n: u n ⩾ m u_n \geqslant m. Une suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Voici 3 méthodes. La plus utilisée dans les sujets du bac est la première.
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T D n°2: Les suites 2: limites et théorèmes de comparaison. Exercices sur les limites de suites et des exercices de synthèse. TD n°3: Les suites au Bac Des exercices du bac avec corrigés complets. 2. Le Cours sur les suites et la récurrence en terminale (spécialité maths)
Cours TS: Cours complet (avec démonstrations) / Cours version élève (sans les preuves). Généralités, suites arithmétiques et géométriques, raisonnement par récurrence, convergence et divergence, opérations sur les limites, théorème de comparaison et algorithmes de seuil. Capsules Vidéos et animations géogébra
Étudier graphiquement le comportement d'une suite (escalier) - Terminale. Une vidéo. Géogebra: suites récurrence et graphique. Géogebra: Une animation géogébra. 3. Devoirs surveillés de spécialité mathématiques
DS de Mathématiques: Tous les devoirs surveillés de mathématiques et les corrections. Méthodologie: Comment présenter une copie, réviser un controle. Fiche sur les suites terminale s youtube. 4. Compléments
Le Bac
Le Bac 2021... Présenter une copie de mathématiques, réviser trucs et astuces
Un peu d'histoire des mathématiques
La Formule de Leibniz (1646-1716) Cette formule célèbre permet d'obtenir une approximation du nombre \(\pi\).
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Prérequis: Tu auras besoin, dans ce chapitre, d'avoir bien compris le fonctionnement des suites (définie par récurrence ou explicitement), de savoir
utiliser les suites arithmétiques et géométriques. Enjeu: En complétant les notions vues en 1 re S, on va fournir des résultats sur le comportement en des suites. Ces résultats seront une première étape dans l'étude des limites de fonctions. Il est donc très important d'avoir bien compris ce chapitre. On verra également un nouveau type de raisonnement (par récurrence) qui permettra de démontrer des résultats que les raisonnements classiques
ne permettent pas toujours d'obtenir. 1 Limite d'une suite
Lorsqu'on calcule les différents termes d'une suite, on a parfois l'impression que les valeurs semblent tendre vers une valeur particulière, parfois non. Annales sur les suites | Méthode Maths. Le but de cette partie est de fournir une base théorique à cette notion de valeur limite. Cela signifie qu'à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont aussi proches de qu'on le souhaite.
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Une suite a pour limite le réel lorsque, pour tout réel, on peut trouver un rang tel que, pour tout entier, on a. Cela permet de:
✔ montrer qu'une suite converge vers un réel;
✔ étudier le comportement asymptotique de suites, notamment lors de la modélisation d'un problème. Une suite a pour limite lorsque, pour tout réel, on peut trouver un rang tel que, si, on a. Une suite a pour limite lorsque, pour tout réel, on peut trouver un rang tel que, pour tout entier, on a. Cela permet de:
✔ montrer qu'une suite diverge vers ou;
Les limites de suites usuelles et les tableaux d'opérations sur les limites (p. 135 et p. 136) sont à connaître par cœur. Terminale Spécialité Maths : Les Suites. ✔ déterminer la limite d'une suite en la décomposant comme somme, produit ou quotient de suites;
✔ étudier la convergence d'une suite sans repasser par la définition. Les théorèmes de comparaison. Cela permet d':
✔ étudier la convergence d'une suite qu'on ne peut étudier avec les opérations et les limites usuelles. Le théorème de convergence monotone.
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On a:
1+2+\dots+n=\sum_{k=1}^{n}k=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2} Sommes des q^n
Soient un réel q\neq 1 et un entier naturel n. On a:
1+q+\dots+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}
Application dans la vie courante Une suite arithmétique correspond au capital disponible sur un compte rémunéré avec des intérêts simples. Une suite géométrique correspond au capital disponible sur un compte rémunéré avec des intérêts composés (intérêt constant). Pour montrer qu'une suite \left(u_n\right) est arithmétique, on peut montrer que la différence u_{n+1}-u_n est constante. Pour montrer qu'une suite \left(u_n\right) est géométrique, on peut montrer que le quotient \dfrac{u_{n+1}}{u_n} est constant, à condition de pouvoir montrer que les termes u_n sont tous non nuls. Fiche sur les suites terminale s video. Si l'on n'est pas sûr d'avoir tous les termes u_n non nuls, on montre que la suite \left(u_n\right) est géométrique en exprimant u_{n+1} en fonction de u_n et en montrant que u_{n+1}=q\times u_n, où q est un réel (ne dépendant pas de n). Pour calculer une somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique à partir du terme u_0, on remplace chaque terme par sa forme explicite (terme général) et on regroupe ensemble tous les termes qui contiennent la raison.
u_0+u_1+\dots+u_9=2\times \dfrac{1-3^{10}}{-2}\\u_0+u_1+\dots+u_9=3^{10}-1 A Suite convergente et divergente On dit qu'une suite est convergente si elle admet une limite finie. Une suite est divergente si elle n'a pas de limite ou si sa limite est infinie. On désigne par L et L' deux réels. Limite de u_n en +\infty L L L + \infty - \infty + \infty
Limite de v_n en +\infty L' + \infty - \infty + \infty - \infty - \infty
Limite de \left(u_n+v_n\right) en +\infty L + L' + \infty - \infty + \infty - \infty? On désigne par L et L' deux réels. Limite de u_n en +\infty L L \gt 0 L \lt 0 L \gt 0 L \lt 0 + \infty - \infty + \infty 0
Limite de v_n en +\infty L' + \infty + \infty - \infty - \infty + \infty - \infty - \infty \pm \infty
Limite de u_n \times v_n en +\infty L \times L' + \infty - \infty - \infty + \infty + \infty + \infty - \infty? On désigne par L et L' deux réels. La suite \left(v_n\right) est non nulle quel que soit n. Limite de u_n en +\infty L L + \infty + \infty - \infty - \infty 0 \pm \infty L \gt 0 ou + \infty L \lt 0 ou - \infty
Limite de v_n en +\infty L' \neq 0 \pm \infty L' \gt 0 L' \lt 0 L' \gt 0 L' \lt 0 0 \pm \infty 0^{+} 0^{-} 0^{+} 0^{-}
Limite de \dfrac{u_n}{v_n} en +\infty \dfrac{L}{L'} 0 + \infty - \infty - \infty + \infty??