Le produit scalaire exercices corrigés. (tronc commun scientifique)
Exercice 1 (le produit scalaire exercices corrigés)
Soit ABCD un parallélogramme de centre I, tel que: AC = 10, BI = 2√3 et AIB = π/6. Calculer: Déduire que: AB = √7. Montrer que: BA 2 + BC 2 = 74, puis déduire que: = 20. On considère le point E tel que: AE = 5/8AD. Montrer que: = 1/8 ( AC 2 −), puis déduire que les droites ( AC) et ( IE) sont perpendiculaires. Exercice 2 (le produit scalaire exercices corrigés)
ABC est un triangle isocèle en A tel que: cos A = 3/4 et = 6. Montrer que: AB = 2√2 et BC = 2. Soit I le milieu de [ AB] et le point F tel que: AF = −2BC. Calculer AF en fonction de AB et AC. Montrer que le triangle AIF est droit en I. Montrer que: IF = √14. Montrer en utilisant le théorème de la médiane, que: BF = 4. Exercice 3 (le produit scalaire exercices corrigés)
ABCD est un carré tel que: AB = 1. E et F deux points tels que: BF = 1/3AB et DE = 3/4DC. Montrer que: = 1. Montrer que les droites ( AE) et ( DF) sont orthogonales.
Produit Scalaire Exercices Corrigés Pdf
En complément des cours et exercices sur le thème produit scalaire: exercices de maths en terminale S corrigés en PDF., les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne. 64
Développer avec les identités remarquables, exercices corrigés de mathématiques en troisième (3ème) sur les identités remarquables. Exercice: Développer en utilisant les identités remarquable: Exercice: On considère les expressions E = x² − 5x + 5 et F = (2x − 7)(x − 2) − (x − 3)². … 63
Des exercices sur le calcul littéral en 3ème et les identités remarquables, vous pouvez également vous entraîner en consultant une année d'exercices sur le calcul littéral au format PDF en troisième. Exercice 1 - Développer avec les identités remarquables Développer en utilisant les identités remarquable: Exercice 2 - Utilisation du tableur… 63
Calculer la distance d'un point à un plan. Exercice de mathématiques en terminale S sur le produit scalaire.
Produit Scalaire Exercices Corrigés Du Web
corrigé 3 corrigé 5
exo 4: reconnaître des ensembles ayant une équation cartésienne du type suivant: x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 corrigé 4 exo 6: trouver une équation cartésienne d'un ensemble de point M défini par une relation métrique du type aMA 2 + bMB 2 = k ou avec un produit scalaire puis le reconnaître. corrigé 6 exos 7 et 8: deux exercices utilisant la formule de la distance d'un point à une droite ( formule démontrée au début de l'exo 7) corrigé 7 corrigé 8
feuille d'exos 2: démontrer avec le produit scalaire
énoncés corrigés
Cette feuille comporte huit exercices. exo 1: ma démonstration préférée pour l'alignement des points de concours respectifs des hauteurs des médianes et des médiatrices d'un triangle. corrigé 1 exo 2: utiliser la relation de Chasles, des projetés orthogonaux, des vecteurs orthogonaux pour démontrer l'appartenance de quatre points à un même cercle. corrigé 2 exos 3, 4 et 9: utiliser la propriété caractéristique du milieu (exos 3 et 4), des projetés orthogonaux pour justifier la perpendicularité de deux droites.
Produit Scalaire Exercices Corrigés Terminale
Le produit scalaire et ses applications - AlloSchool
Produit Scalaire Exercices Corrigés 1Ère S
− π ≺ π/6 + kπ ≼ π
⇔ −1 ≺ 1/6 + k ≼ 1
⇔ −1 − 1/6 ≺ k ≼ 1 − 1/6
⇔ −7/6 ≺ k ≼ 5/6
comme k ∈ ℤ, alors: k = − 1 ou k = 0. Si k = 0, alors: x = π/6 Si k = 1, alors: x = π/6 − π = − 5π/6. De même on a:
− π ≺ π/3 + kπ ≼ π
⇔ −1 ≺ 1/3 + k ≼ 1
⇔ −1 −1/3 ≺ k ≼ 1 − 1/3
⇔ −4/3 ≺ k ≼ 2/3
comme k ∈ ℤ alors: k = − 1 ou k = 0. Si k = − 1, alors: x = π/3 − π = −2π/3. Si k = 0, alors: x = π/3. S = { −5π/6, −2π/3, π/6, π/3}
Exercice 3 (Les transformations dans le plan)
IAB est un triangle et C, D deux points tel que: IC = 1/3IA et ID = 1/3IB
On cherche le rapport et le centre de l'homothétie h. On a h est l'homothétie qui transforme A en C et B en D, et comme IC = 1/3IA et ID = 1/3IB. Ceci signifie que h est l'homothétie de centre I et de rapport 1/3. 2. La droite passant par D et parallèle à ( BC) coupe ( IA) en E.
a) On cherche h (( BC)):
On a: h ( B) = D, ceci signifie que l'image de la droite ( BC) par h est la droite qui passe par D et parallèle à ( BC), c'est-à-dire la droite ( DE). Donc: h (( BC)) = ( DE).
Produit Scalaire Exercices Corrigés
∎
0 ≺ π/3 + 2kπ ≼ π
⇔ 0 ≺ 1/3 + 2k ≼ 1
⇔ −1/3 ≺ 2k ≼ 2/3
⇔ −1/6 ≺ k ≼ 1/3
comme k ∈ ℤ, alors k = 0. Donc: x = π/3. 0 ≺ −π/3 + 2kπ ≼ π
⇔ 0 ≺ −1/3 + 2k ≼ 1
⇔ 1/3 ≺ 2k ≼ 1 + 1/3
⇔ 1/3 ≺ 2k ≼ 4/3
⇔ 1/6 ≺ k ≼ 2/3
Alors n'existe pas k ∈ ℤ. Donc les solutions de ( E) dans] 0, π] sont: π/3 et π/2. On déduit le tableau de signe suivant:
Donc:
S =] π/3, π/2 [
2. On pose: A ( x) = cos x. sin x
a) Montrons que: A ( π/2 − x) = A ( x) et A ( π + x) = A ( x). A ( π/2 − x) = cos( π/2 − x). sin( π/2 − x) = sin x. cos x = A ( x)
et
A ( π + x) = cos( π + x). sin( π + x) = cos x. sin x = A ( x)
b) Soit x ∈ ℝ tel que x ≠ π/2 + kπ avec k ∈ ℤ. Montrons que: A ( x) = tan x/1 +tan 2 x.
tan x/1+ tan 2 x = sin x /cos x/1+ sin 2 x/ cos 2 x = sin x /cos x/1/ cos 2 x = cos x. sin x = A ( x)
c) On résout dans] −π, π] l'équation: A ( x) = √3/4
L'équation existe si et seulement si x ≠ π/2 + kπ avec k ∈ ℤ. A ( x) = √3/4 ⇔ √3/4 ⇔ tan x/1 +tan 2 x = √3/4
⇔ −√3 tan 2 x + 4 tan x − √3 = 0
On pose tan x = X, on obtient:
−√3X 2 + 4X − √3 = 0
Calculons ∆:
∆ = b 2 − 4ac
= 4 2 − 4 × ( −√3) × ( −√3) = 4
L'équation admet deux solutions réelles distinctes X 1 et X 2:
X 1 = −4+√4/−2√3 = √3/3 et X 2 = −4−√4/2×(−√3) = √3
et comme tan x = X, on obtient:
tan x = √3/3 ou tan x = √3
⇔ x = π/6 + kπ ou x = π/3 + kπ / k ∈ ℤ
On cherche parmi ces solutions ceux qui appartiennent à l'intervalle] −π, π].
Montrer que: ( EF, EH) ≡ 5π/2 [ 2π]. Montrer que: = a 2 /2 et que: = −a 2 √3. Montrer que: GH 2 = 5a 2 et que: FH 2 = ( 5 + 2√3) a 2. Calculer: On pose: ( GF, GH) ≡ θ [ 2π]. Montrer que: cos θ = ( 1−2√3) √5/10 Calculer: GK. Exercice 2 (le calcul trigonométrique)
Résoudre dans] 0, π] l'inéquation suivante ( I): 2 cos 2 x − cos x ≺ 0. Soit x un réel. On pose: A ( x) = cos x x Montrer que pour tout x de ℝ: A ( π/2 − x) = A ( x) et que: A ( π + x) = A ( x). Montrer que pour tout x de ℝ tel que: x ≠ π/2 + kπ avec k ∈ ℤ. A ( x) = tan x / 1 +tan 2 x Résoudre dans l'intervalle] −π, π] l'équation: A ( x) = √3/4. Exercice 3 (transformation dans le plan)
Soit IAB un triangle et soient C et D deux points tels que: IC = 1/3IA et ID= 1/3IB. On considère h l'homothétie qui transforme A en C et B en D. Déterminer le rapport et le centre de l'homothétie. La droite passant par D et parallèle à ( BC) coupe ( IA) en E. Déterminer l'image de la droite ( BC) par h. Montrer que: h ( C) = E.
IAB est un triangle et soient C et D deux points tels que: IC = 1/3IA et ID = 1/3IB.
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TYPE
MOTO,
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MODÈLE
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Re: Sabot moteur et capot de selle? par vroom Dim 12 Déc - 14:19:04 Il y a peu de choix mais chez Ermax il y a ce qu'il faut. Ca va arriver chez Puig également: Capot de Selle: Sabot Moteur: Re: Sabot moteur et capot de selle? par fanto Mar 15 Fév - 13:58:41 SuperviseurRS as tu reçu tes accessoires? Je recherche activement un capot de selle. Les chinois n'ayant pas encore sortis leurs copies européenne, je préfère voir ce que ça donne avant de débourser mes deniers! Sujets similaires Permission de ce forum: Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
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