Ce qui nous restait à construire c'était les segments sur les facettes de derrière et d'en dessous puisqu'on avait déjà les segments AB et BC qui étaient sur les facettes respectivement EFG et la facette EGH. Section 1 du cube ABCDEFGH (de cˆot´e 8) par le plan (IJK) tel que: •I est le point de [EF], tel que IF = 1 •J est le point de [EH], tel que JH = 2 Donc on avait 2 droites qui étaient FH et AI qui étaient coplanaires et non parallèle et qui se coupaient en ce point D qui appartient à FH et ce point D c'est exactement le point que l'on recherchait pour obtenir les 2 arrêtes restantes de la section plane. Exercice nº5 - PDF - 133. 1 ko. On admettra que les droites (ON) et (O'N') sont sécantes en un point X. 3. Le point N est à l'intersection de (I'C) avec (IK). – Trouver ensuite le point d'intersection L de la droite (NJ) avec l'arête (CB) du cube, puis les points M sur (AD) et R sur (CD), situés sur les prolongements des faces latérales, puis terminer en trouvant le point P intersection de (MI) et de (AE), enfin le point Q sur (RK) et (HG) section plane IPJLKQ est un hexagone ayant ses côtés opposés parallèles deux à deux.
Section D Un Cube Par Un Plan Terminale S And P
b) Vérifier que des droites sont parallèles Nous avons JK → x K − x J = 6 − 6 = 0 y K − y J = 6 − 4 = 2 z K − z J = 2 − 0 = 2 et QR → x R − x Q = 0 − 0 = 0 y R − y Q = 4 − 0 = 4 z R − z Q = 6 − 2 = 4. Nous pouvons constater que QR → = 2 JK →. Les vecteurs QR → et JK → sont donc colinéaires. Nous pouvons en déduire que les droites ( JK) et ( QR) sont parallèles. c) Tracer la section d'un cube par un plan On trace les segments [PQ] et [QR]. On place les points J et K et on trace le segment [JK]. On trace le segment [PJ]. Les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles et coupés par le plan (PQR). Les intersections des plans (ABC) et (EFG) avec le plan (PQR) sont donc des droites parallèles. On trace la parallèle à [PJ] passant par R. Elle coupe [HG] en un point que nous appellerons L. On trace le segment [LK]. La section du cube par le plan ( PQR) est l'hexagone PQRLKJ.
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Si le plan ne coupe le cube que selon une
arête:
la section est exactement l'arête. Si le plan n'est pas parallèle à
une face mais à une arête:
alors les quatre segments de l'intersection du
plan avec le cube sont parallèles deux à
deux (le plan est un rectangle). À partir du segment [IJ], tracer la
parallèle passant par K;
on obtient ainsi le point L.
section plane du cube, parallèle à
l'arête [DE]. Si le plan n'est parallèle ni à
une face ni à une arête:
On cherche à construire la section du cube par
le plan (IJK) (voir
la figure ci-dessous). Comme les faces d'un cube sont parallèles,
on peut utiliser une propriété
essentielle de géométrie dans
l'espace:
Si deux plans sont parallèles, alors tout plan
qui coupe l'un coupe aussi l'autre et les
droites d'intersection sont parallèles. La parallèle à (IJ) passant par K coupe [DE] en L;
la parallèle à (KI) passant par J coupe [EF] en O;
la section du cube par le plan (IJK) est le polygone
LOJIK. LOJIK est la
section plane du cube.
09-12-17 à 16:28 Joli et pas mal l'utilisation du plan BDHF
On a tendance à ne vouloir utiliser que des plans des faces du cube. Pas toujours le plus simple! Posté par Trost re: Section d'un cube par un plan. 12-12-17 à 17:18 Bonjour,
Je vous remercie pour votre méthode très complète qui élargit mon horizon mathématique.