Théorème de Pythagore (4ème) - Exercices corrigés: ChingAtome
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Exercice Sur Le Théorème De Pythagore 4Ème
Le théorème de Pythagore avec un cours de maths en 4ème faisant intervenir la partie directe et réciproque du théorème ainsi que la racine carrée d'un nombre positif et l'interprétation géométrique du théorème de Pythagore dans cette leçon en quatrième. 0-Introduction: un peu d'histoire…. Point de vue historique:
Pythagore de Samos, né vers -580 et mort vers -490, était un mathématicien, philosophe et astronome de la Grèce antique. 1. La racine carrée d'un nombre:
Définition:
Soit a un nombre positif. On appelle racine carrée de a, notée, l'unique nombre positif dont le carré est égal à a. C'est à dire:. Exemple:
n'a pas de sens car – 9 est un nombre négatif. Application:
A l'aide de la calculatrice calculer. Théorème de Pythagore (4ème) - Exercices corrigés : ChingAtome. 2- Le théorème de Pythagore:
2. 1. Partie directe:
Théorème de la partie directe:
Si un triangle ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC². (hypoténuse)²=(coté1)² + (coté2)²
Preuve avec un trapèze:
Une des démonstrations de la partie directe du théorème de Pythagore. Soit un triangle ABC rectangle en A, montrons que.
Exercice Sur Le Théorème De Pythagore 4Eme A Imprimer
Dans la figure ci-dessous, ABDC est rectangle de sens direct. On pose BC = a, AC = b et AB = c. On considère le quart de tour de centre B (rotation de 90°)
qui transforme le triangle BCD en le triangle BC'D'. Évidemment le triangle CBC' est rectangle en B 'car rotation de 90°). Les points A, B et D' sont alignés
et le quadrilatère AD'C'C est un trapèze. En traduisant de deux manière l'aire de ce trapèze:
aire (AD'C'C) =aire (ABC) + aire (CBC') + aire (BC'D')
En multipliant par deux chaque membre de l'équation, nous obtenons:
(voir chapitre calcul littéral…)
En simplifiant par 2bc dans les deux membres,
Nous obtenons au final:
soit BC² = AC² + AB². Remarque:
La partie directe du théorème de Pythagore, nous permet de déterminer une longueur du triangle connaissant les deux autres. Signification géométrique:
L'aire du carré de coté [BC] est égale à la somme des aires des carrés de coté [AB] et [AC]
2. Mathématiques : QCM de maths sur théorème Pythagore en 4ème. 2. - La réciproque du théorème de Pythagore. Propriété de la partie réciproque:
Soit un triangle ABC tel que [BC] soit le côté le plus long.
Exercice Sur Le Théorème De Pythagore 4Ème Trimestre
71 a. On considère l'inéquation. Résoudre cette inéquation en suivant pas à pas les instructions de l'algorithme suivant: - Retrancher 7 dans les deux membres. - Diviser par 6 les deux membres. - Ecrire l'ensemble des solutions. b. Ecrire un algorithme de résolution de l'inéquation:… 70 Voici la copie d'écran du logiciel Algobox. Tester cet algorithme avec n = 4, puis n = 7. Un élève a saisi n = - se passe t'il pourquoi? Exercice sur le théorème de pythagore 4eme a imprimer. 3. Emettre une conjecture sur le résultat fourni par cet algorithme. 4. Démontrer algèbriquement cette conjecture… 70 Un algorithme pour comparer deux réels: Ecrire un algorithme qui lit un nombre non nul et qui affiche suivant les valeurs de x le plus grand des deux nombres et. 70 Algorithme pour comparer et. et désignent des réels. On considère l'algorithme: Entrées: Saisir x, y Traitement: prend la valeur. prend la valeur Sortie: Afficher. Questions: a. Ecrire le programme correspondant avec la calculatrice. Conjecturer la comparaison de et suivant les valeurs de et.
Démonstration: a. … 70 f est la fonction polynôme de degré 2, de forme canonique On se propose d'écrire un programme qui calcule l'image par la fonction f d'un nombre réel donné. Calculer l'image pour x=0; x=3. Exercice sur le théorème de pythagore 4ème trimestre. Ecrire ce programme avec algobox et vérifier vos résultats. Indication:
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