2) Déterminer les valeurs possibles de $X$. 3) Résoudre l'équation $(E)$. Exercices 8: Démonstration des formules du cours - Discriminant & racines -
Première S - ES - STI
Soient $a$, $b$ et $c$ trois réels avec $a\neq 0$, on admet que pour tout réel $x$, on a:
\[ax^2+bx+c = a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2}{4a}+c
\]
1) Montrer que pour tout réel $x$, $ax^2+bx+c = a\left(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2
-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right)$. 2) On pose $\Delta = b^2 -4ac$. a) Montrer que si $\Delta$ <0, l'équation $ax^2+bx+c =0$ n'a pas de
solutions réelles. b) Montrer que si $\Delta \geqslant 0$, on a $ax^2+bx+c = a\Big(x+\frac{b}{2a}
-\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\Big)\Big(x+\frac{b}{2a} +\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\Big)$. 3) Montrer que si $\Delta \geqslant 0$, l'équation $ax^2+bx+c =0$ a des solutions réelles et exprimer
les solutions en fonction de $a$, $b$ et $\Delta$. Exercices 9: équation du second degré avec paramètre - Première Spécialité maths
-
Déterminer $m$ pour que l'équation $5x^2-2mx+m=0$ admette -2 comme solution.
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Équation Du Second Degré Exercice Corrigé Le
C'est-à-dire y = 0. L'équation serait donc. C'est une équation du second degré. Méthode de résolution d'une équation du second degré
Une équation du second degré se présente sous la forme:
Le but est de trouver les valeurs de x pour lesquelles l'équation est vérifiée
Première étape: On identifie les coefficients a, b et c. Question: par rapport au problème posé, quelles sont les valeurs de a, b et c? L'équation à résoudre est donc par rapport à la forme:, on identifie:
-0, 1 1 2, 4
Deuxième étape: On calcule le discriminant ∆
Il se calcule par la formule
Question: par rapport au problème posé, calculer ∆. = 1 2 – 4 × -0, 1 ×2, 4 = 1, 96
Troisième étape: On regarde le signe de ∆. Si ∆ < 0
L'équation n'admet pas de solutions
Si ∆ = 0
L'équation admet une solution unique:
Si ∆ > 0
L'équation admet deux solutions:
Quatrième étape: on écrit les solutions de l'équation selon le signe de ∆. Question: par rapport au problème posé, regarder le signe de ∆ et retrouver les solutions de l'équation posée par le problème de l'homme canon
∆ = 1, 96
∆ est positif, il y'a donc 2 solutions.
Équation Du Second Degré Exercice Corrigé De La
L'équation différentielle satisfaite par la fonction $x(t)$ est alors
$$mx'' + c x' + k x = 0. $$
On considère ici que $m=2$, $c=2$ et $k=5$. Déterminer l'ensemble des solutions de l'équation différentielle. On suppose qu'au temps $t=0$ on a $x(0)=2$ et $ x' (0)=3\sqrt{3}-1$. Quelle est la limite de $x(t)$ quand $t\to +\infty$? Déterminer le plus petit temps $t_0>0$ tel que $x(t_0)=0$. Enoncé Soit $\lambda\in\mathbb R$. Trouver toutes les applications $f$ de classe $C^1$ sur $\mathbb R$
telles que, pour tout $x$ de $\mathbb R$, on a
$$f'(x)=f(\lambda-x). $$
Enoncé Déterminer les fonction $f:\mathbb R\to \mathbb R$ de classe $C^1$ et vérifiant pour tout $x\in\mathbb R$,
$$f'(x)+f(-x)=e^x. $$
Enoncé Soit $(E_1)$ l'équation différentielle $y^{(3)}=y$. Soit $f$ une solution à valeurs complexes de $(E_1)$. On pose $g=f+f'+f''$. Déterminer une équation différentielle $(E_2)$ du premier ordre vérifiée par $g$. Résoudre $(E_2)$. Résoudre $(E_1)$. Enoncé On cherche à déterminer les fonctions $f:]0, +\infty[\to\mathbb R$ dérivables telles que, pour tout $t>0$,
$$f'(t)=-f\left(\frac 1t\right).
Pour $t\in\mathbb R$, on pose $z(t)=y(e^t)$. Calculer pour $t\in\mathbb R$, $z'(t)$ et $z''(t)$. En déduire que $z$ vérifie une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficients constants que l'on précisera (on pourra poser $x = e^t$ dans $(E)$). Résoudre l'équation différentielle trouvée à la question précédente. En déduire le "portrait robot" de $y$. Synthèse. Vérifier que, réciproquement, les fonctions trouvées à la fin de l'analyse sont bien toutes les solutions de (E) et conclure. Enoncé Résoudre sur $\mathbb R$ les équations différentielles suivantes:
$(1+e^x)y''+2e^x y'+(2e^x+1)y=xe^x$ en posant $z(x)=(1+e^x)y(x)$;
$xy''+2(x+1)y'+(x+2)y=0$, en posant $z=xy$. $y''-y'-e^{2x}y=e^{3x}$ en posant $t=e^x$;
$y''+y'\tan(x)-y\cos^2(x)=0$ en posant $t=\sin x$;
$x^2y''+y=0$ en posant $t=\ln x$;
$(1-x^2)y''-xy'+y=0$ sur $]-1, 1[$. Enoncé Résoudre l'équation différentielle $y''+4y=\tan t$. Équations du second ordre à coefficients non constants
Enoncé Rechercher les fonctions polynômes solutions de
$$(x^2-3)y''-4xy'+6y=0.
748 points par tour Vitesses de balayage: 1. 0X, 2. 0X, 8X, 16X, 32X, 200X, 400X, 600X, 800X, 1000X Taux de suivi: sidérale, lunaire, solaire Mode de suivi: deux axes
Méthode d'alignement: alignement Brightest Star (alignement sur 2 étoiles) Base de données: 25 objets définis par l'utilisateur, 42. Goto pour dobson la. 900 objets préenregistrés. Précision du pointage Go-To: jusqu'à 5 minutes d'arc
Conception Optique
Newton
Diamètre
305 mm
Focale
1500 mm
Diamètre du miroir Secondaire
70 mm
Rapport d'ouverture
F / 5
Grossissement maximun
600x
Magnitude stellaire
14, 3
Resolution
0, 46 seconde d'arc
Chercheur
8X50
Porte Oculaires
50, 8mm avec réducteur 31, 7mm
Oculaire (s)
25mm et 10mm
Type de monture
Dobson
Système Go-To
42 900 Objets
Poids du tube
21 kg
Dimension Tube (diam.
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Sa construction, simple et pratique, vous offre une parfaite luminosité grâce à des diamètres allant de 203 mm à 305 mm. En optant pour un télescope Dobson, vous bénéficiez de beaucoup de lumière à un prix très attractif. Vous pourrez donc observer les étoiles scintillant dans un ciel sombre et admirer les nombreux objets célestes. Aucun détail ne vous échappera! Système Goto - Promo-Optique. Des instruments très pratiques
Très faciles à manipuler, les télescopes Dobson présentent l'avantage de ne pas avoir à installer ou à mettre en station une monture pour débuter vos observations. Leur ouverture, relativement grande, vous permet de reconnaître les amas globulaires et de contempler les structures de certaines nébuleuses. Pour les amateurs d'astrophotographie, les télescopes Dobson vous offrent la possibilité de photographie la Lune et le Soleil grâce à des accessoires adéquats.
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On citera, entre autres, le modèle Bushnell Northstar 100mm x 1300 mm, accordant un grossissement de 52x. La lunette offre pour sa part un plus fort grossissement, la rendant idéale pour l'exploration des planètes. Avec la lunette Sky-Watcher 70/700 AZ GOTO et son grossissement jusqu'à 70 fois, à vous l'inspection des cratères et sillons! Après cette entrée en matière, découvrons le potentiel de ces objets qui font rêver tous les passionnés du cosmos… Des réflecteurs et réfracteurs pour tous les astronomes, débutants comme experts Si les lunettes astronomiques et télescopes peuvent revêtir toutes les tailles et designs, leurs performances sont encore plus diversifiées et il n'est pas toujours aisé de s'y retrouver. Dobson - Télescope - Promo-Optique. Si vous êtes débutant ou si votre équipement se destine à un enfant, les modèles d'entrée de gamme sont tout à fait satisfaisants pour étancher votre appétence galactique. Avec la lunette Mizar 70/900 par exemple, très simple d'utilisation et dotée d'une ouverture de 70 mm ainsi que d'une distance focale de 900 mm, en plus d'une monture équatoriale confortable, vous vous offrirez une superbe initiation.
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La raquette SynScan vous permet de pointer votre télescope sur un objet spécifique, de faire le tour du ciel nocturne avec un simple toucher sur un bouton! Avec plus de 42 900 objets répertoriés dans la raquette même un astronome inexpérimenté peut maîtriser ses séances d'observation. La conception brevetée à double encodeur permet au télescope d'être déplacés manuellement chaque fois que l'utilisateur souhaite et sans avoir besoin de réalignement! Le SkyWatcher Go-To Dobson allie la commodité et l'accessibilité du traditionnelle Dobson avec l'aisance d'un système informatisé Go-To. Le SkyWatcher FlexTube GoTo comporte une carte WiFi intégrée qui permet de piloter le télescope à distance à partir de votre smartphone ou de votre tablette à l'aide de l'application gratuite SynScan Pro (iOS / Android):. Goto pour dobson road. Caractéristiques de la raquette de commande SynScan:
Alimentation: 10 à 15 V DC 1A, 2. 1mm Plug (centre positif) Type de moteur: DC Servomoteurs, Résolution: codeur moteur: 1. 620. 000 points par tour, codeur axe principal: 11.
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Des jumelles qui tiennent dans la poche aux modèles conçus pour la vue à longue distance, découvrez l'efficacité d'une jumelle de qualité. NOS MICROSCOPES
Le microscope est un instrument qui permet d'observer des objets trop petits, microscopiques, pour être observés à l'oeil nu. NOS TÉLÉSCOPES
Symbole de l'astronomie, le télescope est certainement le plus connu et le plus utilisé des instruments. Il a depuis toujours la faveur des astronomes français. NOS ACCESSOIRES
Tout ce dont vous avez besoin pour compléter votre installation: chercheurs, filtres, oculaires, etc.
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