« GéoGebra » défini et expliqué aux enfants par les enfants. Qu'est ce que GéoGebra? GeoGebra est un logiciel libre et gratuit pour apprendre et enseigner les mathématiques, de la grande section de maternelle à l'université. Il peut être utilisé et adapté de plusieurs façon selon l'âge. Cela permet surtout de faire de la géométrie et de l'algèbre si on ne dispose pas d'outils nécessaires et il peut être utilisé comme grapheur. (logiciel: Ensemble de programmes, de procédés et de règles relatifs au fonctionnement d"un traitement d"informations. ) Création
Geogebra a été créé en 2002 par Markus Hohenwarter et une équipe de programmeurs internationaux. Marc de savigny. Ce logiciel s'est développé très rapidement de manière internationale, et a été traduit en 43 langues. Utilisation
GeoGebra peut être utilisé de 2 façons différentes en classe:
-L'élève construit entièrement son fichier sous les directions de l'enseignant. -L'élève manipule un fichier déjà construit par l'enseignant pour observer les changements de valeurs et le déplacement des points.
- Marc de Savoie — Wikipédia
- Suite de fibonacci et nombre d or exercice corrigé le
Marc De Savoie — Wikipédia
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Les infirmières lui conseillent d'appeler le 17, et ce sont les forces de l'ordre qui viennent recueillir la quinquagénaire à la porte de son ami. Marie-Claire a de nouveau été hospitalisée en région parisienne en attendant son retour en Côte-d'Or.
La suite de Fibonacci est la suite définie par ses deux premiers termes \(F_0=F_1=1\) et par la relation de récurrence suivante:$$\forall n\in\mathbb{N}, \ F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}. $$ Nous allons nous pencher sur cette suite afin de déterminer une expression de son terme général en fonction de son rang. Leonardo Bonacci, dit Fibonacci
La première chose que j'ai envie d'écrire, c'est:$$\forall n\in\mathbb{N}, \ F_{n+2}-F_{n+1}-F_n=0. Exercice langage C: Suite de Fibonacci. $$Ensuite, je me dis que ça serait cool si cette suite était géométrique… Bon, elle ne l'est pas, mais j'ai envie de voir un truc… Supposons alors que \(F_n=q^n\), où \(q \neq 0\). Alors, la relation précédente devient:$$q^{n+2}-q^{n+1}-q^n=0$$ soit:$$q^n(q^2-q-1)=0. $$Comme \(q\) n'est pas nul, cela signifie que \(q^2-q-1=0\), c'est-à-dire, après calcul du discriminant, je trouve deux valeurs possibles pour \(q\):$$q_1=\frac{1-\sqrt5}{2}\text{ ou}q_2=\frac{1+\sqrt5}{2}. $$Mais bon… je ne suis pas si stupide que ça: je vois bien que ni \((q_1^n)\) ni \((q_2^2)\) ne convient car les deuxièmes termes de ces deux suites ne coïncident pas avec le deuxième terme de la suite de Fibonacci.
Suite De Fibonacci Et Nombre D Or Exercice Corrigé Le
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Nombre d'or
La relation de récurrence linéaire u(n)=u(n-1)+u(n-2) a pour équation
caractéristique x 2 =x+1 ou encore x 2 - x - 1 = 0 de
discriminant Delta = 5 et de racines
a=(1-5 ½)/2 et b=(1+ 5 ½)/2 (b est le nombre d'or)
On a donc une formule explicite directe u(n) = A a n + B b n
où A et B dépendent de u(0) et de u(1). La suite de Fibonacci vérifie F(n) = (b n - a n) / 5 ½
a=-0, 618033988749894848... Suite de fibonacci et nombre d or exercice corrigé se. et b=1, 618033988749894848...
Comme |a| = 0, 618... < 1, pour n suffisamment grand, F(n) est très proche
de b n / 5 ½
Exemple: F(10) = 55 et b 10 / 5 ½ = 55. 0036361
La suite de Fibonacci est proche d'une suite géométrique de raison b et
pour n suffisamment grand, F(n+1) est proche de b F(n)
Exemple: F(10) = 55, F(11) = 89 et b × F(10)=88. 9918693
Développement en fraction continue du nombre d'or
On sait que b= (1+ 5 ½)/2 vérifie b 2 = b+1 donc
b = 1 + 1/b = 1+1/(1+1/b) = 1+1/(1+1/(1+1/b)) =... Le nombre d'or est approché par les quotients successifs
F(n+1)
F(n):
1
2
3
5
8
13
8...
D'ailleurs, en divisant par F(n+1) la relation F(n+2) = F(n+1) + F(n), on obtient
F(n+2) / F(n+1) = 1 + F(n) / F(n+1) ou encore
ce qui permet de montrer que l'on a bien les réduites successives du nombre d'or.
1) Montre que la suite est croissante (Récurrence? )...
2) Calcul Un+1 en sachant que An+2 est dans l'énoncé...
3) C'est celle là que t'as réussi? sinon, suppose que un admet une limite l, par unicité de la limite tu as un+1 = l, et tu résous en remplacant dans la 2 un+1 et un par l... Ce topic
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